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Connotation and Development of Mechanical Reliability-based Design Abstract：Based on the reliability test and statistical analysis of the failure data, the basic task of mechanical reliability design is to propose mathematical-mechanical models and methods for engineering practice. In this way the working state and life of the mechanical product under the prescriptive working condition can be predicted in the design stage. The connotation and development of mechanical reliability-based design is expounded by integrating modern mathematical-mechanical theories. A series of theories and approaches, such as the mechanical reliability-based design, dynamic reliability-based design, reliability-based optimization design, reliability-based sensitivity design, reliability-based robust design, are explained clearly and systematically. The route and way are pointed out to solve the problem of lack of kernel technologies for reliability-based design in the field of mechanical engineering. The reliability technique service and reserve for independent research and development are provided, and the systemic and unitized theories and methods for reliability based design of mechanical products in practical engineering are given.

Key words：Mechanical products Reliability-based design Dynamic reliability-based design Reliability-based optimization

Reliability-based sensitivity Reliability-based robust Arbitrary distribution parameters

　　摘要：机械可靠性设计的基本任务是在故障物理学研究的基础上，结合可靠性试验以及故障数据的统计分析，提供实际计算的数学力学模型和方法及实践。这样就可以在机械产品的研制阶段，估计或预测产品在规定工作条件下的工作能力状态或寿命，保证产品具有所需的可靠性。结合现代数学力学理论，系统地阐明机械可靠性设计、机械动态可靠性设计、机械可靠性优化设计、机械可靠性灵敏度设计、机械可靠性稳健设计等系列可靠性设计理论与方法内涵与递进，力图为解决我国机械工程领域可靠性设计核心技术缺乏的问题指明路线与途径以及为形成产品自主研发能力提供技术服务和储备，对工程实际的机械可靠性设计提供系统成组的理论与方法，可以为机械行业提供可靠性分析与设计的技术服务。

　　关键词：机械产品 可靠性设计 动态可靠性设计 可靠性优化设计 可靠性灵敏度设计 可靠性稳健设计 任意分布参数中图分类号：

　　前言

　　机械产品大多是众多学科交叉的高新技术的载体。能否保证产品在运行过程中的安全可靠是机械产品竞争的焦点，这种竞争主要体现在产品可靠性的竞争，可见“物美、价廉”必须以可靠性工程长江学者和创新团队发展计划、国家高技术研究发展计划(863 计划，、国家自然科学基金(50875039)、“十一五”国家科技支撑计划(2009BAG12A02)和“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项(2010BAG12A02)资助项目。20100227 收到初稿，收到修改稿作为后盾。

　　所谓机械可靠性，是指机械产品在规定的使用条件下、规定的时间内完成规定功能的能力。由于工程材料特性的离散性以及测量、加工、制造和安装误差等因素的影响，使机械产品的系统参数具有固有的不确定性，因此考虑这种固有随机性的可靠性设计技术至关重要。据有关方面统计，产品设计对产品质量的贡献率可达70%～80%，可见设计决定了产品的固有质量特性(如：功能、性能、寿命、安全性和可靠性等)，赋予了产品“先天优劣”的本质特性。

　　我国机械产品的可靠性设计水平与国际先进水平相比还有相当大的差距，这已成为制约我国机械工业迅速发展的瓶颈，造成企业开发的产品质量的先天不足，使“质量第一、质量取胜”的经济战略方针在机械产品中难以充分体现。随着我国加入世界贸易组织，机械产品强制认证制度的推行，企业应该保证投放市场产品的质量，这种激烈竞争的状况将使政府部门和企业清醒地认识到可靠性工程在机械产品研发过程中的重要性。

　　1.机械可靠性研究的发展

　　自可靠性的科学定义建立以来，在世界范围内，可靠性设计的新理论、新方法与新技术不断涌现，从而大大提高了设计水平与速度，并且广泛地应用于航空、航天、冶金、石油、化工、造船、铁路、医疗、交通运输、食品加工等各个工业部门之中，其发展之迅速、应用之广泛，远非一般应用科学所可以比拟。1981 年，美国的HENLEY 和日本的KUMAMOTO 指出：在过去的10 年内，没有其他应用科学像安全、风险和可靠性分析那样得到惊人的发展和推广，可能只有环境科学和计算机技术例外。1984 年，COPPOLA 甚至认为可靠性已经更强烈地反映出历史发展的趋势。就我国科学技术整体水平与世界先进国家的差距来看，现在应该清醒地认识到：可靠性技术必须要渗透到一切产品的设计、制造、安装与使用之中，产品性能与质量的竞争主要体现在可靠性的竞争。

