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　　三、数学分析中常用的几种极限求解方法

　　极限是导数的基本内容，同时又是构成积分与微分的基础，所以极限的求解对于数学分析是非常重要的，而极限理论在数学分析中的应用也体现在极限求解中。下面我们将对常用的几种极限求解方法进行简要的分析。

　　3.1采用极限的四则运算法则进行极限求解

　　3.1.1利用四则运算法则进行数列极限的求解

　　1）设=a，=b，那么，=a+b，=a?b，=(b≠0)。

　　2）设{Xn}为有界数列，若=0，那么=0；若=∞，则=∞。

　　3.1.2利用四则运算法则进行函数极限的求解

　　1）设=a，=b，那么，=a±b，=a?b，=(b≠0)，=ab(a＞0)

　　2)设0＜｜X-a｜＜δ时g(X)有界，若=0，那么，=0若=∞，那么=∞(+∞)。

　　3）设=∞(+∞)，=∞(+∞)或是=a(a＞0)，那么，=∞(+∞)。

　　例1：w=

　　解：w====

　　3.2利用两个重要极限进行极限求解

　　两个重要的极限为：①=1；②x=e，=e。

　　例2：求极限

　　解：因为=

　　所以，原式=

　　==1×2=2

　　3.3采用等价代换进行极限求解

　　采用无穷小运算定理进行极限求解，其中常用的等价无穷小量是当X→0时的以下几种情况：①sinx→x；②tanx→x；③arcsinx→x；④arctanx→x；⑤ln(1+x)→x；⑥ex-1→x；⑦ax-1→x；⑧1-cosx→x2；⑨(1+x)a-1→ax或-1→x。