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　　（2）式～（5）式表示实现目标函数的约束条件。

　　（2）式中，K表示人造资本存量（如厂房、各种生产机器等人造生产工具与设施），K·表示人造资本存量的变动数量。F（K，L，R，P，M）表示生产函数。L表示劳动力数量，假设劳动力数是外生的。R和S均表示资源，只是R表示用于生产的各种资源投入，是一种流量概念，而S表示资源存量。f（R，S）表示在资源存量S的状况下，开采R的资源所需要的成本投入。D表示在人类的作用下资源的增长数量。g（D，S）表示在源存量S的状况下，要诱发资源增长D的数量所需要的成本投入。A表示人类对于环境的治理程度。i（A，P）表示在环境品质P状况下，要达到A的环境治理程度所需要的成本投入。N表示人力资本的增长数量。j（N）表示实现人力资本增长数量N需要付出的成本。所以（2）式表示，生产出来的产品用于人造资本的积累、人们的消费、资源的开采成本、资源的诱发成本、环境的治理成本、人造资本的积累。

　　（3）式中，S·表示资源的真实变化数量，a（S）表示资源存量S的自然增长数量。（3）式表示，资源的真实变化数量等于资源的自然增长数量加上人类诱发的增长数量再减去生产投入数量。

　　（4）式中，P·表示环境品质的真实变化情况。b（P）表示环境品质在P状况下的自净情况。r（F，P）表示环境品质在P状况下生产F对环境造成的影响。（4）式表示，环境品质的真实变化等于人类对环境的治理程度加上环境的自净状况减去生产造成的环境影响。

　　（5）式中，M·表示人力资本的真实变化数量，其应等于人类对人力资本的培育数量N。

　　需要求解的方程组其实是一个最优控制模型，其哈密尔顿函数则为：

　　H=U+γKK·+γSS·+γPP·+γMM·

　　（6）

　　（6）式中，γK、γS、γP、γM分别表示人造资本、资源、环境品质、人力资本的影子价格。求得最大化的一阶条件并整理，可以得到整理后的哈密尔顿函数：

　　H=U（C，S，P）+UC（F-C-f-g-

　　i-j）+UCgD（a+D-R）+

　　UCiA（A+b-r）+UCjNN

　　（7）

　　（7）式中，gD、iA、jN分别表示边际资源诱发增长投入成本、边际环境治理成本、边际人力资本增长投入成本。（7）式的哈密尔顿函数H表示t期动态真实福祉状况，它等于t期静态福祉U（C，S，P）加上人造资本变动带来的福祉变化加上生态环境的资源真实存量变动带来的福祉变化加上环境品质变动带来的福祉变化加上人力资本变动带来的福祉变化。

　　对t期静态福祉U（C，S，P）进行泰勒公式展开：

　　U（C，S，P）=U（0，0，0）+C·UC（0，0，0）+

　　S·US（0，0，0）+

　　P·UP（0，0，0）+

　　12！（CC+SS+

　　PP）2U（0，0，0）+…

　　（8）

　　（8）式中，U（0，0，0）表示消费产品、资源数量、环境品质均为0时福祉，其值等于0。UC（0，0，0）、US（0，0，0）、UP（0，0，0）分别表示消费产品、资源数量、环境品质均为0时的边际产品福祉、边际资源福祉、边际环境品质福祉。根据泰勒公式原理，可以把（8）整理，表示为：

　　U（C，S，P）≈C·UC（0，0，0）+

　　S·US（0，0，0）+

　　P·UP（0，0，0）

　　（9）

　　把（9）式代入（7）式并整理得：

　　H≈C·UC（0，0，0）+UCjNN+UC（F-

　　C-f-g-i-j）+UC（gD（a+

　　D-R）+iA（A+b-r）+SUC·

　　US（0，0，0）+PUC·UP（0，0，0））

　　（10）

　　（10）式中前半部分C·UC（0，0，0）+UCjNN+UC（F-C-f-g-i-j）表示消费产品、人造资本变动、人力资本变动等给人类带来的动态福祉状况。而（10）中后半部分UC（gD（a+D-R）+iA（A+b-r）+SUC·US（0，0，0）+PUC·UP（0，0，0）），表示生态环境为人类提供各种资源和良好环境品质给人们带来的福祉。式中Uc是边际产品福祉，表示消费一单位产品所能带来的福祉，因此式中gD（a+D-R）+iA（A+b-r）+SUC·US（0，0，0）+PUC·UP（0，0，0）则表示，用消费品为计量单位的生态环境给人类带来福祉的能力，也就是我们上文提到的环境竞争力，用字母V表示：