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　　摘要：针对传统虹膜定位算法计算速度慢、内存占用大的缺点，提出最小二乘法拟合圆曲线的虹膜定位算法。该算法根据虹膜区域图像和周边灰度值相差异的特点，先利用Canny算子探测虹膜图像边缘，设定合适的阈值将图像二值化；再用最小二乘法勾勒虹膜内边界和拟合外边界，并计算出虹膜内外边缘的坐标和半径。从CASIA图像数据库抽取100幅图像进行实验，结果显示所提出的算法准确率达99%，而且比传统的定位算法快150ms，减少虹膜定位计算的复杂度和内存空间。

　　关键词：虹膜识别；边缘检测；虹膜定位；最小二乘法拟合

　　引言

　　当今身份识别的重要性日益彰显。在维护国家安全，维护社会安全，网络安全，金融信息安全，航空航海安全等重要领域，对身份的有效识别和认证要求更可靠、更精确、更便捷。仅仅依靠传统的身份证件、护照、信用卡等[1-2]进行身份鉴别已经远远不能满足信息时代对身份验证和身份识别准确性的要求。传统的识别方式技术落后，手段单一，很难区分伪造者和真正的所有者。在更准确需求的驱使下，基于指纹、人脸、手掌、声音、虹膜等生物特征的识别技术应运而生[3-4]。其中虹膜识别是当今时代最有市场潜力和商业价值的生物识别方法之一，它是一种非接触、防伪性能好、识别率高、定位准确的识别方法。

　　虹膜定位是通过一定的算法将虹膜圆环从人眼图像中提取出来，虹膜定位是整个虹膜识别过程最重要的一步。虹膜定位准确与否直接影响到虹膜纹理特征最后的虹膜识别效果。目前国内外普遍采用的虹膜定位经典算法主要有两种：①wildes提出的Hough算法[5]，该方法先使用canny算子对虹膜进行边缘检测，然后采用边缘点对边界参数进行投票，将得票数最多的参数确定为虹膜边界参数，由于Hough变换计算耗时长，很难达到实时性；②Daugman微积分圆形检测算法[6-8]，该方法是采用基于梯度积分的方法来定位虹膜边界的圆探测器，通过沿径向求梯度再圆周积分，将积分最大值对应的参数作为虹膜边界参数。算法对图像中的每个点都进行了多次积分、微分和卷积，经过多次迭代计算，计算量比较大。此外，许多研究者也提出了一些新的算法。文献[9]使用了矩形窗来寻找虹，他们实验所得的结果也比较好，但当虹膜部分被眼皮和睫毛遮挡并且相对位置发生改变时，定位效果并不理想。文献[10-11]使用拉普拉斯算子来定位虹膜边界，在虹膜图像较为清晰时，实验结果还是比较好的，但当部分虹膜区域被眼皮和睫毛遮挡或者相对位置发生变化时，该定位算法的准确率很不理想。

　　本文在前人研究的基础上，提出一种新的虹膜定位算法。首先对虹膜图像进行图像二值化，计算出可显现的虹膜边界的坐标点。其次对于内边界的定位，使用最小二乘法拟合圆参数，求出圆心和半径，进而定位内边界；对于外边缘的定位，由于有一大半的边界被眼皮遮掩，不能直接利用圆进行拟合。先利用圆弧段上任意不同的法线的焦点拟定圆心，建立多项式方程，再利用最小二乘法分别拟合左右两边圆弧线段，计算虹膜内外边界的半径和圆心，算法简单，耗时减少，定位效果较佳。

　　1虹膜预处理

　　在采集眼睛图像时不可能将眼睛位置完全固定，使虹膜成像在相同的位置，而通过照相机或摄像头获取到的图像远比眼睛大得多，图像不仅包含了虹膜区域，往往还包含了眼睛的其他部分，如眼皮、睫毛、巩膜、瞳孔等，在不同的灯光条件下，得到图像的对比度和明暗度也不尽相同。这些差异会直接影响定位效果，所以在定位之前有必要对虹膜图像进行边界加权、图像二值化预处理。

　　1.1虹膜边缘提取

　　虹膜边界近似于圆，具有多方向性，为了能有效地检测虹膜边界，应采用不同方向的边缘提取算子来提取具有不同方向的边缘信息，用具有方向性的梯度算子提取不同方向的梯度，将各个方向的梯度信息加权来表示虹膜图像的边缘，由此先设定四个具有方向性的边缘梯度提取算子，算子如式⑴所示：

　　1.2边缘梯度二值化

　　图像二值化是一种简单有效的图像分割方法，此方法是根据图像灰度级的不同而设定一个或几个阈值，同在一个阈值级别内的像素点则被认为是同类像素点。在前面计算中，梯度公式的加权系数经过合理取值，得到了虹膜边缘梯度的幅度和方向。为了能更好的解决虹膜提取过程中毛刺干扰或强弱点难判断等问题，在得到梯度图像之后还应利用canny边缘检测法进一步确定边界点，该计算分为两步：

　　⑴对梯度幅值进行非极大值抑制；

　　⑵用双阈值算法检测和连接边缘。

　　2定位虹膜内边界

　　人眼图像主要包含瞳孔、虹膜和巩膜三个部分，这三个部分的灰度值呈梯度递增趋势。其中瞳孔的平均灰度值最小，也比较均匀，虹膜部分包含丰富的纹理。灰度值比巩膜大，而且巩膜位于最外层，灰度值又比虹膜大。因此，虹膜定位就是根据这些变化规律来寻找边界线，分割出瞳孔、虹膜和巩膜的。

　　从前面图像预处理中，虹膜图像已经进行了边缘梯度二值化，一般情况下虹膜内边界不容易受到眼皮和睫毛的干扰，虹膜和瞳孔的交界处构成了一条封闭曲线，边缘曲线清晰明了，如图1（a）所示。从几何上看，虹膜内边缘近似于一个圆，本文将其简称为内圆。要定位内边缘就要找到内圆的圆心和半径。在一幅圆形图像中计算圆心和半径有很多种方法，本文采用最小二乘法拟合圆方程。利用已知的圆边界离散像素点集代入圆方程，在圆上采足够的点以尽可能减少计算产生的误差，使定位更精确。本算法已不再对整幅图像进行搜索和进行多维投影，而是在二维平面上设立方程，把求边界曲线转变为求圆的参数，大大提高了计算速度。具体算法描述如下。

　　3定位虹膜外边界