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　　【摘要】：针对目前带钢平整机轧制力模型的缺点，综合考虑带材的弹性变形与塑性变形，基于非圆弧轧辊理论的大量计算结果，回归得到一套冷带钢平整机轧制力简化模型。该模型可用于干平整或湿平整轧机设计、轧制规程制定。4个典型算例的计算结果表明，简化模型与非圆弧轧辊理论计算结果一致。最终通过2套平整轧机的实测轧制力验证了简化模型的正确性。
　　【关键词】：带钢；平整机；乳制力；非圆弧理论；简化模型
　　0引百
　　平整乳制是带钢生产的重要工序，国内外学者针对平整乳制进行了大量研究，其主要工作包括辊型优化[1]、板形控制[2]、表面粗糙度控制[3]、色差控制[4]等。由于平整轧制的压下量很小，其变形机理与普通乳制存在很大不同，因此普通的轧制力模型很难精确预报平整轧制力[5]。于是，国内外学者对平整机乳制力模型也进行了大量研究。R〇bem[6]提出专用于干平整的乳制力显式模型，该模型物理意义明确、计算简单，获得了大量应用。连家创[7]考虑弹性变形区与轧辊弹性压扁的特殊性，建立了冷乳薄板乳制压力模型（可用于计算平整乳制力[])。Fleck等[9]提出了非圆弧乳辊理论，以之为基础建立了冷乳极薄带材的乳制力模型。该模型得到大量引用，并被用于平整乳制力[?11]。杜凤山等[12]采用有限元方法分析了平整乳制；魏立群等[13]采用神经网络建立了
　　平整机轧制力模型；白振华等[14]、薛栋梁等[15]通过理论建模与参数自学习相结合的方式，建立了平整机轧制力在线模型。
　　总体而言，平整乳制力的建模方法可以分为三类：机理方法[6-12]、智能方法[13]、机理或智能模型与参数自学习相结合的方法[14-15]。上述三类建模方法各有优缺点。第一类方法的普适能力最强，但通常需要进行复杂的迭代计算，计算时间长，容易发散。第二类方法需要大量的生产数据作为训练样本。当样本收集不全时，很难拓展应用。同时，平整乳制力实测数据的分散性较大（当全部的输人参数相同或相近时，实际采集到的乳制力可能相差较大）对神经网络进行训练时很难收敛。第三类方法通常是在传统轧制力模型结构的基础上给定一个或者多个待定参数，通过大量实际生产数据不断对待定参数进行自适应和自学习，适合于在线应用。但模型结构与平整乳制机理相差较大时，自适应后的物理参数可能会被无限的放大或缩小，失去了原有的物理意义。
　　从乳制力在线设定的角度而言，第三类方法?
　　是最为合适的，也是目前生产实际中主要采用的方法。从乳机设计、乳制规程制定的角度而言，第一类方法是最为合适的，但第一类方法的建模过程需要很强的专业知识，模型的推广应用受到限制。在第一类方法中，Roberts模型的全部公式都是显式的，使用十分方便。但Roberts模型的推导和验证是基于大延伸率（大于2%)干平整的，对于目前工业上常见的小延伸率平整，尤其是小延伸率湿平整，其计算精度无法满足要求。
　　综上所述，目前进行平整机设计与乳制规程制定时，仍然缺乏简单精确的轧制力模型。基于这一现状，本文综合考虑带材的弹性变形与塑性变形，基于非圆弧轧辊理论的大量计算结果，回归得到一套冷轧带钢平整机轧制力简化模型，可用于干平整或湿平整轧机设计、轧制规程制定。
　　1基本模型
　　平整轧制力为
　　p^\Q(x)dx(1)
　　J0
　　式中，心为变形抗力；B为带材宽度；L为变形区长度p为坐标，变形区入口坐标为0,变形区出口坐标为L;Q(p)为应力状态系数，是p的函数。
　　式（1)中的^与B为给定参数，变形区长度L与应力状态系数Q(p)-般需要通过复杂的迭代计算才能得到，如果能够得到变形区长度L与应力状态系数Q(p)的解析表达式，式（1)的计算将变得非常简单。基于这一思想，本文首先将轧辊半径、摩擦因数、变形抗力、带材来料厚度、延伸率、人口张力、出口张力数作为输人参数，采用非圆弧轧辊理论[9-11]计算了794组数据，计算结果包括变形区长度L与平均应力状态系数Q。根据2个输出参数即可得到轧制力表达式：
　　p=a^BLQ(2)
　　i.i变形区长度
　　变形区长度基本回归方程如下：
　　L=a〇+227,+；p,p；++
　　!=1i=1j=1
　　X5"R/ir+x59-s/Rhr+x6"LR+x(;i^(3)
　　h(1-r)
　　LR=V(Rr/1)2+ARhr](4)
　　式中，X〇?X61为回归系数p1?P7分别为轧辊半径、摩擦因数、变形抗力、带材来料厚度、延伸率、人口张力与变形抗力比值，出口张力与变形抗力比值R为轧辊原始半径h为带材来料厚度；r为延伸率;p为摩擦因数LR为采用Roberts公式计算得到的变形区长度。
　　式（3)中，等号右边的前3项为7个输人参数
　　二次多项式的完全形式，后5项是考虑到轧辊弹性变形机理并参考Roberts公式得到的特殊项。考虑到式（3)中的参数太多，实际使用非常不方便，为减少参数量，采用逐个减少参数的办法，将对相关系数影响很小的项逐个剔除，最终得到变形区长度的表达式：