　　可靠性问题最早是由美国军用航空部门提出的，他们首先认识到不可靠性的代价实在太大。例如，在第二次世界大战期间，美国空军由于飞行故障而损失的飞机达21 000 架，比被击落的多1.5 倍。随着现代工业技术的飞速发展，机械产品日趋复杂化、大型化、高参数化，对各种产品的要求越来越高，使产品发生故障的机会增多，其中灾难性的事故亦时有发生。如1985 年8 月，日航123 航班波音客机坠毁，使520 人丧生；1986 年1 月，美国“挑战者”号航天飞机，因为火箭助推器内的橡胶密封圈因温度低而失效，结果引起航天飞机爆炸，造成了7 名宇航员全部遇难和重大的经济损失。各种故障和失效不仅威胁着航空工业，也给造船、桥梁、交通运输、动力机械、化工机械、工程机械等造成威胁。至于机械中的曲轴、连杆、齿轮、轴承及焊铆接件等的损坏事故就更无法统计了。

　　可靠性技术现在越来越受到各行各业的重视，现在人们都强烈地关心所购买产品的质量和产品的可靠性，企业如果推行了可靠性技术，就可以制造出满足用户要求的产品，而畅销全球，从而获得巨大的经济效益和社会效益。而只有高可靠性的产品，企业才可以在市场竞争中取胜。1971 年，日本的坪内和夫写到：在美国，可靠性技术涉及范围极广，甚至连基层中小企业的产品也具有高可靠性，所以每个小零件均可以放心使用。可是日本中小企业的水平却很低，所以现在必须彻底解决可靠性设计问题。从那时以后，日本在民用产品上推广和应用可靠性工程技术取得了巨大的成功，日本的机电产品得以畅销全球，主要是因为其质量好、可靠性高。

　　因此诸多专家断言：今后产品竞争的焦点是可靠性。

　　众所周知，机械产品的安全可靠是机械设计的主要目的之一，可靠性与其他性能一样，都必须在产品研制设计过程中充分考虑，而由制造和管理来保证。有效地增强产品质量、降低产品成本、减轻整机质量、提高可靠性和作业效率是可靠性设计的主要目标。随着工业技术的发展，机械产品性能参数日益提高，结构日趋复杂，使用场所更加广泛，产品的性能和可靠性问题也就越来越突出，这种向高效率、复杂化和经济性方向发展的产品又总是对其可靠性提出更高的要求。因此，现代设计方法在机械产品设计中的广泛应用是有着十分重要的意义。

　　近50 年来，在机械设计领域中，出现了不少现代设计方法及相应的科学研究。现在，计算机辅助设计、优化设计和可靠性设计等在理论上和方法上都达到了一定的水平，并在应用中取得了一定的经济效益。它们的出现，对整个机械设计学科和机械设计实践都产生了十分深刻的影响，使过去许多难以解决的设计问题获得了重大突破。可以说它们正在引起机械设计领域里的一场重大变革，正在受到人们日益广泛的重视。随着世界科学技术的迅速发展，机械可靠性设计工作也出现了崭新的局面，大大提高了设计水平与速度。特别是对于结构复杂，使用条件要求高的产品，改变了设计难度大而不能设计或设计的质量低、周期长的状况。只有发挥可靠性设计方法的特长，才能提高设计水平，加强产品质量，降低产品成本，缩减设计周期。值得一提的是，美国1969 年7 月登月成功的APOLLO 飞船，有720 万个零(元、器)件，共有120 所大学、个单位的42 万人参加研制，这样的零(元、器)件具有高可靠性(上面标有可靠度为0.999 999 999)。有时，一个零件的失效，可导致整个系统的故障，造成灾难性的后果。在登月成功之后，美国国家航空航天局将可靠性工程技术列为三大技术成就之一，月2010 年7 月 张义民：机械可靠性设计的内涵与递进并认为可靠性技术是主要的，所以APOLLO 计划被称为可靠性的充分体现。

