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　　0 引言
　　大容量发电机组发生三相短路时，短路电流很大，可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流对供电系统的运行产生极大的危害，而且供电系统中存在着电感等储能元件，使得短路电流的分析变得复杂。而用解微分方程法是比较简单的，所以我们在这用解微分方程法的对无穷大容量供电系统发生三相短路进行简单的分析。
　　1 三相短路暂态过程分析
　　1.1 正常运行 在短路发生之前，电路是处在某一稳定状态。如图1由于三相电路是对称的，其a相的电压和电流的表达式为：
　　u■=U■sin（ωt+α） （1）
　　i■=I■sin（ωt+α-φ） （2）
　　I■=■u■ （3）
　　φ=tg■■ （4）
　　式中，R+R′和L+L′分别为短路前每相的电阻和电感。
　　1.2 三相短路过程分析 当在三相电路中的f点发生短路时，这个电路被分成两个独立回路。左边一个仍与电源连接，而右边一个则变为没有电源的短接回路。在短接的右边回路中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。在这一衰减过程中，该回路磁场中所储藏的能量将全部转化为热能。在与电源相连接的左边回路中，每相阻抗由（R+R′）+jω（L+L′）减少到R+jωL。其中的电流将由正常工作电流逐渐变成由短路阻抗R+jωL所决定的稳态短路电流，短路暂态电流的分析与计算就是针对这一回路的[2]。假定短路在t=0时发生，左边电路仍是对称的，可以只研究其中的一相，例如a相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：
　　L■+Ri■=U■sin（ωt+α） （5）
　　上式为一阶常系数，线性非齐次的微分方程式，它的特解即为稳态短路电流i∞a，又称交流分量或周期分量ipa
　　i■=i■=■sin（ωt+α-φ）=I■sin（ωt+α-φ） （6）
　　式中，Z为短路回路每相阻抗（R+jωL）的模值；φ为稳态短路电流和电源电压间的相角tg■■；I■为稳态短路电流的幅值。
　　短路电流的自由分量衰减时间常数Ta为微分方程式特根倒数，短路电流的自由分量电流为：i■=Ce■。又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直流分量电流，其减小的速度与电路中的L/R值有关。式中C为积分常数，其值为直流分量的起始值。
　　短路的全电流为：i■=I■sin（ωt+α-φ）+Ce■ （7）
　　式中的积分常数C可由始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流时发表论文不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标|0|表示）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用小标0表示）相等，即：
　　i■=I■sin（α-φ）+C=i■+i■ （8）
　　所以：
　　C=i■=i■-i■=I■sinα-φ■-I■sin（α-φ） （9）
　　将式（9）代入（7）中便得：
　　i■=I■sin（ωt+α-φ）
　　+I■sinα-φ■-I■sin（α-φ）e■ （10）
　　由于三相电路对称，只要用（α-120°）和（α+120°）代替式（10）中的α就可分别得b相和c相的电流表达式。现将a相短路电流表达式表示如下：
　　i■=I■sin（ωt+α-φ）
　　+I■sinα-φ■-I■sin（α-φ）e■ （11）
　　式中，Z为短路回路每相阻抗（R+jωL）的模值；φ为稳态短路电流和电源电压间的相角tg■■；I■为稳态短路电流的幅值。
　　短路电流的自由分量衰减时间常数Ta为微分方程式特根倒数，短路电流的自由分量电流为：i■=Ce■。又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直流分量电流，其减小的速度与电路中的L/R值有关。式中C为积分常数，其值为直流分量的起始值。短路电流曲线如图2所示。
　　观察电流表达式（11）以及图2可以得到以下结论：
　　①a、b、c三相短路电流周期性分量短路冲击电流和最大有效值电流周期分量分别为三个幅值相等、相位差120°、对称的交流正弦电流。②与无限大容量系统相连电路的电流在暂态过程中包含两个分量，周期分量和非周期分量。从短路开始到非周期分量至零为止，为短路电流的暂态过程，以后为稳定状态。在暂态过程中，正是由于非周期分量的出现，才使电感中电流在突然短路瞬间前后不会发生突变，由于有非周期分量的存在，在暂态过程中短路全电流曲线不和时间轴对称，以致短路后将出现比短路电流周期分量幅值还大的最大瞬时值我们又把短路电流的最大瞬时值称为短路冲击电流[3]。
　　2 水力发电机组三相短路仿真