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　　摘要：针对战场环境下GPS信号易被欺骗干扰的缺点，提出了一种基于加权估计的紧组合导航滤波算法。该算法通过采用加权最小二乘算法先对GPS欺骗信号进行预估计，然后将得到的估计状态量和误差方差阵引入到紧组合导航滤波模型中，从而提高GPS接收机抗欺骗能力。仿真表明，加权估计与紧组合结合的方法在转发式欺骗干扰的情况下，具有定位测速精度高、鲁棒性强的特点。这种方法容易实现，预测可靠，具有实际应用价值。

　　关键词：抗欺骗；转发式欺骗；加权最小二乘；紧组合；组合定位

　　中图分类号：TN973?34；TP277文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）19?0001?04

　　0引言

　　在现代战争中，卫星导航技术扮演着十分重要的角色，几乎主导了大部分智能武器和制导武器的导航系统[1]。然而，近年来历次局部战争也暴露出GPS信号弱，极易受到干扰和欺骗等缺点[2?3]，目前世界上各国都已经认识到GPS抗欺骗技术的重要性，认为不具有抗干扰的卫星导航设备在战场环境下将无法正常工作。2012年10月18日，美国海军研究办公室已经授予罗克韦尔·科林斯公司一份"现代化集成化欺骗追踪"（MIST）合同，针对敌人干扰GPS信号的企图，对破坏性军事行动进行定位和分类，发展探测和定位试图破坏导航、通信作战能力的传输信号源的相关技术[4]。研究GPS接收机抗欺骗技术，对发展我国北斗卫星导航系统抗欺骗性技术，以适应现代化信息战的需要有着非常重要的借鉴意义。

　　本文针对GPS受欺骗信号干扰使得定位误差较大，导致误差模型出现异方差性，从而定位精度不高的情况，提出了基于加权估计的GPS/惯导紧组合导航滤波算法。该滤波算法通过加权最小二乘法对原状态模型进行加权，使之成为一个新的不存在异方差性的模型，再把估计后的状态值和对应的误差方差阵作为紧组合卡尔曼滤波的状态估值和误差方差阵，进行惯导/GPS卡尔曼滤波，以提高滤波的收敛速度和估计精度，具有较好的鲁棒性。

　　1GPS欺骗式干扰

　　目前转发式干扰是GPS欺骗干扰的热点[5?6]，该欺骗信号与导航信号完全相同，只是延时不同，因此难于发现，对使用GPS的用户是一个巨大的威胁。本文针对转发式欺骗，进行抗欺骗技术研究。

　　1.1GPS转发欺骗式干扰原理

　　转发式欺骗干扰的基本原理如图1所示。转发干扰机接收当地的GPS卫星载波信号，经延迟、功率放大后，由于干扰机发射天线向空中辐射，使一定区域内的其他GPS用户接收到干扰机发射的信号。由于欺骗信号强度大于GPS卫星信号，GPS接收机完全有可能将转发的欺骗信号优先捕获。从GPS的定位原理可知，卫星信号经过发射干扰机转发后，增加了传播延时，使GPS接收机测得的伪距发生了变化，导致其无法正常工作或者是给出错误导航，从而达到欺骗目的。

　　1.2GPS转发式欺骗模型

　　根据GPS伪距测量模型如图2所示。

　　测定[P]与第[i]颗卫星[Si]的伪距为：

　　[PRi=Ri+cΔtAi+c（Δtu-ΔtSi），i=1，2，3，4]（1）

　　式中：[Ri]为第[i]颗卫星至观测点的真实距离；c为光速；[ΔtAi]为第[i]颗卫星传播延迟误差和其他误差；[Δtu]为用户钟相对于系统时的偏差；[ΔtSi]为第[i]颗星的卫星钟相对于GPS系统时的偏差。

　　设卫星[Si]和测点[P]地心直角坐标系中的位置分别为[（XSi，YSi，ZSi）]和[（X，Y，Z），]则：

　　[Ri=（XSi-X）2+（YSi-Y）2+（ZSi-Z）2]（2）

　　将式（2）代入式（1），即可得：

　　[PRi=（XSi-X）2+（YSi-Y）2+（ZSi-Z）2+cΔtAi+c（Δtu-ΔtSi）]（3）

　　式中：卫星位置（[XSi，YSi，ZSi]）和卫星钟偏差[ΔtSi]通过调节卫星电文并计算获得；电波传播延时误差[ΔtAi]用双频观测法修正，或者利用卫星电文提供的校正参数，根据电波传播模型估算得到。

