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　　（一）王朝数据

　　本文的王朝数据涵盖了自公元前２２１年秦朝建立至１９１１年清朝灭亡的中国各主要朝代及游牧政权。被解释变量为虚拟变量“中原王朝是否被游牧政权征服”（ｃｏｎｑｕｅｒｅｄ）。主要解释变量之一为中原王朝早于相邻游牧政权建立的年数（ｄｉｆｆ）。两个政权一旦建立，则变量ｄｉｆｆ保持不变，故为前定变量，不必担心其内生性。

　　所有王朝数据，包括中原与游牧政权的起讫年代，以及中原王朝是否被征服，均取自白寿彝（１９９９）。中原王朝的起讫年代众所周知。游牧政权的建立年份定为部落首领统一各部落，并且称王、单于或可汗之时。由于王朝数据都来自中原王朝而非游牧政权的历史记载，或许存在选择偏差。但如果中国历史的主流文献未提及某游牧政权，则说明该游牧政权未对中原王朝造成实质威胁，故没必要包括在样本中。

　　在本研究的对王朝观测值中，中原王朝共被征服了７次（约占１５％），即３１６年西晋被前赵（匈奴）征服，５８９年南朝陈被隋征服，后唐与后晋分别于９３６年与９４７年被辽（契丹）征服，１１２７年北宋被金（女真）征服，１２７９年南宋被元（蒙古）征服，以及１６４４年明朝被清朝征服。

　　（二）历史气候数据

　　在理想情况下，应使用游牧地区的气候数据来解释游牧民族的征服活动。

　　但游牧地区的历史气候缺乏记载。由于蒙古草原与中国北方均受东北亚季风气候支配（ＺｈａｎｇａｎｄＬｉｎ，１９９２），二者的气候条件具有较强相关性，故可以将中国北方农业区的气候作为相邻游牧区气候的代理变量。中国北方的定义为当今山东、山西、河南、河北、陕西、北京与天津之和，大致位于长城以南、秦岭—淮河一线以北。通过使用１９５７—１９９０年的降雨数据，ＢａｉａｎｄＫｕｎｇ（２０１１）发现这两个区域的气候条件高度相关。本文的所有气候数据均指中国北方。

　　沿用ＢａｉａｎｄＫｕｎｇ（２０１１）的方法，本文使用每十年的干旱年数（ｄｒｏｕｇｈｔ）作为降雨稀少的代理变量，而以每十年的黄河决堤年数（ｌｅｖｅｅ）作为降雨充沛的代理变量。降雨充沛的另一代理变量为每十年的水灾年数（ｆｌｏｏｄ）。其他气候变量包括每十年的雪灾年数（ｓｎｏｗ）和每十年的霜冻低温灾害年数（ｆｒｏｓｔ）。以上气候变量来自三个数据来源。变量ｌｅｖｅｅ的数据来自《黄河水利史述要》１４。变量ｓｎｏｗ与ｆｒｏｓｔ的数据来自张波等（１９９４）１５。张波等（１９９４）与陈高傭（１９３９）１６都提供了旱灾与水灾的记录，包括发生年份与灾害地点１７。有关旱灾与水灾的第一手历史记录均来自《二十五史》等史料；由于信息量巨大，故在张波等（１９９４）与陈高傭（１９３９）生成其第二手资料时，最可能的度量误差就是遗漏。拥有两个数据集可交叉检验数据质量，还可生成更完整的数据集。这两个数据集有很多重合记录，来自两个数据集的变量ｄｒｏｕｇｈｔ与ｆｌｏｏｄ的相关系数均达到０．６８。将这两个数据来源整合在一起，得到本文所使用的变量ｄｒｏｕｇｈｔ与ｆｌｏｏｄ的时间序列，即只要张波等（１９９４）或陈高傭（１９３９）记载了某年有旱灾或水灾，则记该年为旱灾或水灾之年。

　　有关历史气温，本文使用古气候学家提供的两组数据来生成代理变量。

　　Ｔａｎｅｔａｌ．（２００３）根据北京市房山县石花洞一块２６５０年历史的钟乳石年轮厚度在ＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌＲｅｓｅａｒｃｈＬｅｔｔｅｒｓ公布了一个气温重构序列，该序列与当代观测气温的相关系数达到０．５５。Ｚｈａｎｇｅｔａｌ．（２００８）根据甘肃南部武都县万象洞一块１８１０年历史的钟乳石氧同位素信号在Ｓｃｉｅｎｃｅ公布了一个气温重构序列，与当代观测气温的相关系数高达０．８。这两组历史气温数据的地点正好位于中国北方的东西两端，故将其平均值作为中国北方过去两千年的气温序列（ｔｅｍｐ），度量对于历史气温长期均值的偏离摄氏度。万象洞位于甘肃南部，接近中国北方的陕西省。