　　我国机械可靠性研究活动在机械行业学会和研究院所与高等学校中开展，一些科技研究人员和工程设计人员投入到可靠性工程的研究与实践之中，取得了相应的成果，撰写了相当数量的专著与教材(这里仅列举其中一些书籍[1-15])，还有一些成果散见于部分科技期刊与企业的技术报告。但总的来说，机械产品的可靠性设计水平仍然很低，与国外先进水平相距甚远，同国际机械可靠性先进水平比较，我国机械可靠性技术的研究仍处于初期探索阶段，可靠性管理体系基本上没有在企业中建立起来，可靠性设计技术基本上没有在设计部门推广使用。

　　可靠性水平提高速度较慢和可靠性设计能力较低，主要是限于可靠性工程理论的发展与传播和工程设计人员对可靠性设计方法的理解与掌握。长期以来，由于缺乏系统完整的自主开发能力，形成了我国多数机械产品企业出现可靠性核心技术“空心化”现象，以至成为机械制造大国而非强国，将直接影响到我国经济的迅速发展。

　　2.可靠性设计

　　可靠性设计的思想可以追溯到20 世纪40 年代，以结构安全度为题的研究奠定了结构可靠性理论的基础[16]，从此可靠性技术开始引起理论学术界和实际工程界的普遍关注与重视，相应的理论与方法不断出现[17-36]，如：Monte Carlo 模拟法、矩方法和以矩方法为基础的可靠性理论、响应面法、支持向量机法、最大熵方法、随机有限元法和非概率分析方法等，内容涉及静强度设计，疲劳强度设计，有限寿命设计等，对象关联结构系统、机构系统、振动系统等方面的可靠性技术的研究。

　　众所周知，可靠性作为产品质量的主要指标和最重要的技术指标之一，愈来愈受到工程界的特别重视。现代生产的经验表明，在设计、制造和使用的三个阶段中，设计决定了产品的可靠性水平，即产品的固有可靠性，而制造和使用的任务是保证产品可靠性指标的实现。可靠性试验数据是可靠性设计的基础，但是试验不能提高产品的可靠性，只有设计才能决定产品的固有可靠性。把概率统计意义上的分析与设计方法应用于实际产品的分析与设计，是当今我国机械行业应该引起高度重视和迅速发展的研究方向。

　　造、装配、调试、试验、使用、运输、保管、维修及保养等各个环节，因此应该大力推广建立在概率统计理论基础上的可靠性设计方法[37-68]，这样不仅能解决过去用传统设计所不能处理的一些问题，而且能有效地提高产品质量和降低产品成本。

　　多年来，随着可靠性技术的迅速发展，提出了很多机械可靠性分析与设计方法，但是实质上可以归于数学模型法与物理原因法两大类。数学模型法是指可靠性遵从由某种试验数据获得的概率统计规律，逐渐发展成为两个主要方向：① 将可靠性视为时间范畴的量，即可靠性随时间按某种规律变化，疲劳寿命与耗损失效是属于此范畴；② 将可靠性视为某些偶然因素发生的结果，失效是由于偶然因素的不期出现而引起的，因而以随机事件发生概率来计算可靠度。首次超限破坏是属于此范畴。物理原因法顾名思义是指考虑失效的物理原因的方法，逐渐发展成为两个主要方向：① 应力—强度干涉模型法以及相应的扩展方法，这种方法考虑到产品失效的原因是作用在产品上的应力大于产品本身的强度，因此可靠度是强度大于应力的概率；② 将可靠度定义为随机过程或随机场不超出规定任务水平的概率。可靠性设计的框图见图2。

　　众所周知，要计算可靠度或失效概率，需要知道概率密度函数或联合概率密度函数。但是由于工程实际的复杂性和统计数据的相对缺乏，很难精确地确定设计参数的分布规律，使得设计参数的分布概型难以确定，各种设计参数服从多种形式的概率分布，有些完全不服从正态分布，可见单纯使用正态分布的可靠性设计方法会带来一定的误差，甚至有时得不到理想的设计结果。而且在有些情况下，究竟采用何种分布，却仁者见仁智者见智。在机械结构件的可靠性设计实践中，只要没有充分的根据说明设计参数的分布是服从何种分布时，为了安全和简化计算的需要，通常第一个选择就是假设它为正态分布。对于无法确定分布概型的情况下，而有足够的资料来确定设计参数的前四阶矩(即均值、方差和协方差、三阶矩、四阶 矩)时，作为可供选择的实用方法，采用摄动法求得可靠性指标，然后应用四阶矩技术或Edgeworth 级数(及相应的经验修正公式[69])把未知的状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式，进而可以确定了机械结构系统的可靠度。非正态分布参数的可靠性设计流程图见图3。

