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基于Matlab的线性代数辅助教学软件开发

时间:2015-03-26 10:44 文章来源:http://www.lunwenbuluo.com 作者:刘昊等 点击次数:

  摘 要:针对线性代数课程理论的抽象性及计算的冗繁性,该文结合应用型本科院校的教改实际,分析了在线性代数教学过程中融入Matlab的必要性,并介绍了基于Matlab的辅助教学软件开发的设计思想并给出了相应的设计案例。
  关键词:线性代数 Matlab 教学软件 开发
  中图分类号:G64 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2014)11(a)-0019-02
  线性代数是高等教育的一门重要基础课[1],是理、工、管各专业学生学习后续专业课程的必备数学基础,是研究生入学必考的考核内容。线性代数具有理论的抽象性、应用的广泛性及计算的冗繁性等自身的特点。同时,线性代数课程的教学学时少,教师往往疲于讲完大纲所要求的内容,学生往往苦于概念的理解、计算的耗时,导致该课程的教学效果差,教学质量难尽人意。
  Matlab是以矩阵为操作对象的用于科学工程计算的高级语言,在数值计算、符号计算及图形(像)处理方面具有强大的功能。在欧美发达国家,Matlab已经成为微积分、线性代数、数理统计等基础课程的基本教学工具;成为大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能[2]。在我国基于Matlab的线性代数教学改革已成为当前改革的热点[3-5]。
  1 线性代数课程中引入Matlab的必要性
  线性代数自身具有理论的抽象性、应用的广泛性及计算的冗繁性,加之,传统的线性代数教学“重理论,轻应用”,学生普遍反映该课程抽象难学、计算量巨大且易算错,使得学生的学习过程枯燥乏味,缺乏学习的兴趣及主动性,教学效果不理想。
  Matlab是基于矩阵运算的科学计算语言,其命令语句类似于数学表达式的手写过程,简单易学。在线性代数的教学过程中引入Matlab教学,可充分利用Matlab的可视化功能使抽象的东西形象化;利用Matlab基于矩阵为操作对象的特点使冗繁的计算简单化。同时,线性代数被称为工程数学,具有广泛的应用性。传统的线性代数教学往往脱离工程实际,只侧重于低阶的实数计算,而对于工程中的高阶及复数形的情况,纯手算显得是那么的不切实际。因此,为了充分展示线性代数的工程实践性和为后续专业课程的辅助性,融入Matlab的线性代数教学,显得是那么的必要和迫切。融入了Matlab的教学过程,可以使老师和学生从冗繁的计算中解放出来,节省的教学时间可用于对一些工程实际案例进行数学建模,培养学生理论联系实际的创新能力,激化其学习数学的积极性和主动性。
  2 基于Matlab的线性代数辅助教学软件的开发
  2.1 辅助软件开发的可行性
  技术层面上,由于Matlab能开发出交互性强的图形用户界面(GUI),因此,在线性代数教学过程中,对于那些重复率高的计算或操作,单独开发成教学辅助软件,能进一步简化教学过程及提高其应用率。应用层面上,Matlab生成的可执行文件具有安装简单,可移植性高的特点,在计算机大众化的今天,能进一步提高其应用率。
  2.2 辅助教学软件开发的设计思想
  基于Matlab的教学辅助软件,应具有界面友好、交互性强、操作简单等基本要求,同时,也必须兼顾手算的计算过程。
  2.3 辅助教学软件开发案例
  在线性代数的教学过程中,初等行变换是一种十分重要的计算手段,因此,我们选择初等行变换作为辅助教学软件开发的案例,其效果图如图1所示,“说明”部分给出了具体的使用简介。
  互换第1行与第3行的结果见图2。
  第i行除以非零k倍的“倍除”运算以及第i行的k倍加到第j行的“倍加”运算处理方法类似,简单易操作,能逐步的展示笔算的计算过程。
  初等行变换的最终目的是将任意矩阵A化为行最简形矩阵,因此“行最简形”按钮,能将任意矩阵A直接化为行最简形矩阵,这将极大的简化计算过程。
  3 结语
  线性代数自身具有理论的抽象性、应用的广泛性及计算的冗繁性。基于Matlab开发的教学辅助软件应具备界面友好、操作简单及交互性强的基本要求,在简化计算的同时应尽可能的展示笔算的过程,让学生把握基本的求解原理。辅助教学软件的使用,能将老师和学生从冗繁耗时的计算中解放出来,节省的时间有利用工程实践案例的讲解,培养学生的创新能力,激化其学习的主动性和积极性,为后续专业课的学习打下必备的数学基础。
  参考文献
  [1] 辽宁科技大学高等数学部.线性代数[M].北京:高等教育出版社,2012.
  [2] 王正盛.MATLAB数学工具软件实例简明教程[M].南京:南京航空航天大学.
  [3] 黄廷祝,张勇.为“线性代数与空间解析几何”课程开发数学建模教学插件研究[J].大学数学,2011,27(3):161-163.
  [4] 刘忠志.应用型本科《线性代数》与matlab教学改革[J].湖南科技学院学报,2012,33(8):7-12.
  [5] 丁小星.浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用[J].中国教育技术装备,2014(4):92-95.

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