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极限理论在数学分析中的作用及应用探究(3)

时间:2013-08-15 14:36 文章来源:http://www.lunwenbuluo.com 作者:论文部落 点击次数:

  例3:求解极限

  解:原式==。

  在利用等价无穷小量进行等待代换求解极限时,有一点需要注意的是:有界变量和无穷小的乘积仍然为无穷小。在求解有界变量与无穷小相乘的极限时,直接采用该定理可省去大量的证明以及运算的步骤。

  3.4利用洛必达法则进行极限求解

  洛必达法则定理为:设=0(∞),=0(∞),f(x)、g(x)在空心邻域可导,gˊ(x)≠0,=a,那么,=a(∞)。采用洛必达法则求解极限,其主要适用于与两种形式。

  例4:求解极限

  解:原式===cos0=1(型)

  采用洛必达法则求解型极限的方法与型的求解方法类似,都需要先对分子与分母进行求导。但是需要注意的是,该方法只适用于存在导数的形式进行极限的求解。该方法在极限求解中的应用,将复杂的极限进行简化,大大的提高了解题效率,减少了解题的步骤,简单易懂,而且解题的准确率也较高。

  四、结束语

  数学分析主要研究的是微分与积分,而极限理论对于微积分而言就像是大厦的基石一样,其在微积分中占有着非常重要的地位,并发挥着重要作用,若是没有充分的极限理论知识,数学分析也不可能有如今这么蓬勃发展的局面。数学分析是数学领域中的一门重要分支,其中的微积分更是该领域中的一种重要的数学工具,而其也已经渗透到了科学的各个领域。作为微积分基石的极限理论在其中的重要性更不容忽视。极限的定义根据不同的变量及过程而有所不同,所以极限的定义具有多样性,笔者在本文中主要对几种常用到的极限的定义进行了简要的分析。极限理论在数学分析中的主要应用则是进行极限的求解,笔者结合实例,对几种常用的极限求解方法的定理及应用进行了分析与探讨。

  参考文献:

  [1]乌力吉.极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法[J].安徽冶金科技职业学院学报,2010,20(1):54-57.

  [2]邹霞.探讨求极限的常用方法[J].科教导刊,2011,(6):93-94.

  [3]沈国培.极限limX→∞(1+1/X)x=e的灵活运用[J].科技信息,2010,(28):543-544.

  [4]徐新荣.关于极限定义的几点注释[J].林区教学,2011,(1):81-82.

 


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