　　机械振动严重影响机械结构与系统的工作精度、运行可靠性和服役寿命，研究机械动态可靠性的理论与方法、解释机械结构系统中的各种复杂运动现象、实现大型复杂装备安全可靠运行是提升我国机械装备性能的重要手段，因此紧密结合国家重大战略需求的动态可靠性设计的研究至关重要。经典的可靠性设计理论未能考虑结构系统的动力学行为，为了弥补这种缺失必须开展动态可靠性研究。

　　动态可靠性是为了概括动态系统的可靠性理论而产生的术语，即动态可靠性是指产品在运动或振动状况下的可靠性，“动态”强调结构系统中所包含的动态特性(如：振动频率、输出响应、能量传递等)。

　　由于机械产品的特性及参数(如：强度、应力、物理变量、几何尺寸等)具有固有的随机性，同时机械产品运行是典型的动态过程，载荷、工况、应力等运行环境及参数都是时间的变量，必须将其处理为随机过程。如果可靠性定义为结构系统在规定的条件下、规定的时间内完成规定功能的能力，那么动态可靠性则强调这样的事实：① 结构系统的演变是动态的行为；② 损伤(包括维修)会影响结构系统的动力学特性；③ 动力学行为必然影响结构系统的可靠性或失效率(包括维修率)。基于以上事实的动态可靠性应该明晰地在概率动力学的基础上加以研究。

　　可见不考虑动态特性将难以得到产品准确的失效数据和可靠性信息，这必然迫使可靠性的研究从静态可靠性向动态可靠性转变。另外，多数机械产品的特性数值随时间而逐渐变化，如：因疲劳、磨损、腐蚀等造成的机械强度降低等，使产品的可靠性表现出了渐变(时变)的特征。这种产品特性参数的变化是一个随时间渐变的过程，当然产品可靠性也必然是时间的函数。显然，动态和渐变可靠性理论是传统可靠性理论的演化和升华[69-98]，它的理论与应用研究无疑将促进复杂机械产品的研究开发与保障机械产品的安全运行。可见将机械动力学与机械可靠性有机地结合起来，充分研究动态可靠性设计的基础理论与方法，以便为我国重大机械装备的安全可靠地运行提供技术保障。摆脱用固定的、静止的观点进行设计的陈旧框框，使设计工作更加深入、更加精确、更能符合实际、更能适应于机械产品日益提高的要求。　　月2010 年7 

　　3.可靠性优化设计

　　任何一种机械产品，从建立初始方案到实施生产制造，均必须经过一个设计过程。随着科学技术的发展，新知识、新材料、新方法、新工艺、新技术不断涌现，机械产品的更新换代周期也日益缩短，知识成为技术、技术成为产品的时间越来越来短、结构越来越复杂，顾客对产品功能、性能、质量、服务要求也越来越高。这就要求加快设计过程、缩短设计周期、提升设计质量。再者，设计的完善与否，对产品的力学性能、使用价值、制造成本等都有决定性的影响，同时也必然影响使用产品企业的工作质量和经济效果。因此，如何提高设计质量、发展设计理论、改进设计技术、加快设计过程，已经成为当今机械设计必然的发展方向之一。机械优化设计是在60 年代迅速发展起来的设计方法，是数学规划与现代计算机技术相结合的产物。数学规划理论与方法的日趋成熟，计算机技术的高速发展与广泛应用，提供了在工程设计中普遍使用的优化设计理论与方法，使之成为解决复杂设计问题的一种有效的工具[99-108]。

　　产品的最佳可靠性问题直接影响到国家资源与能源的合理利用，因为最佳可靠性设计可以得到体积小、质量轻、降低材料消耗和加工工时，并具有合理可靠性的产品。机械产品优化设计的目的是根据一组预定的要求或安全需要，以一种最优的形式实现产品。当然设计时既要考虑各种载荷的随机性，又要考虑结构参数的随机性，以及二者对产品性能的影响。

　　可靠性优化设计，一般包含三方面的内容：质量、成本、可靠度，把产品的总体可靠度作为性能约束的优化，将会产生与合理安全性相协调的平衡设计，也就是在给定结构布局和给定产品质量或成本之下，使产品有最大的可靠度。