　　转发式欺骗就是人为地将信号延时[Δτ。]在伪距测量定位基本模型的基础上，可以建立转发式欺骗模型。

　　[PRi=（XSi-X）2+（YSi-Y）2+（ZSi-Z）2+cΔtAi+c（Δtu-ΔtSi）+cΔτ+cΔτr]（4）

　　式中：[Δτ]为人为转发欺骗延时；[Δτr]为由于转发干扰机所处的空间位置造成的延时。转发式欺骗伪距测量定位模型如图3所示。

　　2基于加权估计的伪距/伪距率紧组合导航

　　2.1GPS/惯导紧组合模型

　　前文1.2节主要研究了在转发式欺骗干扰下的GPS伪距测量模型。在此基础上，对GPS/惯导伪距和伪距率组合模型进行分析，并阐述加权最小二乘滤波算法过程。

　　利用GPS的星历数据与惯导输出的位置和速度信息解算出分别对应于惯导的伪距[ρI]和伪距率[ρI，]并与GPS接收机测量的伪距[ρG]和伪距率[ρG]进行比较，将差值作为观测量，通过组合卡尔曼滤波来估计惯导和GPS接收机的误差量，然后分别对两个系统进行校正[7?12]。

　　2.1.1惯性导航系统的状态方程

　　将惯性导航系统输出误差的9个参数（位置误差、速度误差和平台误差角）与惯性仪表误差的9个参数（陀螺随机常数、陀螺一阶马尔科夫过程、加速度计一阶马尔科夫过程）。构成18维状态变量[XI，]即：

　　[XI=[φE，φN，φU，δvE，δvN，δvU，δL，δλ，δh，][εbx，εby，εbz，εrx，εry，][εrz，?x，?y，?z]T]

　　惯导系统的误差状态方程描述如下[13?14]：

　　[XI（t）=FI（t）XI（t）+GI（t）WI（t）]（5）

　　2.1.2GPS误差状态方程

　　对于GPS接收机的误差状态，简化而言主要考虑两个与时间有关的误差，其一为等效的时钟误差相应的距离误差[δtu，]其二为等效的时钟频率误差相应的距离率误差[δtru。]

　　GPS的误差状态方程为[13?14]：

　　[XG（t）=FG（t）XG（t）+GG（t）WG（t）]（6）

　　将式（5）和（6）合并，可得GPS/惯导的伪距和伪距率组合的系统状态方程：

　　[XI（t）XG（t）=FI（t）FG（t）XI（t）XG（t）+GI（t）GG（t）WI（t）WG（t）]（7）

　　2.1.3系统的量测方程

　　在GPS/惯导紧组合导航系统中，选择GPS和惯导的伪距差和伪距率差作为系统的测量信息。在地球固连坐标系下，其量测方程可以表示为：

　　[Z1（t）=H1（t）X1（t）+W1（t）]（8）

　　其中，观测量[Z1]和量测矩阵[H1]分别为：

　　[Z1=[ρ1I-ρ1G，ρ2I-ρ2G，ρ3I-ρ3G，ρ4I-ρ4G，ρ1I-ρ1G，ρ2I-ρ2G，ρ3I-ρ3G，ρ4I-ρ4G]，]

　　[H1=HρHρ]

　　具体参数可参考文献[13?14]。

　　2.2加权最小二乘滤波算法

　　针对式（8）的量测方程，[X]的最大似然估计[x]可以表示为[15]：

　　[x=argmaxx1（2π）N2Rn12e-12（Z-Hx）TR-1n（Z-Hx）=argminx（Z-Hx）TR-1n（Z-Hx）]（9）

　　式中：[Rn]是与测量误差相关联的协方差矩阵，而[Rn]是其行列式，将[（Z-Hx）TR-1n（Z-Hx）]对[x]求微分，可解得：

　　[x=（HTR-1nH）-1HTR-1nZ]

　　假设[k-1]时刻得到加权最小二乘（WLS）估计参数值为[Xk-1，]则加权最小二乘算法参数估计的递推公式为[16]：

　　[Xk=Xk-1+Kkek|k-1]（10）

　　式中：[Kk=Pk-1HTk（λI+HkPk-1HTk）-1，][ek|k-1=Zk-HkXk-1]为测量值[Zk]的一步预测误差；[I]为单位阵；[λ]为遗忘因子。

　　将上述加权最小二乘算法应用到状态估计中便得到加权最小二乘滤波算法[17]，从而得到状态估值和对应的误差方差阵。

　　进一步预测均方误差方程：

　　[Pk|k-1=Φk|k-1Pk-1ΦTk|k-1]（11）

　　状态估值计算方程：

　　[Xk=Φk|k-1Xk-1+Kk（Zk-HkΦk|k-1Xk-1）]（12）

　　滤波增益方程：

　　[Kk=Pk-1HTk（λI+HkPk-1HTk）-1]（13）

　　估计均方差误差方程：

　　[Pk=1λ（Pk-1-KkHkPk-1）]（14）

　　2.3基于加权估计的紧组合导航滤波算法

　　将通过加权最小二乘估计后的状态量和误差方差阵作为紧组合卡尔曼滤波的初始状态估值和初始误差方差阵，进行组合导航卡尔曼滤波。