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　　摘要：电力负荷数据通常随着时间的不同而呈现一定的波动性。针对电力负荷随着时间波动呈现出一个范围波动的特点，采用区间时间序列估计与向量自回归相结合的方法对短期电力负荷进行预测，预测结果拟合良好，提高了电网公司对电力负荷的预测精确度，为电网公司制定负荷预报曲线提供精准数据信息，为电网公司编制电力负荷计划提供理论支持和有效的方法。

　　关键词：区间时间序列；向量自回归；电力负荷；预测

　　0、引言

　　电力是我国国民经济的基础能源，理解并掌握居民以及工业生产用电负荷的情况十分重要。电力负荷预测可以分为超短期预测、短期负荷预测、中长期负荷预测和长期负荷预测。超短期预测是指1日之内的预测；短期负荷预测的时间为每日到1个月之间；中长期负荷预测为1个月到1年之间的预测；长期负荷预测为1年以上。实际上，中、长期负荷受到多方面因素的干扰，如具体环境、经济状况、装机容量和突发状况等，并不精准，而短期预测涉及到每天的电力系统调度运行，进而影响到日常居民生活与社会生产活动，具有刚性要求并直接影响国民经济。因此，超短期、短期电力负荷预测已成为电网公司的重点研究对象。

　　电力负荷往往随着时间而时刻变化，呈现出波动的状态，很难确定为一个确切的数值，而电网公司编制计划的基础是负荷预报曲线，得出的预报数值也为区域数值(预测数值在一定的误差范围内波动)。因此电力负荷的预测具有一定的难度。

　　迄今为止，短期负荷预测主要分为2大类：

　　1）以时间序列为代表的传统回归方法，其中向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)是现代计量理论提出的应用于预测方面的模型，并已有很多的实际应用例子；2）以神经网络为代表的人工智能方法，如支持向量机、K维邻近最优算法、灰色-马尔科夫链、神经网络、数据挖掘和其他方法等。

　　在单值预测的前提条件下，VAR模型表现出短期预测准确性高的特点，更适用于时间序列预测，但用于电网公司的电力负荷计划编制效果却不甚理想，通过观察发现实际生活生产中每时、每日、每月、每年电力负荷通常在一定范围内波动，属于一个区域数值，而不是一个固定的单值。因此仅采用VAR模型具有一定的局限性，不利于电网公司进行实际电力负荷计划的编制和电网装机容量的调整或者进行电量储备等。

　　区间时间序列近年来被用于预测，具有一定的优势。区间数据是一种象征性数据，常用的单值数据为P维空间中的一个点，而区间数据为P维空间中的一个几何体或一个P维空间中P分布的笛卡尔乘积。区间数据一般表示为X=[XL,XH]，XL<XH，XL，XH为区间下界与上界；或者表示为X=[XC,XR]，XC=(XL+XH)/2，XR=(XH.XL)/2，XC为区间中点，XR为区间半径。基于区间时间序列的研究表明预测结果也以区间数表示，满足电力负荷预测的需求。

　　本文针对电力负荷数据的波动特性，提出了区间时间序列与VAR相结合的预测方法对短期电力负荷进行预测，首先分析电力负荷数据，进行区间时间序列处理，精简数据，去除冗余信息并解释含义，同时利用数年数据构建区间时间序列VAR模型，并进行预测，最后结合实际数据检验模型的预测精度，验证该方法的有效性。

　　1、区间时间序列与模型介绍

　　1.1区间时间序列

　　定义1随机区间令X=[a,b]，若a和b为随机变数，则区间[a,b]称为随机区间。

　　定义2随机区间的另一种表示法X=(c,r)，若X=[a,b]为属于实数集R的一随机区间，c=(a+b)/2为区间中点，且r=(b.a)/2为区间半径，则区间X可表示为X=(c,r)。

　　定义3区间长度令X=[a,b]=(c,r)为随机区间，定义2r为区间长度。以..X..表示之，即..X..=2r。

　　定义4区间加法运算令X1=[a1,b1]=(c1,r1)，X2=[a2,b2]=(c2,r2)为随机区间，区间加法运算如下：X1+X2=(c1,r1)+(c2,r2)=(c1+c2,r1+r2)

　　定义5区间纯量乘法若X=[a,b]=(c,r)为一随机区间且k为一纯量，则kX=k(c,r)=(kc,|k|r)。减法运算为：X1.X2=X1+(.X2)=(c1,r1)+(.c2,r2)=(c1.c2,r1+r2)。

　　定义6区间时间序列令{Xt=[at,bt]=(ct,rt),t=1,2,...,n}，则称{Xt}为一个区间时间序列。

　　定义7平均区间误差平方和(meansquarederrorofinterval，MSEI)区间时间序列{Xt=(ct,rt)=[at,bt]}与预测区间^Xt=(^ct,^rt)=[^at,^bt]的误差包含2部分：位置误差及长度误差或上界误差与下界误差。

　　1.2模型介绍

　　VAR数学模型：Yt.C..p(B)Yt..t其中：t.为白噪声过程；2.p(B)..1(B)..2(B).33()()p.B....pB，Bp为滞后算子，即pBYt.Yt.p。回顾以往区间时间序列的发展，本文采用自回归移动平均模型(auto-regressivemovingaveragemodel，ARMA)来对区间时间序列进行建模与预测。公式为Yt.C..p(B)Yt..t..q(B).t其中：2()1()2()()q.qB..B..B....qB；.q(B).t为移动平均项；q为移动平均阶数；q.为移动平均系数；.p(B)Yt为自回归项，p为自回归阶数，p.为自回归系数。

　　2、电力负荷数据来源与处理

　　本文数据来自澳大利亚新南威尔士电力负荷数据，涵盖范围为2001—2010年，数据为每日0—24时，以0.5h为单位描述电力负荷。其中2001—2009年数据用于模型的构建，2010年数据用于检测模型预测精度。首先对数据进行处理，计算出每小时/每月的负荷区间序列，转化成区间时间序列，所示(以2009年每月0—1时的负荷区间数据为例，单位为kW)。数据表示形式为Xt=[XLt,XUt]，XLt<XUt(常见电力负荷多以区间形式描述而非以中心点和覆盖半径描述，因此本文采用区间上下限的形式计算)。可以看出，电力负荷数据具有典型的区间数值特性。在实际电力公司的电力供应中每个时段的负荷都不同，短期负荷预测多数集中在每日到1个月之间，为说明区间时间序列的精确性和优势，本文以h为单位进行预测(短期预测)，同理也可以推广到以日为单位的短期负荷中，或应用于中、长期预测；但是中、长期负荷预测所得数据区间的半径会更大，从而带来的波动性也更大，使预测结果受到影响。将区间时间序列分成了24组(1天的时间为24h)，共48组数据(数据的上界与下界)。本文数据处理由SAS9.2和Excel软件完成，VAR模型估计由Eviews5.0软件完成。