　　近30 年来，在机械设计领域中，出现了不少现代设计方法及相应的科学，现在可靠性设计和优化设计在理论上和方法上都达到了一定的水平，但是无论单方面进行可靠性设计还是优化设计，都不可能发挥可靠性设计与优化设计的巨大潜力。一方面是因为可靠性设计有时并不等于优化设计，例如机械产品在经过可靠性设计后，并不能保证它的工作性能或参数就一定处于最佳状态；另一方面是因为优化设计并不一定包含可靠性设计，例如机械产品在没有考虑可靠性的状态下进行优化设计后，并不能保证它在规定的条件下和规定的时间内，完成规定的功能，甚至发生故障和事故，造成损失。另外，由于机械产品有众多的设计参数，要同时确定多个设计参数，单纯的可靠性设计方法就显得无能为力了。所以应该进行可靠性优化设计的研究。可见要使机械产品既保证具有可靠性要求，又保证具有最佳的工作性能和参数，必须将可靠性设计和优化设计有机地结合起来，开展可靠性优化设计研究，给出机械产品靠性优化设计方法[109-139]，只有这样才能发挥可靠性设计与优化设计的巨大潜力，才能发挥两种设计方法的特长，才能达到产品的最佳可靠性要求，使其具有更先进、更实用的设计特点，以便最好地达到预先确定的目标，即在设计中既保证的机械产品的经济效益又保证运行中的安全可靠。

　　4.可靠性灵敏度设计

　　在机械产品优化设计、系统模型修改、结构参数识别、系统动力控制、工程近似分析和估计变化趋势中，灵敏度分析与重分析和再设计已成为多功能的设计工具。实际工程的设计方案，一般都要进行测试试验分析，如果方案有所变化，就必须重新进行一次测试试验分析，这就需要花费大量的人力、物力和财力。以前进行设计与修改，都是凭借经验进行的，有一定的盲目性。复杂机械产品结构系统的物理参数和几何参数很多，进行一次设计和修改，总是希望了解哪些参数对产品特性影响较大，即研究机械产品特性对这些参数的敏感程度，估计参数变化的效果，指出产品随参数变化的改变量，进行灵敏度分析与重分析和再设计，使机械产品的特性为最佳。这样就可以优化产品性能，延长使用寿命，降低工作成本。所以灵敏度分析是机械产品优化设计的基础，而重分析和再设计则是机械产品优化设计的重要手段，也是灵敏度分析的目的之一。灵敏度分析最初在对控制系统数学模型的参数变化的效果估价中得到肯定，以后才进入到大型结构系统的优化设计中来。现在灵敏度分析已在生理学、热动力学、物理化学以及气动弹性力学等众多领域中得到了应用，用以估价分析模型中的参数变化的效果，并寻找出对参数变化敏感的系统。为了实现最佳的机械产品设计、控制和最优的系统运行控制，并能充分发挥设计者的经验和判断能力，实现一种有效的人机交互辅助设计和控制，灵敏度、重分析和再设计的引入更有重要性和迫切性。几十年来，在灵敏度分析方面已有了大量的成果，给出了特征值问题、静态和动态响应以及机械产品参数优化设计等方面的灵敏度分析的许多方法，如直接法、伴随变量法、有限差分法、Green 函数法和FAST 法等[140-142]。

　　在进行机械产品的可靠性分析时，由于各因素对产品失效的影响程度不同，因此关于机械产品的可靠性灵敏度的研究具有重要意义。机械产品的可靠性灵敏度设计，是在可靠性基础上进行灵敏度设计，得到一个用以确定设计参数的改变对产品可靠性影响的评价，可以充分反映各设计参数对机械产品失效影响的不同程度，即敏感性。

    机械可靠性设计的内涵与递进机械产品可靠性灵敏度设计在可靠性设计和修改、可靠性优化设计、可靠性维护等方面均有重要的应用。事实上，若某因素对产品失效有较大的影响，则在设计制造过程中就要严格加以控制，使其变化较小以保证产品有足够的安全可靠性；反之，如果某因素的变异性对产品可靠性的影响不显著，则在进行可靠性设计时，就可以把它当作确定量值处理以降低分析的复杂程度。对反映这种不确定性的产品可靠性灵敏度进行分析研究，给出一种用以确定设计参数的改变对产品可靠性影响的可靠性灵敏度的计算方法[143-188]是十分必要和重要的，从而为工程设计、制造、使用和评估提供了合理和必要的可靠性依据。

