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　　x* n = -ancos氄cos毩+ (bnsin氄+c)sin毩+vftn +tn-1 2
　　y* n =ancos氄sin毩+ (bnsin氄+c)cos } 毩
　　(3)
　　式中,氄为刀具的旋转角度;an 为长半轴值;bn 为短半轴值;c 为长半轴中点与进给点(vf
　　tn +tn-1 2 ,0)间的距离。
　　用同样的方法可以求得任意刀尖轨迹的最大
　　轮廓点的坐标。整个计算程序的流程图见图3。
　　通过以上算法求得相邻两切削轨迹的最大轮
　　廓上点的坐标,在刀具同一旋转角度下,通过求两点间距离公式就可得到任意转角下的切削厚度,其仿真结果如图4所示。
　　由图4可以看出,切削厚度变化曲线不再是
　　一条规则的曲线,而是一条随着振动频率和幅值的变化而呈现起伏振荡的曲线,振荡的幅度由振动幅值控制,振荡变化的次数由振动频率决定。
　　在初始阶段刀具切入工件和切出工件时,切削厚度迅速超过了最小切削厚度,对工件进行去除材料加工,减小了刀具与工件间的摩擦,对抑制毛刺的产生和延长刀具寿命起到了很大的作用。在刀具切入、切出阶段还出现了切削厚度为零的情况,此时,后一刀齿的切削刃在前一刀齿的切削轨迹内,不形成切屑,由此判断二维振动铣削是一个断续的切削过程,在一定的周期范围内,刀具与工件间歇性的接触和分离有利于切削液的进入,对于提高工件的加工表面质量有很大作用。
　　2暋刀尖轨迹数值仿真
　　加工参数的选择不同,所形成的刀尖运动轨
　　迹也不同,其结果影响切削厚度变化,对工件的加工效果产生很大影响。为获得理想加工效果的螺旋状刀尖轨迹,本文选取振动频率、振幅、每齿进给量和主轴转速4个因素,分析其对刀尖轨迹的
　　影响。假设每齿进给量都为2毺m,表1为正交仿
　　真参数表,其中毸为振动频率与主轴回转频率的比值。通过MATLAB仿真出铣刀刀尖轨迹,探
　　索最优刀尖轨迹的参数选择。
　　依据仿真数据,得出不同参数变化下的刀尖
　　切削轨迹仿真图,如图5~图7所示(其中虚线、
　　实线分别表示前后两刀齿的切削轨迹)。仿真分析结果表明,1~3组中都没有出现螺旋状刀尖轨
　　迹(图5);4~6组中,第4组出现螺旋状刀尖轨迹
　　(图6a),第5组刚好要出现螺旋状刀尖轨迹(图
　　6b),第6组没有出现螺旋状刀尖轨迹(图6c);
　　7~9组中,第7、8组出现明显的螺旋状刀尖轨迹
　　(图7a、图7b),第9组没有出现螺旋状刀尖轨迹
　　(图7c)。
　　综合分析表明,振动幅值小于每齿进给量时
　　都没有出现螺旋状的刀尖轨迹,而随着振动幅值与每齿进给量的比值越来越大,刀尖螺旋状运动轨迹越明显。当振动幅值一定时,随着振动频率与主轴回转频率比值的减小,螺旋状刀尖轨迹逐渐消失;当振动振动频率与主轴回转频率比值近似为1时,刀具旋转一周刀尖的螺旋状轨迹次数
　　增多,如图7a所示,这种加工效果会使加工效率
　　降低,并不是理想的刀尖运动轨迹,图7b(第8
　　组)数据为理想的刀尖运动轨迹仿真图。根据第8组仿真数据,利用本文中切削厚度计算方法得
　　出其切削厚度仿真图,结果同图4中加X、Y 向振动的切削厚度曲线形状相似,此曲线即为理想的切削厚度曲线。基于以上分析,获得理想螺旋状刀尖运动轨迹和切削厚度曲线的条件为:振动幅值与每齿进给量的比值应大于等于2,但其比值不宜过大,否则影响加工效率;同时振动频率与主轴回转频率的比值应近似于1/2。
　　3暋实验验证
　　为了验证仿真分析的准确性,对Al6061进
　　行二维振动铣削表面粗糙度实验。利用XY25XS
　　压电陶瓷装置设计二维振动工作台,工件固定于振动工作台上,两齿硬质合金端铣刀固定于空气轴承主轴上,刀杆直径为0.5mm,螺旋角为30曘,
　　利用三维表面形貌轮廓仪(Zygo5000)测量切削
　　表面粗糙度[15]。实验中振动频率为2000Hz,每齿进给量为2毺m,主轴转速分别为4000r/min、
　　7000r/min、10000r/min,实验结果分析如图8
　　所示。