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　　L=bn+b1h+b2^+b3r+btas+b5a0/as+
　　b6…/(Ts+b7Rtrs+b8("fTs+b9hr+b10h2(5)
　　式中，bn?bn为回归系数;an、a分别为人口张应力与出口张应力。
　　式（5)的等号右边包含1个常数项、6个线性项和4个二次项，相较于式（3)，减少了51个参数，但对回归精度影响很小，复相关系数达到0.9887。回归得到的具体参数见表1,回归前后变形区长度对比如图1所示。由图1可知，回归式与原始数据吻合很好，对绝大部分样本而言，回归式与原始数据的相对误差为一10%?10%。
　　0246
　　原始值L/mm
　　图1变形区长度对比图
　　1.2平均应力状态系数
　　平均应力状态系数基本回归方程式如下：
　　Q=X0+x,p,+x7,+jp,pj+x57L+
　　!=1!=1j=1
　　x58h1-，"59[1-r)]()
　　式（6)中，等号右边的前3项与式（3)相同，后3项是参考Roberts公式得到的特殊项，需要注意的是，式（6)中的L为采用式（5)计算得到的变形区长度，而非式（4)计算得到的变形区长度。式（6)中参数同样太多，为减少参数量，仍然采用逐个减少参数的办法，将对相关系数影响很小的项逐个剔除，最终得到的应力状态系数的表达式为
　　难，目前仍然没有一套成熟的理论，因此本文不作深人研究。
　　3.1变形抗力
　　关于变形抗力随应变速率的变化，文献[6]给出了一个使用比较广泛的表达式：
　　=1.155((7s〇+alge)(8)
　　其中，为应变速率很低时的屈服强度J为应变速率a为应变速率每增加10倍后屈服强度的增加量，按照文献[16]给出的数据，其数值大概在4。MPa左右。
　　为考虑应变速率对变形抗力的影响，需要计算应变速率，其表达式可采用文献[]的简化表达式：
　　^^vr/L(9)
　　式中，v为轧制速度。
　　将式（5)与式（8)、式（9)综合考虑，发现变形区长度与变形抗力存在互为因果的关系，因此需要进行迭代计算。通过简单的理论分析可知，随着变形抗力的增加，变形区长度会增加；随着变形区长度的增加，应变速率变小，变形抗力变小，因此这一迭代过程从理论上说是绝对收敛的。
　　当考虑乳制速度对变形抗力影响时，采用本文模型计算乳制力的计算流程如图4所示。
　　图4轧制力计算流程图
　　3.2精度评估
　　由第2节可知，变形区长度与应力状态系数模型均存在一定程度的误差，同时，非圆弧乳辊理论本身也必然存在一定程度的误差，因此有必要通过实测数据对本文模型的精度进行评估。精度评估采用了两套平整机（90。mm与150。mm平整机）的实测数据，其中，90。mm乳机采用的平整模式为干平整，主要平整材料为Q195与Q215;50。mm乳机采用的平整模式为湿平整，主要平整原料为CQ、DQ与DDQ。对两套乳机的典型规格带材采用本文模型计算了乳制力，并与实测值进行了对比，结果见表4、表5。由表4、表5可知，对于典型规格产品，本文模型计算值与实测值偏差大部分在一15%?15%,少部分偏差超过20%。
　　4结论
　　(1)基于非圆弧乳辊理论，回归得到一套冷乳带钢平整机乳制力简化模型。该模型可用于干平整或湿平整轧机设计，轧制规程制定或轧制力在线设定。
　　(2)对于典型规格产品，本文模型计算值与实
　　测值偏差大部分在一15%?15%，少部分偏差超过20%。

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