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　　由于在２１２个观测值中仅发生了７次游牧民族征服（占３．３％），被解释变量或许为稀有事件（ｒａｒｅｅｖｅｎｔｓ），故在进行Ｌｏｇｉｔ估计时，可能存在稀有事件偏差，扭曲有限样本的估计结果。本文使用三种方法来解决稀有事件偏差，依然得到稳健的结果。方法之一，使用专门针对稀有事件的校正Ｌｏｇｉｔ估计（ＫｉｎｇａｎｄＺｅｎｇ，２００１ａ，２００１ｂ），结果汇报于第（４）列。方法之二，对于稀有事件，常使用非对称的补对数－对数模型（ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｌｏｇ－ｌｏｇｍｏｄｅｌ），其趋向１的速度快于趋向０的速度；结果汇报于第（５）列。方法之三，在第六部分将使用中国与游牧民族的北方边界纬度作为被解释变量。

　　六、边界效应

　　完全的游牧征服毕竟很少。事实上，游牧民族对农耕汉族的进攻结果更多体现为边界的变动，而非完全征服。故本部分以中国与游牧民族的北方边界纬度作为被解释变量，研究气候冲击与王朝周期对二者边界的影响。另一可能度量为中原王朝的疆域面积。但测量面积更易导致度量误差，且涉及中原王朝与南方少数民族政权的关系。比如，历史上中国的南方边界曾延伸至今越南境内。

　　由于中国与游牧民族的北方边界基本为东西走向，故可使用纬度来刻画此边界的位置，而忽略经度。谭其骧（１９８２）为以下王朝提供了各一幅地图，即秦、西汉、东汉、曹魏、西晋、南朝齐、南朝梁、南朝陈、隋、后梁、后唐、后汉、后周、北宋与清；并为东晋、南朝宋、南宋、元与清朝提供了多幅地图。在每幅地图上，度量中国与游牧政权边界的最南端纬度（ｂｏｒｄｅｒ＿ｍｉｎ）与最北端纬度（ｂｏｒｄｅｒ＿ｍａｘ）。由于变量ｂｏｒｄｅｒ＿ｍｉｎ与ｂｏｒｄｅｒ＿ｍａｘ可能受随机因素影响，为了稳健起见，计算二者的算术平均值（ｂｏｒｄｅｒ＿ｍｅａｎ）。对于缺失的纬度数据则以线性插值的方法补齐。对于游牧民族入主中原的元朝与清朝，则以中国内地的最南端作为边界。对于只有一幅地图的朝代，则在该朝代使用同一纬度数据。这样处理的目的是避免边界纬度出现异常跳跃。气候变量的当期项均很不显著。

　　边界纬度数据具有高度持续性与自相关，一方面因为疆域不常变动，另一方面则由于构造数据时使用了线性插值的方法。上述三个纬度变量的一阶自相关系数均达到０．９８。因此，将这三个纬度变量的一阶差分（Ｄ．ｂｏｒｄｅｒ），作为被解释变量。考虑到可能存在滞后的气候效应，使用以下分布滞后模型：

　　Ｄ．ｂｏｒｄｅｒｔ＝β０＋β１ｄｉｆｆｔ＋β２ａｇｅｔ＋β３ｒｉｖａｌｔ＋β４ｗａｌｌｔ＋β５ｕｎｉｆｉｅｄｔ＋β６Ｌ．ｃｌｉｍａｔｅｔ＋εｔ，（２）其中，Ｄ．为一阶差分算子，Ｌ．为一阶滞后算子，ｃｌｉｍａｔｅ仍为气候向量。ＡＩＣ与ＢＩＣ信息准则都支持选择气候的一阶滞后。由于Ｄ．ｂｏｒｄｅｒ依然存在序列相关（但程度减轻），故使用ＯＬＳ来估计方程（２），并采用异方差自相关稳健的Ｎｅｗｅｙ－Ｗｅｓｔ标准误差。

　　第（１）列汇报了以Ｄ．ｂｏｒｄｅｒ＿ｍｅａｎ为被解释变量并包括所有解释变量的回归结果。变量ｄｉｆｆ在１％水平上显著为负，意味着中原王朝越早建立于游牧政权，则二者边界的纬度越低，越向南方即中国本土方向推移。变量Ｌ．ｄｒｏｕｇｈｔ在５％水平上显著为负，说明降雨稀少导致游牧政权的疆域越发推向传统汉族聚居区。变量Ｌ．ｆｌｏｏｄ在５％水平上显著为正，表明降雨充沛使得农耕－游牧边界向北移动。变量ｗａｌｌ在１％水平上显著为正，说明长城具有防御价值。变量ｒｉｖａｌ在５％水平上显著为正，意味着游牧对手越多，则边界越往北移。一个可能的解释是，游牧民族之间也相互竞争（有时残酷竞争），故如果同时存在多个游牧政权，则可相互制衡，反而减少对中原王朝的压力。

