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　　ne-d≡n（modpq）。
　　4具备防御暴力破解能力的可信通信系统设计
　　为了使上文提及的可信网络通信系统在实际生产系统中安全应用，我们需要进行一些改进。
　　4.1非对称加密协商密钥，对称加密传输内容
　　众所周知，非对称加密算法的速度远远慢于对称加密算法。在实际的网络生产系统中，所有通讯内容全部使用非对称加密，会带来可观的性能开销，对于计算能力珍贵的设备（如智能手机）完全不可接受，但是对称加密算法（如AES）却有极其优秀的性能表现。因此，我们可以仅使用RSA算法来协商后续对称加密是所使用的完全随机的密钥。协商完成后，将后续的安全性交给AES加密算法。
　　同时，珍贵的计算能力也决定了我们不能使用太高级别的RSA加密算法。目前实际的网络生产系统中，绝大多数使用的是RSA-1024甚至更低级别的加密，少部分使用到了RSA-2048级别。
　　4.2防御暴力破解
　　本节所述的防御暴力破解，主要包括两部分的防御。
　　首先是RSA协商的AES密钥，应具备与加密算法要求完全等同的值域。拿AES256举例，实际应用过程中，常常会出现直接使用密码明文，MD5哈希值作为AES密钥的情况。在密码明文低于8位的情况下，值域z1为264，即使使用MD5哈希值，其值域z2也仅为2128。而实际上，AES256密钥的值域要求z3为2256。可以看到，z1或者z2远远小于z3，减小值域会大大降低AES加密算法的安全性。
　　在本系统中，我们采用256位的全随机数产生器作为AES密钥，将AES加密算法的暴力破解难度提升至最高水平。
　　其次是RSA协商过程中使用到的公钥私钥对，应具备持久抵御暴力破解攻击的能力。在考虑了实际生产系统计算能力有限的情况下，本系统引入了RSA公钥私钥对更新机制。具体来说，通过更新机制定期更新RSA公钥私钥队，确保更新时间t1短于当前最强计算力破解当前RSA需要的时间t2。只要t1小于t2，就能保证整个通信系统的安全。当t2随着计算能力的一步步提高而逐步变短时，本系统只需要相应的缩小更新时间t1的值，即可保证持久的防暴力破解能力。
　　4.3流程综述
　　同样假设Alice想要通过一个不可靠的网络同Bob收发大量私人讯息。本系统的流程如下所述：
　　（1）Alice首先需要生成一个公钥pub1和私钥pri1，并将公钥pub1通过不可靠网络发送给Bob，自己保存好私钥pri1；
　　（2）然后Alice通过256位随机数产生器得到一个256位的AES密钥pas1；
　　（3）紧接着，Alice使用RSA私钥pri1加密AES密钥pas1，pri1生成的时间t0，当前可知的最强计算能力t2这三个数据，发送给Bob进行通讯协商；
　　（4）Bob收到Alice的协商请求后，使用先前获得的RSA公钥pub1解开数据，得到pas1，t0和t2；
　　（5）Bob接着验证当前时间t-t0是否小于t2，如果不符合要求，则打回通讯协商，要求Alice重新生成新的公钥私钥对，并将公钥pub2再次提供给Bob，接着重新开始协商。直到协商成功完成，Bob通知Alice协商完成；
　　（6）协商完成后，Alice或者Bob想给对方发送私人讯息，只需要选取他们之前协商好的AES密钥pasn，使用AES加密算法加密讯息内容，通过不可靠网络传输；
　　（7）接收方在接收到加密讯息后，也只需要简单的使用pasn解密讯息即可。
　　从上面的流程中可以看到，通过全随机的AES密钥和RSA公钥私钥对更新机制，即使不使用性能要求非常苛刻的高强度RSA，依然能够保证本系统具备持续的防御暴力破解能力。
　　5结束语
　　本文提出的系统结合了RSA算法和对称加密算法的优点，使得该系统既能发挥对称加密算法速度快的优点，又能发挥公钥算法的优势，能够在智能设备上快速，高效的建立可信的通讯通道。同时在这个系统里，引入了RSA公钥私钥对更新机制，大大提升了了本系统安全性，也使本系统具备持续的防御暴力破解能力。