论文投稿_医学论文投稿_核心期刊,职称论文投稿发表_论文部落

　　3.1观测矩阵的构造
　　设W=supp（）；K=W,  W1是信号的已知支撑集部分，W2是信号的未知支撑集部分，K1=W1,W=W1+W2   观测矩阵的自适应过程如下：
　　1、 生成M×N的高斯随机矩阵，作为原始矩阵
　　2、 将最大值归一化并且按照已知和未知支撑部分分为两块
　　3、 选取中的大系数的K0个并把他们的位置记录在矩阵A中，记A为｛a1，a2，…ak0｝；得到域阀矩阵，是信号的稀疏域变换矩阵。
　　中的元素的选取规则是：若元素的的行列数不等则为零，若元素行列数相等且列数位于大系数矩阵A中，则此元素等于1，除此之外的元素赋值为极小数其中q<-10，新的自适应观测矩阵是不难看出我们使用的部分大系数的位置信息，从而使优化过的自适应观测矩阵的行数缩减了K0行，从而减少了K0个观测值。在保证才数据传输量变化不大的前提下，应用后面相应的重构算法，使得应用自适应矩阵的重构效果明显好于应用高斯随机矩阵的重构效果。
　　3.2压缩感知矩阵的受限等距特性（RIP）
　　应用自适应观测矩阵代替原有矩阵于（1）中，可知压缩感知模型变化为：

　　
　　其中，通过对压缩感知系数进行线性观测后可以得到观测矩阵。且当受限等距常数满足：若

　　  则称压缩感知矩阵T满足RIP。
　　由于都是高斯随机矩阵，故可的RIP常数和T的RIP常数关系有有。的RIP常数和的RIP常数大小关系为

　　4  自适应观测矩阵对压缩感知重构性能的改进
　　下面我们介绍使用的阈值迭代算法。IHT算法源于梯度下降算法，其采用高斯随机矩阵最为观测矩阵，传感矩阵为T=，从而观测向量值y=T+e（e为观测噪声）。在运用自适应矩阵代后，传感矩阵变为，观测值向量为，IHT的迭代算法如下：
　　
　　其中，分别为第n+1和第n次迭代后得到的重构稀疏系数。因为可得：，。IHT算法具有实现速度快，重构效果好的特点。下面对于自适应观测矩阵对IHT算法重构性能方面的改进作具体的分析。
　　
　　4.1 自适应观测矩阵对IHT重构误差的改进
　　对于IHT重构的性能判断，其中一条是其重构误差的大小。IHT的重构误差的定义式：

　　其中与的RIP常数的关系为，应用自适应观测矩阵后IHT的重构误差为，根据参考资料[4]可知，所以的到以下结论：
　　
　　可以看出，使用自适应观测矩阵后的IHT重构误差会明显小于用高斯随机观测矩阵的IHT重构误差。
　　4.2 仿真结果
　　对于信号经稀疏分解后的系数的组成往往是有限个的大系数和其余的小系数，而往往这些小系数并不为零，只是相对较小，有些甚至和零相差较大，而这种近视稀疏必然会降低压缩感知的性能。当采用自适应观测矩阵对稀疏系数进行观测时，可以看作是压缩感知矩阵对进行线性观测。从而的稀疏性要优于的稀疏性。在仿真中，稀疏分解采用离散余弦变换（DCT），重构算法采用IHT算法，信噪比取多帧的平均值。仿真软件为Matlab 2011b，分别对灰度图像rice，peppers和football进行实验。结果表明应用自适应观测矩阵的到的重构图像效果要明显优于使用高斯随机观测矩阵重构的图像。
　　5小结
　　本文利用自适应观测矩阵，对信号进行重构。自适应观测矩阵以高斯随机观测矩阵为原始矩阵，结合信号的稀疏稀疏的部分先验信息，利用小部分的大稀疏系数的位置信息设计了一个域阀矩阵。在运算的同时减少了观测矩阵的行数，是的数据的传输代价增加较小。最后利用DCT变换和IHT算法进行仿真，证明了自适应观测矩阵的重构性能要优于高斯随机矩阵的重构性能。