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　　把选定的车身第，区域的每个部件的厚度同乘以参数々，，使得该区域部件的厚度能通过参数々，相关联。通过优化参数々，的值可间接优化各个零件的厚度。这种处理方法中，各个零件厚度的变化是等比变化的。将这种方法定义为区域等比灵敏度分析。则车身第区域含有《个零件，等比处理后的各零件厚度为
　　由于初始厚度t。，t。，…，t。均为常数，则第z区域的区域等比灵敏度数学模型可表示为
　　S,=dF(k,)/dk,(6)
　　本文将k,定义为区域等比灵敏度分析的区域变量，则区域等比灵敏度分析时，分析变量由各个部件的厚度转化为区域变量k,，实现了同一区域部件的厚度能按照同一倍数的变化而变化，从而得到该区域的等比灵敏度，进而排列出各个区域灵敏度的大小。
　　3空间多层形貌优化方法
　　传统的形貌优化首先将设计区域划分成大量的独立变量，然后对这些变量进行一系列的迭代
　　优化，计算这些变量对结构的影响，再根据节点的扰动生成加强筋。同时，传统的形貌优化必须要设定统一方向的法线，节点扰动生成方向须沿着该单元法向方向。本文提出的多层空间形貌优化方法能够有效实现零件沿正反两个法向方向进行结构形貌优化，具体优化步骤如下：
　　(1)优化空间重组。首先对板件的网格进行偏置处理，对需要形貌优化的区域，沿曲面法向的正反两个方向同时偏置一定的距离（传统形貌优化中设置的起筋最高距离）偏置后得到三层网格。将三层网格单元对应的节点相连，形成图3所示的模型。
　　1.上偏置板件2.原板件3.下偏置板件4.单元连接部件
　　图3空间多层形貌优化空间重组模型
　　(2)单元灵敏度计算及筛选机制。将偏置处理后的三层网格各个单元的厚度作为设计变量，计算各个单元的厚度灵敏度。将三层网格中对应的3个单元进行分组，找出每组中单元灵敏度最大的那个单元，保留该单元，删除其余2个单元。如图4所示，若灵敏度最大的是中间的单元a,则保留单元a,删除单元，与a〃。
　　图4空间多层形貌优化及敏感单元筛选
　　(3)工艺调整。根据步骤2,将灵敏度计算后保留下来的单元重新连接组成一个新的零件，如图5a所示，然后根据冲压工艺要求进行适当调整，得到最终板件形貌，如图5b所示。
　　图5空间多层形貌优化最终结果?
　　4基于区域灵敏度及空间多层优化的车身设计流程
　　本文提出了区域灵敏度及空间多层形貌优化技术，并应用到车身设计中，具体步骤如下：
　　(1)建立精确的白车身有限元模型。该模型主要包括前后车架、前后地板、前隔板、左右侧围、前舱、顶盖总成等结构。
　　(2)对车身各个关键区域进行提取。根据区域灵敏度分析的定义将灵敏度分析分为区域等差灵敏度分析和区域等比灵敏度分析，分别利用这两种方法对提取区域进行变量处理。
　　(3)根据以上变量设置处理方法分别进行区域等差灵敏度计算和区域等比灵敏度计算，并对灵敏度计算结果进行综合排序。
　　(4)选出灵敏度值较高的关键区域后，对这些区域的加强板进行多层空间形貌优化。
　　(5)在以上优化基础上，再进行单个零部件的灵敏度分析，在性能合格的情况下根据分析结果进行白车身的轻量化，最后把在本文方法基础上实现的白车身轻量化，并与传统的轻量化优化结果进行比较。具体流程如图6所示。
　　图6基于区域灵敏度及空间多层形貌优化的车身设计流程
　　5实例应用
　　针对某具体车型，建立有限元分析模型，单元类型主要是二维壳单元Ctria3与Cquad4,共有456002个单元、474776个节点。为了更加准确快速地验证基于区域灵敏度及空间多层优化方法的可行性，本实例将重点研究该车型各关键区域对车身扭转刚度的影响。区域灵敏度分析考虑了所有关键接头的影响，而空间多层优化设计侧重选择那些对车身扭转刚度影响大，但对整车安全等性能影响较小的区域进行优化设计。
　　如图7所示，加载力矩为6000Nom,对该车进行基于区域灵敏度分析及空间多层形貌优化技术的轻量化分析。
　　5.1基于白车身扭转刚度的区域灵敏度的计算
　　把需要进行区域灵敏分析的关键区域分离出来，把该白车身的8个接头区域（A柱上接头区域、A柱下接头区域、B柱接头上区域、B柱下接头区域、C柱上接头区域X柱下接头区域、D柱上接头区域、D柱下接头区域）部件厚度分别作等差与等比处理。鉴于该车型结构左右对称，把左右对称区域作为同一区域。
　　分析计算时，将扭转刚度函数T最大作为目标，按照式（4)得出等差区域灵敏度分析计算表达式：
　　St=dT(Ai)/dAi-i=1，2,…，8(7)
　　按照式（）可得出等比区域灵敏度分析计算表达式：
　　S,=dT(.k,)tdk,(8)
　　为了便于后续的优化设计，满足工程实际的设计要求，各优化变量定义的上下限范围如表1所示，其中，At,的初始值、下限、上限分别为0、0、1.5mm，k,的初始值、下限、上限分别为1、0.5、2。
　　从区域等差、等比灵敏度分析结果的排序可以看出，区域2、4、7、8的灵敏度比较高，即A、B、D柱下接头区域及D柱上接头区域灵敏度较高。5.2对灵敏度高的区域进行空间多层形貌优化按照表1中的各区域灵敏度的大小，选出区域2、4、7、8的加强板进行空间多层形貌优化。本层形貌优化的方法进行局部性能提升。