　　Ｔａｎｅｔａｌ．（２００３）的数据为公元前６６５年—１９８５年间的年度数据，衡量对历史气温长期均值的偏离摄氏度。Ｚｈａｎｇｅｔａｌ．（２００８）的数据跨度为公元１９０—２００３年，每隔２—３年有一个数据。首先对Ｚｈａｎｇｅｔａｌ．（２００８）的数据进行线性插值，以得到年度数据，然后再作线性变换使其变动幅度（即最大值与最小值）与Ｔａｎｅｔａｌ．（２００３）的数据相同。将这两组数据进行算术平均，即得到中国北方的历史气温序列（ｔｅｍｐ）。以上气候数据均为年度或每隔十年。对于样本中的每对王朝，首先确定中原王朝与游牧政权共存的交叠期，然后计算此交叠期的平均气候。对于历史气温，还计算此交叠期的最低气温（ｔｅｍｐ＿ｍｉｎ），作为另一解释变量。

　　（三）其他数据

　　国家规模显然对古代战争结果有重大影响。但对于中原王朝与游牧政权的国土面积，缺乏很好的数据；而游牧民族的人口也不好估计。为此，使用虚拟变量“中国是否统一”（ｕｎｉｆｉｅｄ）作为其代理变量。中国统一的简单定义为中原王朝控制了中国本土（Ｃｈｉｎａｐｒｏｐｅｒ），即黄河流域与长江流域。

　　影响中原王朝与游牧政权战争结果的另一因素是，早在秦朝，为了防御游牧民族入侵就修建了长城。但有时中国边界位于长城以南，得不到长城的有效保护。因此，本文根据谭其骧（１９８２），引入虚拟变量“中国是否在长城的有效保护之下”（ｗａｌｌ）。

　　四、王朝配对法

　　在最近的研究中，气候的外生变化被作为工具变量来估计经济冲击对于第１期陈强：气候冲击、王朝周期与游牧民族的征服内战的因果效应（Ｍｉｇｕｅｌｅｔａｌ．，２００４；Ｃｉｃｃｏｎｅ，２０１１；ＭｉｇｕｅｌａｎｄＳａｔｙａｎａｔｈ，２０１１）。受限于数据以及不清楚气候冲击影响游牧战争的中间渠道，故本文使用简化式模型。以虚拟变量ｃｏｎｑｕｅｒｅｄ作为被解释变量，考虑以下Ｌｏｇｉｔ模型：

　　Ｐｒｏｂ（ｃｏｎｑｕｅｒｅｄｉ＝１｜ｄｉｆｆｉ，ｃｌｉｍａｔｅｉ，ｗａｌｌｉ，ｕｎｉｆｉｅｄｉ）＝Λ（β０＋β１ｄｉｆｆｉ＋β２ｃｌｉｍａｔｅｉ＋β３ｗａｌｌｉ＋β４ｕｎｉｆｉｅｄｉ），（１）其中，ｃｌｉｍａｔｅ＝（ｄｒｏｕｇｈｔｆｌｏｏｄｌｅｖｅｅｓｎｏｗｆｒｏｓｔｔｅｍｐ＿ｍｉｎ）为气候向量，Λ（·）为逻辑分布的累积分布函数，而下标ｉ为第ｉ个王朝配对。由于变量ｔｅｍｐ总是不显著而ｔｅｍｐ＿ｍｉｎ为显著，故以ｔｅｍｐ＿ｍｉｎ替代气候向量中的ｔｅｍｐ。另外，由于变量ｗａｌｌ与ｕｎｉｆｉｅｄ均不显著，也从方程（１）中去掉。如使用Ｐｒｏｂｉｔ模型结果也类似，为节省空间未汇报。

　　由于样本容量只有４７且采用了Ｌｏｇｉｔ回归，故如将所有可用变量都作为解释变量，会导致估计困难（如进行ＯＬＳ估计，则无此困难；为节省空间未汇报）。由于变量ｔｅｍｐ、ｗａｌｌ、ｕｎｉｆｉｅｄ在作者尝试的各种模型设定中均很不显著，故去掉这些变量。由于这些去掉的变量均很不显著，相当于删除无关变量，只会损失很少信息。

　　第（１）列汇报了对方程（１）的估计结果。与王朝周期假说相一致，变量ｄｉｆｆ在５％水平上显著为正，说明中原王朝越早建立于游牧政权，则越可能被后者征服。变量ｄｒｏｕｇｈｔ在１％水平上显著为正，表明降雨稀少会迫使游牧民族为了生存而进攻农耕汉族，使得征服的概率上升。另一方面，虽然变量ｆｌｏｏｄ与ｌｅｖｅｅ的系数均为预期的负号，但并不显著，可能由于二者的多重共线性所致（二者的相关系数高达０．８）。变量ｓｎｏｗ在１０％的水平上显著为正，意味着多雪天气也可能促使游牧民族进攻汉族。变量ｆｒｏｓｔ在１％水平上显著为负，意味着频繁的霜冻低温灾害反而降低了游牧征服的概率。变量ｔｅｍｐ＿ｍｉｎ显著为正，即当最低温下降时，游牧征服的可能性也下降。一个可能的解释是，极度严寒会伤害游牧民族的牲畜（特别是马匹），从而减弱其进攻的能力。例如，在北宋时期的辽国，许多牛马在１０８２年因大风雪而死去，而１０８３年大雪再次杀死了６０％—７０％的马匹（张波等１９９４）。

