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　　（6）

　　当M=0，亦即当汽车质心位于纵向对称平面时，有：

　　（7）

　　该式与第一章中式（1）一致。

　　3 相关参数的获取

　　利用式（5）计算汽车最大侧倾稳定角需测量或计算得出的参数如下文。

　　3.1 轮距B

　　可直接测量，对于前后轴轮距不同的汽车，取等效轮距：

　　（8）

　　式中：B1、B2分别为前后轮距；G1、G2 分别为前后轴重；G为总重。

　　3.2 质心偏移M

　　（9）

　　式中：Gr1、Gl1分别为前轴左、右轮重；Gl2、Gl2分别为后轴左、右轮重。

　　3.3 质心高度h

　　在这里作为已知参数，可根据不同条件通过计算或测量得出。

　　3.4 车身倾角φ

　　在这里，由于车身倾角φ对应于汽车最大侧倾稳定角，亦即当车身发生倾角φ时，汽车高侧轮胎对侧倾台压力为零。此时，高侧轮胎（等效轮距位置）相对于汽车水平静置时的压力变化为：

　　* （10）

　　则 ，代入式（10），得：

　　（11）

　　式中：Cφ为车身侧倾角刚度，文献6中有其计算方法的相关介绍，本文不再赘述。

　　在式（11）的推导过程中没有考虑悬架类型，这在计算车身相对地面的倾角时是适用的。但是将该公式用于式（5）计算最大侧倾稳定角将受到悬架类型的限制。由于在建立数学模型时采用了车身侧倾角度φ与整车附加同样大小的侧倾角效果一样的假设，没有考虑车身的垂直位移，这对于前后非独立悬架汽车而言是可取的；但对于前后独立悬架汽车来说，由于低侧车轮的独立运动，汽车车身在发生倾角φ时其质心位置的变化与所建数学模型中的变化有较大不同，因此式（5）不适用于前后独立悬架汽车；对于通常的前独立后非独立悬架汽车，虽然其前悬架低侧车轮会发生独立运动，但由于车身近似为刚体，其侧倾运动将主要取决于后悬架侧倾状态，因此对于这种类型汽车，在用式（5）计算时，不妨以后悬架代替整车进行计算，此时式中各参数以后轴相应参数代入。

　　4 试验验证

　　4.1 测量结果

　　为了验证公式（5）的有效性，对两辆样车进行了测量，测量结果见表1。

　　4.2 结果分析

　　对两辆样车利用侧倾试验台分别测量其实际最大侧倾稳定角，与上述计算结果比较如表2。

　　从表1、2中对比结果可以看出：两辆样车的计算结果与实际测量结果都有较好的一致性，最大绝对误差不超过1°，由此可见文中所采用的简化方法对于前后非独立悬架汽车以及前独立后非独立悬架汽车来说是适用的。另外，从表中所列结果也可看出计算结果均小于实际测量结果，这与本文所采用的数学模型是相一致的，在建立数学模型时，将汽车车身侧倾角度φ时对汽车质心位置的影响等同于汽车整车侧倾度φ时对汽车质心位置的影响，显然是放大其影响作用，从计算结果和实测结果的一致性可以认为建立数学模型时的这种近似是合适的，因为从工程实践角度来看这种近似既没有引入太大的误差，也使计算结果更为安全。

　　5 结论与展望

　　（1）本文在考虑悬架及轮胎变形的基础上建立了汽车静态侧倾简化模型，通过理论推导和试验验证得出通过汽车质心高度计算汽车最大侧倾稳定角的简化方法及公式，试验结果表明该方法具有较高的精度，在工程实践中具有较强的实用性；

　　（2）在汽车最大侧倾稳定角的简化计算方法试验验证中，出于安全及试验方便考虑，采用的样车均为中、轻型汽车，为了更具说服力，未来将选择适当的重型汽车予以验证，同时还将增加各类验证试验样车数量。

　　参考文献：

　　[1]刘合法，花家寿.汽车侧倾稳定性的动态仿真（一）[J].DRIVE SYSTEM TECHNIQUE，2003，17（2）.

　　[2][德]H-P威鲁麦特.车辆动力学模拟及其方法.北京：北京理工大学出版社，1998年5月.

　　[3]Aleksander Hac. " Rollover Stability Index Including Effects of Suspension Design".SAE Technical Papers 2002-01-0965，2002.

　　[4]何锋，廖昌明，杨宁.汽车侧倾过程的计算机模拟分析[J].贵州师范大学学报（自然科学报），1999，17（2）.

　　[5]庄继德著.汽车轮胎学[M].北京： 北京理工大学出版社，1995.

　　[6]余志生.汽车理论（第三版）[M].北京：机械工业出版社， 2000.10.