　　反之，单一的游牧政权可能对中原王朝威胁更大，比如南宋末年的蒙元，以及明朝末年的清朝。王朝绝对年龄（ａｇｅ），中原王朝是否统一（ｕｎｉｆｉｅｄ），以及其他气候变量均不显著。

　　依次去掉不显著变量后，第（２）列汇报了所有变量至少在１０％水平上显著的回归结果；与第（１）列类似，只是Ｌ．ｆｌｏｏｄ不再显著。第（３）—（４）列汇报了以Ｄ．ｂｏｒｄｅｒ＿ｍｉｎ为被解释变量的类似结果，而第（５）—（６）列汇报了以Ｄ．ｂｏｒｄｅｒ＿ｍａｘ为被解释变量的类似结果。

　　总之，气候冲击、王朝周期、长城保护以及游牧对手个数均对中国与游牧民族的边界有显著影响。但所汇报的Ｒ２都较低，在０．２左右。画出了根据第（２）列计算的实际边界变化与预测边界变化的时间序列图。可知，预测边界变化与实际边界变化的方向比较一致（相关系数为０．４２），但常常低估其变动幅度。显然，决定游牧民族能在多大程度上推进汉族农耕区，依赖于许多非系统的随机因素，包括大英雄与低能者的影响。

　　另一建模方法是，使用以下自回归分布滞后模型（ＡＤＬ）直接对边界纬度ｂｏｒｄｅｒ进行建模：ｂｏｒｄｅｒｔ＝β０＋γ１ｂｏｒｄｅｒｔ－１＋γ２ｂｏｒｄｅｒｔ－２＋β１ｄｉｆｆｔ＋β２ａｇｅｔ＋β３ｒｉｖａｌｔ＋β４ｗａｌｌｔ＋β５ｕｎｉｆｉｅｄｔ＋β６Ｌ．ｃｌｉｍａｔｅｔ＋εｔ．（３）根据ＡＩＣ与ＢＩＣ信息准则，选择ＡＤＬ（２，１）模型，即被解释变量ｂｏｒｄｅｒ滞后两阶，而气候变量滞后一阶。对于ＡＤＬ模型，如果包括足够的滞后项，则无须担心自相关，只要使用异方差稳健的标准误差即可。回归结果汇报于，但有两个不同。首先，模型的拟合优度大幅度提高，Ｒ２高达０．９８。根据第（２）列结果，画出实际边界（ｂｏｒｄｅｒ＿ｍｅａｎ）与预测边界的时间序列图。其次，表４中的显著变量在中依然显著，而表５新增了两个显著变量，即变量ａｇｅ在５％水平上显著为负，而变量ｕｎｉｆｉｅｄ在５％或１０％水平上显著为正。这意味着，在给定王朝相对年龄（ｄｉｆｆ）的情况下，年老中原王朝的疆域更易为游牧民族侵吞；而统一的中国更能保家卫国。

　　七、结论

　　通过使用公元前２２１年以来的中国历史气候与王朝数据，本文对于理解中国乃至世界史上的农耕游牧冲突做出了以下两个贡献。首先，气候冲击对于游牧民族征服有显著影响，即降雨越稀少（以旱灾为代理变量），则中原王朝被征服的概率越高。其次，与王朝周期假说相一致，中原王朝被征服的概率与中原王朝早于游牧政权建立的年数显著正相关。在一定程度上，中原王朝是否被征服取决于它与游牧对手创建时间的阴错阳差，即新兴的中华帝国通常足以自卫，而垂老的华夏政权则难逃厄运。以上两个结果经过了一系列稳健性检验，包括使用王朝配对法、时间序列法，以及使用中国与游牧民族的北方边界纬度作为被解释变量。

　　本研究表明，中原王朝是否被征服并非完全是偶然事件。气候冲击与王朝周期的作用具有历史规律性。当然，每个王朝都有其特性，常为传统史学所强调，无法由历史计量学方法捕捉。比如，虽然宋朝在经济上非常繁荣，被誉为“早期工业革命”，但北宋依然被金征服，南宋为元朝所扫荡，被史学家称为“弱宋”。除了北宋与南宋建立时间大大早于金与元（分别早１５５年与７９年）以及不在长城的有效保护之下，宋朝之所以未能将经济繁荣转化为军事强盛，部分原因在于其奇特的军事体制。柏杨（２００９，ｐ．３７７—３７８）指出，“（宋朝）军事上主要目的在于使将领们永远没有军权。……（文官）统帅跟将领不熟悉，将领跟士兵不熟悉，绝对不会发生陈桥式兵变”。另外，北宋亡于金（清朝的先祖），南宋灭于元（蒙古铁骑曾肆虐欧洲），显然也与外敌过强有关。宋朝的这些特殊性，历史计量方法显然无法体现。总之，本文使用的历史计量方法与传统史学分析可以互补。