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　　设欺骗式干扰信号的几个伪随机码是从相同方向传来的，所以对于所有的欺骗式干扰的伪随机码来说，[b]是相同的。因此，指数[k]在[b]中被省略。关键问题是找到一个优化的增益向量，由[h]来表示，必须满足下面的式子：

　　[hHb=0h≠0] （3）

　　用这种限制避免了[h=0]的结果。将[h]应用到接收机天线阵接收到的信号中，欺骗式干扰信号就能被抑制，输出的波束为：

　　[v（t）=hHr（t）≈m=1NauthhHampamFam（t）+hHη（t）] （4）

　　该抗欺骗式干扰方法是由欺骗式干扰信号空间导向矢量估计、零陷和功率最大化单元构成。

　　2.1 欺骗式干扰信号空间导向矢量估计模块

　　欺骗式干扰信号和真实信号被扩频到GPS卫星导航系统的带宽上，深埋在噪声信号中。这样，在解扩以前，它们很难被发现。传统的解扩过程要求在扩展的时域和频域中进行寻找，为每一个信号提供合适的码延和多普勒频移。然而，用欺骗式干扰空间导向矢量估计可以很快地获取欺骗式干扰信号的信息。为了在时域和频域中找到真实信号和欺骗式干扰信号的伪随机码，提取欺骗式干扰的空间导向矢量，可考虑欺骗式干扰信号的两种特性：一是欺骗式干扰源是点信号源，它传输了几种伪随机码，每一个都有相类似的真实信号功率水平。因此，所有欺骗式干扰的伪随机码的能量集中在一定的空间范围内，其空间能量比真实信号的要高很多。二是欺骗式干扰信号和真实信号的周期。

　　构造向量[y：]

　　[y=β1ejθ1β2ejθ2?βNejθN] （5）

　　式中：[θi=1，i=1φn=0K-1ri（t）r*1（t），i=2，3，…，N]

　　[βi=n=0K-1ri（t）r*i（t-T）12，i=1，2，…，N] （6）

　　其中：[φ（?）]表示的是相位；*表示共轭；[K]为平均样本数量；[T]是时间间隔（一个伪随机码的周期）。在式（6）中，欺骗式干扰信号的空间信息已经通过不同时间段被获取，噪声部分和其他信号不相干。[θi]可近似表示为：

　　[θi≈φCibiKk=1Nspoofpsk=φ（Ci）+φ（bi1）] （7）

　　这个近似等式是根据真实信号的空间能量不被聚合，而欺骗式干扰信号的空间能量会被聚合；其他相关信号和噪声在经过滤波后其能量都被削弱，所以[βi]可以近似的表示为：

　　[βi≈Cid] （8）

　　式中：[d]是一个标量。[d=Kk=1Nspoofpskej2πfskT+Km=1Nauthpamej2πfamT12。]

　　根据式（7）和（8），式（5）中的[y]可表示为：

　　[y?ddC2ejφ（C2）+jφ（b2）?dCNejφ（CN）+jφ（bN）=dCb=db] （9）

　　因此，欺骗式干扰信号的空间导向矢量可通过上述过程的计算而得到。

　　2.2 零陷模块

　　从式（9）中对[y]的计算可获得式（3）中[h]的值。由式（9）可知，欺骗式干扰信号的正交投影子空间可表示为：

　　[P⊥=IN×N-y（yHy）-1yH] （10）

　　式中：[H]表示共轭转置。[h]可以通过下式得到：

　　[h=P⊥g] （11）

　　式中：[g]是一个[N×1]任意向量，[g=1。]通过下面的表达式可以证明式（11）中的[h]满足式（3）中的关系：

　　[hHb=gH（P⊥）Hb=gP⊥b=gH（I-y（yHy）-1yH）d-1y=d-1gH（y-y）=0] （12）

　　如果向量[r]应用正交投影，则：

　　[x（t）=P⊥r（t）=m=1NauthP⊥ampamFam（t）+P⊥bk=1NspoofpskFsk（t）+P⊥η（t）] （13）

　　这样欺骗式干扰信号被削弱，将式（13）代入到式（4）中得：

　　[v（t）=m=1NauthgHPH⊥ampamFam（t）+gHPH⊥bk=1NspoofpskFsk（t）+gHPH⊥η（t）] （14）

　　式中[v（t）]是削弱了欺骗式干扰信号的可用信号。

　　2.3 功率放大模块

　　前面已经提到，[g]是一个任意向量。在式（14）中依靠[g]的值，[gHPH⊥am]可以使一些真实信号加强，也可以使在零陷中或附近的信号削弱。用零陷的方法不仅能抑制欺骗式干扰信号，而且通过选择不同的[g]值能增强真实信号。如果：

　　[g=gm=PH⊥amPH⊥am] （15）

　　那么第[m]个真实信号在投影后是最大的。在实际中，式（14）中如果式（15）等式成立，则[hHPH⊥am]最大。因为[am]为未知空间导向矢量，不能直接进行估计。然而，如果利用真实信号的多普勒频移估计值，可以估计出[gm。]用参考天线的一个信号周期的投影就能削弱式（13）中向量[x]的伪随机码。在第[w]个快拍时输出的向量为：

　　[zw=n=0K-1x（t+wT）r*1（t）=n=0K-1P⊥r（t+wT）r*1（t）?Km=1NauthpamP⊥amej2πfamTw+η] （16）

　　式中：[fm]是第[m]个真实信号的多普勒频移。[L]次快拍平均后，其他信号被削弱了，就像下式所表达的：

　　[qm=w=1Lz[w]e-j2πfamTw=KLpamP⊥am+w=1Lm=1m≠mNauthKpamP⊥amej2π（fam-fam）Tw+ηe-j2πfamTw] （17）

　　式中的第一项很重要。因此，[qm]可近似写为：

　　[qm≈KLpamP⊥am] （18）