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极限理论在数学分析中的作用及应用探究(3)
时间：2013-08-15 14:36 文章来源：http://www.lunwenbuluo.com 作者：论文部落 点击次数：
例3：求解极限
解：原式==。
在利用等价无穷小量进行等待代换求解极限时，有一点需要注意的是：有界变量和无穷小的乘积仍然为无穷小。在求解有界变量与无穷小相乘的极限时，直接采用该定理可省去大量的证明以及运算的步骤。
3.4利用洛必达法则进行极限求解
洛必达法则定理为：设=0(∞)，=0(∞),f(x)、g(x)在空心邻域可导，gˊ(x)≠0，=a，那么，=a(∞)。采用洛必达法则求解极限，其主要适用于与两种形式。
例4：求解极限
解：原式===cos0=1(型)
采用洛必达法则求解型极限的方法与型的求解方法类似，都需要先对分子与分母进行求导。但是需要注意的是，该方法只适用于存在导数的形式进行极限的求解。该方法在极限求解中的应用，将复杂的极限进行简化，大大的提高了解题效率，减少了解题的步骤，简单易懂，而且解题的准确率也较高。
四、结束语
数学分析主要研究的是微分与积分，而极限理论对于微积分而言就像是大厦的基石一样，其在微积分中占有着非常重要的地位，并发挥着重要作用，若是没有充分的极限理论知识，数学分析也不可能有如今这么蓬勃发展的局面。数学分析是数学领域中的一门重要分支，其中的微积分更是该领域中的一种重要的数学工具，而其也已经渗透到了科学的各个领域。作为微积分基石的极限理论在其中的重要性更不容忽视。极限的定义根据不同的变量及过程而有所不同，所以极限的定义具有多样性，笔者在本文中主要对几种常用到的极限的定义进行了简要的分析。极限理论在数学分析中的主要应用则是进行极限的求解，笔者结合实例，对几种常用的极限求解方法的定理及应用进行了分析与探讨。
参考文献：
[1]乌力吉.极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法[J].安徽冶金科技职业学院学报,2010,20(1):54-57.
[2]邹霞.探讨求极限的常用方法[J].科教导刊,2011,(6):93-94.
[3]沈国培.极限limX→∞(1+1/X)x=e的灵活运用[J].科技信息,2010,(28):543-544.
[4]徐新荣.关于极限定义的几点注释[J].林区教学,2011,(1):81-82.
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