　　根据由大到小的建模策略，依次去掉最不显著的变量，直至所有变量均至少在１０％水平上显著，结果汇报于表２第（２）列，与第（１）列的结果类似。主要区别在于，降雨充沛的代理变量ｆｌｏｏｄ被去掉，而变量ｌｅｖｅｅ变得显著为负；这意味着，降雨较多会降低游牧民族征服的概率，或通过降低游牧民族进攻的频率，或由于在雨季难以开展军事活动。变量ｓｎｏｗ变为在１％水平上显著为正。由于短命王朝过早地退出历史舞台，可能未经历完整的王朝生命周期，故或许不宜将其放在样本中。为此，去掉所有寿命小于５０年的中原王朝，样本容量变为３４，重新进行Ｌｏｇｉｔ回归。第（３）列汇报了此结果，与第２列类似。

　　使用第（２）列的回归结果，可预测每个中原王朝被游牧政权征服的概率，参见最后一列。将预测征服概率在０．５以上视为实际征服，则该模型的成功预测率高达９１．４９％，成功预测了４７对观测值中的４３对。提供了预测征服概率与实际征服的直观对比（按时间排序）。在大多数情况下，实际征服与预测征服概率的峰值相吻合。值得注意的是，有三次征服的预测征服概率超过０．９，即西晋对前赵，后唐对辽，明对清。北宋被金征服的概率也高达０．７５。但模型预测南宋被元征服的概率仅为０．１２，这意味着蒙古征服中国包含许多特殊原因，并非气候冲击与王朝周期等因素所能很好解释。模型预测清朝被准格尔征服的概率高达０．７３，此征服未能实现也有特殊因素，比如清朝的明君以及火炮等军事技术的进步。

　　五、时间序列法

　　上述王朝配对法有两个缺点。首先，它必然限制了样本容量。其次，所有气候变量都是两个王朝共存时期的平均值，而此共存期可能较长。在共存期间，大数定律的作用可能使得平均气候趋向其长期均值，从而影响这些变量的显著性。另外，极端气候条件也可能有显著作用，因为游牧民族可能对剧烈气候冲击反应更大。同时解决以上两个弊端的方法是使用时间序列数据，以每十年作为一个观测单位，从而将样本容量扩充到。

　　大多数气候变量本来就以十年为观测单位，对于年度气温可计算其每十年的平均值。对于王朝周期变量ｄｉｆｆ，如果中原王朝同时面临多个游牧政权，则根据白寿彝（１９９９）找出对中原王朝威胁最大的游牧政权。比如，众所周知，在金建立之前，辽是北宋的最大威胁。采用时间序列数据后，可加入一个新的解释变量，即中原王朝的绝对年龄（ａｇｅ），该变量随时间推移而单调递增。同时将中原王朝的相对年龄（ｄｉｆｆ）与绝对年龄（ａｇｅ）放入回归，可以进一步检验王朝周期效应。另一新解释变量为对中原王朝造成实际威胁的游牧政权数目（ｒｉｖａｌ）。通过表１的数据即可计算ｒｉｖａｌ的取值。

　　在使用时间序列建模时，常考虑滞后效应。对于气候变量来说，由于其影响可能需要一段时间才能体现，故应考虑其滞后效应。首先，如果仅使用当期的气候变量进行Ｌｏｇｉｔ回归（为节省空间未汇报），则当期气候变量均很不显著。为此，在下面的模型设定中，去掉了所有气候变量的当期项。其次，ＡＩＣ与ＢＩＣ信息准则均显示应选择一阶滞后（即滞后十年）。汇报了时间序列法的Ｌｏｇｉｔ估计结果。第（１）列包括所有解释变量，其中“Ｌ．”表示一阶滞后。变量ｄｉｆｆ在５％水平上显著为正。变量Ｌ．ｄｒｏｕｇｈｔ在１％水平上显著为正，而其他气候变量均不显著。

　　依次去掉不显著变量后，第（２）列新增了一个显著变量，即王朝绝对年龄ａｇｅ在１％水平上显著为负。这意味着，给定王朝相对年龄（ｄｉｆｆ）与气候变量，中原王朝存在的时间越长，则越能抵抗游牧民族的进攻。一个可能的解释是王朝异质性，即长命王朝可能本身组织得更好，其优势可追溯至王朝建立的初始条件，比如制度安排、创始皇帝个性等。变量ｗａｌｌ在１０％水平上显著为负，表明长城可能有保护作用。根据第（２）列计算的实际征服与预测征服概率的时间序列图，二者的峰值大多相对应。

　　第（３）列去掉了元朝与清朝的观测值，因为这两个朝代均为游牧民族入主中原，可能更能抵挡尚在草原上的其他游牧民族（ＢａｉａｎｄＫｕｎｇ，２０１１）。第（３）列的结果与第（２）列类似。