　　5.可靠性稳健设计

　　产品质量是企业赢得用户的关键因素。任何一种产品，它的总体质量一般可分为用户质量(外部质量)和技术质量(内部质量)。前者是指用户所能感受到、见到、触到或听到的体现产品优劣的一些质量特性；后者是指产品在优良的设计和制造质量下达到理想功能的稳健性。稳健设计作为一种低成本和高质量的设计思想和方法[189-192]，对产品性能、质量和成本综合考虑，选择出最佳设计，不仅可以提高产品的质量，而且可以降低成本。在机械产品设计中，正确地应用稳健设计的理论与方法可以使产品在制造和使用中，或是在规定的寿命期间内当设计因素发生微小变化时都能保证产品质量的稳定。

　　稳健设计方法起源于20 世纪70 年代末和80 年代初日本学者田口博士创立的三次设计法(系统设计、参数设计、容差设计)，但近些年来，随着计算机技术、优化技术和CAD 技术的发展，又给稳健设计方法中注入了许多新的内容，逐渐形成现今的稳健设计方法，并在学术界和工程界引起重视与兴趣。现有的稳健设计方法大体上分为两类：一类是以经验或半经验设计为基础的传统的稳健设计方法，主要有田口方法、响应面法和广义模型法等[193]；另一类是以工程模型为基础与优化技术相结合的工程稳健优化设计方法，主要有容差多面体法、灵敏度法、变差传递法和随机模型法等[194]。有关国内外稳健设计领域的研究状况详见综述文献[195-200]。

　　机械产品稳健设计的一种有效实用的途径是通过极小化灵敏度来实现稳健设计，在设计阶段通过灵敏度分析，使产品的质量对不确定因素的敏感性最小，使产品具有稳健性。这种方法的优点是能设计出允许更大容差的产品而同时具有较低的成本，是使所设计的产品具有对设计参数变化的不敏感性(即具有稳健性)，它的基本思想是当设计参数发生微小的变差时，在制造或使用中都能保证产品质量的稳健性，以便为企业带来最大的效益，对社会产生最小的损失。

　　机械产品的可靠性稳健设计是在可靠性设计、优化设计、灵敏度设计和稳健设计的基础上进行可靠性稳健设计，把可靠性灵敏度溶入优化设计模型之中，将可靠性稳健设计归结为满足可靠性要求的多目标优化设计问题。在机械产品的设计中，正确地应用可靠性稳健设计的方法[201-227]，可以使产品在经受各种因素的干扰下，都能保持其可靠性的稳定，以使产品的可靠性对设计参数的变化不敏感，提高产品的安全可靠性和鲁棒稳健性。

　　机械产品的可靠性必然会受到一些因素影响，要么尽可能消除这些因素，要么尽量减低这些因素的影响。在实际工程中，实现消除这些影响因素往往很难，即使能够消除也需要花费很大的代价，可见这不是首选的方法；而减低这些因素的影响却是相对容易和代价低的方法，也就是使机械产品可靠性对这些因素的变化不十分敏感，即稳健。

　　结论

　　现在可靠性设计技术越来越受到各行各业的重视，同样可靠性设计技术也应该是我国机械工程学科与行业迅速发展和十分重要的研究方向之一，这种研究可以帮助工程设计人员合理地建立产品的安全容限和控制随机参数对产品安全的影响，使产品的预测工作性能与实际工作性能更加符合，得到既有足够的安全可靠性，又有适当经济性的优化产品。我国在机械可靠性设计领域所取得的相关研究成果吸取了其他学科可靠性工程的优秀研究成果，如：数学力学[228-229]，土木建筑[230-231]等。应用这些研究成果对机械产品进行可靠性设计，可以节省大量的人力、物力和-财力，可以提高设计水平，缩短设计周期，对合理安排试验项目，验证可靠性设计的合理性，指出产品的薄弱环节有着重要的作用，可以节省材料，加强质量，减少能耗，降低成本，有显著的经济效益和社会效益。我们团队应用所提出的广义随机有限元法和广义随机摄动法等方法[232-234]，结合现代数学力学理论，给出了机械产品的可靠性设计、动态可靠性设计、可靠性优化设计、可靠性灵敏度设计和可靠性稳健设计方法，并研制出了机械可靠性设计的实用软件库，可以为机械行业提供可靠性分析与设计的技术服务[235-237]。

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