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　　摘要：基于虚拟裂纹闭合技术研究了等厚双悬臂梁同步增厚和非等厚双悬臂梁上下梁不同厚度比条件下，上下梁变厚度对双悬臂梁界面裂纹扩展的影响。结果表明，非等厚双悬臂梁上下梁厚度比越悬殊，其裂纹扩展能量释放率越小，界面裂纹越易于扩展。而等厚双悬臂梁界面裂纹扩展能量释放率较大，且随厚度变化不大，结构较为稳定。

　　关键词：能量释放率；内聚力模型；虚拟裂纹闭合技术；双悬臂梁；裂纹扩展 

　　Abstract： Based on virtual crack closure technique （VCCT）， the impact of changing of upper and lower beam thickness on double cantilever beam（DCB） interface crack growth was studied under uniform thickness DCB gradually thickening and non-same-thickness DCB with different thickness ratios of upper and lower beams conditions. The results show that the greater thickness ratio of upper and lower beams of non-same-thickness DCB， the smaller energy release rate（ERR） of interface crack growth， and interface crack is easy to grow. ERR of interface crack growth of uniform thickness DCB is larger， and it does not change much with changing of the thickness， structure of DCB is more stable. 

　　Key words： energy release rate；cohesive zone model；virtual crack closure technique；double cantilever beam；crack growth  

　　引言

　　作为经典结构，双悬臂梁（DoubleCantileverBeam，DCB）包含于许多机构中。实际工程中，上下梁间界面难免存在缺陷或裂纹，任其扩展可能导致灾难性后果。

　　已有许多学者从挠度、阻尼、强度等角度研究双悬臂梁，但涉及厚度的不多，且多集中于层间界面厚度。谢基龙等用双悬臂夹层梁试样研究复合材料与橡胶黏结界面的断裂韧性时发现，增大结构层间橡胶片厚度会使断裂韧性稍有提高[1]，这可以理解为吸收能量的增加。

　　除层间界面外，上下梁厚度对双悬臂梁整体影响也较为重要：太薄，达不到强度要求；太厚，既不经济也会导致自重超限，对结构造成潜在威胁。虽然也有矫桂琼等发现铰链式双悬臂梁试件Ⅰ型层间断裂韧性随试件厚度增加而增大[2]，但缺乏量化和细化研究。

　　由于上下梁间界面很薄，远小于梁本身厚度，且沿厚度方向性质有变化[3]，给传统的有限元分析带来裂纹尖端奇异性等困难。周储伟等利用内聚力模型推导了一种无厚界面层单元，将界面层的性质直接反映在界面层的黏结力及其上下两个面的相对位移关系上[4]。

　　本文将无厚度内聚力界面单元模型应用于双悬臂梁界面裂纹能量释放率（EnergyReleaseRate，ERR）的数值模拟计算上，避免了裂纹尖端奇异性，同时将研究范围扩大到上下梁厚度对界面裂纹扩展的影响，并进一步细分上下梁等厚和非等厚两种情况，工程上可据此进行精确合理设计，更好地提升工程价值。

　　1内聚力界面单元理论

　　1.1内聚力模型

　　以往做裂纹尖端数值模拟时，因为此处应力与应变是奇异的，建模条件繁琐，且计算量较大。内聚力模型（CohesiveZoneModel，CZM）则避免了这些问题，提出在裂纹尖端存在微小的内聚力区域，该区域内应力为开裂位移值的函数，即张力位移关系。

　　1.2界面单元

　　界面（接口）单元是为模拟材料尤其是复合材料层间接触而开发的单元，用于描述各类接触形式。ANSYS软件提供的接口单元均能很好使用内聚力层材料模型来模拟界面脱落过程，离散裂纹路径。界面单元被嵌入模型分层的潜在路径上，用来计算结构的能量释放率。

　　1.3能量释放率

　　利用虚拟裂纹闭合技术（VirtualCrackClosureTechnique，VCCT）基于裂纹扩展所需能量等于裂纹闭合所需能量这一假设，通过对有限元计算结果进行数据处理可求得能量释放率G。该技术广泛用于复合材料层合结构的界面裂纹扩展模拟，并假定裂纹扩展总是沿着预先定义的路径，路径通过界面单元来定义[5]。

　　本文用能量释放率来描述裂纹扩展难易程度，并对一定材料性质、位移荷载、结构长度条件下界面裂纹两侧不同厚度上下梁对裂纹扩展能量释放率及应力强度因子的影响进行模拟分析。对于Ⅰ型裂纹模型，应力强度因子和能量释放率通过下式建立联系：G=（1）

　　2建模求解

　　本文基于内聚力界面单元模型和虚拟裂纹闭合技术，将求解过程和后处理过程联系起来，自动计算出能量释放率，进行数值模拟试验。通过比较数值计算结果和理论值，表明该数值分析方法计算出的能量释放率数值解与理论解析解吻合较好[6]，可满足一般精度要求。

　　本文取双悬臂梁的上下梁几何尺寸和材料完全相同，且梁的厚度远小于梁的长度，利用ANSYS软件建模，所设定的双悬臂梁几何尺寸如下：左端裂纹张开所需位移载荷为0.1mm，右端固定约束。双悬臂梁长度为100mm，裂纹初始长度为10mm，上下梁材料A和B弹性模量均为135.3GPa，泊松比均为0.25。临界能量释放率分别预设为0.58N/mm，0.82N/mm，0.82N/mm。

　　本文采用PLANE182单元建立实体有限元模型，单元设置为平面应变条件，在垂直方向划分8个单元，水平方向划分200个单元。采用基于内聚力模型的二维界面单元INTER202来建立裂纹路径。界面划分为180个内聚力单元，法向厚度为零。采用线性断裂准则，假设断裂准则是三种模式的能量释放率的线性函数。