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　　摘要：为探究硅基纳米波导中自由载流子吸收效应对皮秒脉冲整形的影响，采用改进的分步傅立叶法和四阶龙格库塔法，分析了脉冲峰值功率、脉冲宽度等参数对波导中自由载流子吸收系数和脉冲波形演变的影响，并对不同峰值功率下脉宽为100ps脉冲的波形演变进行了数值模拟。数值模拟表明，脉冲宽度不变时，峰值功率越大，波导中载流子吸收系数变化越快，脉冲波形演变也越明显；当脉冲峰值功率为50W时，在短短6mm的传输距离中，脉冲经历了快速展宽和压缩过程，其脉冲宽度最大为，展宽比为44%；最小为，脉冲压缩比达36.1%。

　　关键词：皮秒脉冲；硅基纳米波导；自由载流子吸收；脉冲整形

　　引言

　　硅基纳米波导中的双光子吸收和自由载流子吸收效应均具有非常强的瞬态特性，同时，由于双光子吸收和自由载流子吸收的相对时延特性，从而引起了传输脉冲光功率和形状的改变[1-3]，使得它们在皮秒脉冲整形上具有独到的应用。然而，探求硅基纳米波导中的自由载流子密度的定量变化情况异常复杂，需要对非线性传输方程和速率方程进行联合求解。本文采用改进的分步傅立叶法和四阶龙格库塔法对硅基纳米波导中皮秒脉冲传输所满足的非线性传输方程及速率方程进行联合数值求解。数值模拟了硅基纳米波导中皮秒脉冲传输的脉冲整形过程，分析了脉冲功率、脉冲宽度等参数对脉冲整形的影响。

　　1脉冲传输模型

　　一般情况下，当传输脉冲的宽度为皮秒量级时，硅基纳米波导的长度远远小于色散长度，色散效应相对较弱，往往可被忽略，脉冲在硅基纳米波导中传输时可由以下简化的脉冲传输方程来描述[4]。

　　其中，u为脉冲包络幅度，k0=2π/λ真空中的波数，n2是非线性克尔系数，σ为自由载流子吸收系数，αL是线性损耗系数，μ为自由载流子色散系数，r=βTPA/（2k0n2）是无量纲量，表示双光子吸收效应和克尔效应的相对强度。Nc是波导中的自由载流子密度，满足如下速率方程[5]：

　　其中，tc表示自由载流子寿命，αeff为波导的有效横截面积。

　　2数值模拟及结果

　　2.1改进分步傅立叶法

　　改进分步傅立叶法也称为对称傅立叶法，它假设在脉冲传输的一个很小的距离h中，色散效应和非线性效应分别作用。光场从z=0到z=h的传输过程中分三步进行：第一步，前h/2距离内仅色散作用；第二步，整个h距离内仅有非线性作用；第三步，后h/2距离内又仅有色散作用，其算法示意图如图1。

　　结合非线性传输方程，传输光场的时域和频域可分别表示为：

　　其中，为微分算子，表示线性介质的色散和吸收，包含了方程中所有的线性项；为非线性算子，包含了方程中所有的非线性项，FT表示傅立叶变换，是用iω代替微分算符得到，ω为频率。因此，若入射光脉冲的初始值u（0，t），通过以上反复迭代运算后就可以获得传输距离z后脉冲的幅度情况u（z，t）。

　　2.2四阶龙格库塔法

　　龙格-库塔法是由泰勒方法推导而来，常用来对非线性微分方程通过迭代计算进行求解。这里，我们利用四阶龙格库塔法⑵式的速率方程进行求解，从而得到脉冲传输过程中各点的自由载流子密度情况。初始条件为N（0，0）=0，则具体算法思路如下：

　　按照以上算法不断迭代下去，可计算出任意位置处任意时刻的载流子密度N（z，t）。

　　2.3仿真结果及分析

　　我们对脉冲宽度为Top=100ps，六种不同入射功率情况下波导中的自由载流子损耗系数随时间分布进行了求解，结果如图2。