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　　Brock等(1996)结合“相关性积分”的概念提出了BDS检验方法,以考察变量是否存在广义随机非线性效应。具体来说,对于序列yt而言,定义Cm(ε)如下:Cm(ε)=n-2[配对i,j的个数,其中配对i,j满足:yi-yj<ε,yi+1-yj+1<ε,…,yi+m-1-yj+m-1<ε]；因此,yi,…,yi+m-1与yj,…,yj+m-1分别为序列中长度为m的片段,且对应点距离为ε。基于Cm(ε),Brock等(1996)提出了以下的BDS检验统计量,以对“序列是独立同分布”的原假设进行检验:BDS=n1/2[Cm(ε)-C1(ε)m]；在原假设下,以上检验统计量渐进服从正态分布。

　　Ramsey(1969)提出的RESET检验方法是对函数设定的广义检验,在实际检验过程中,该方法在对最优线性模型进行估计的基础上,保留残差et与拟合值yt,并由此构建以下辅助回归式以展开进一步的检验:et=δ′wt+Σh，j=2，γjyjt+vt,其中h≥2；其中wt为向量矩阵,它包含着初始线性回归解释变量,在线性原假设下,通过构建F检验统计量以考察γ2=…=γh=0是否成立。在非线性检验中,RESET方法不仅容易执行,而且具有较高的检验力度(Enders,2004)。

　　Lee等(1993)提出的神经网络检验方法旨在考察变量是否存在被忽略的非线性效应,在线性的原假设下,来自线性模型的残差序列et应该与任何可测量的函数不存在相关关系,因此,在实际检验中,通过构造以下辅助回归式,以考察基于单隐层前馈神经网络(singlehiddenlayerfeedforwardneuralnetwork)所获得的残差序列与压缩函数(squashingfunction)的相关关系。

　　“经济增长”与“二氧化碳排放”关系的非线性研究其中,压缩函数ψ(·)为有界、单调增函数,Lee等(1993)建议采用logistic分布函数形式,即ψ(γ′jwt)=[1+exp(-γ′jwt)]-1,并在此基础上构造拉格朗日乘数检验统计量(LM)以展开非线性检验,该检验统计量渐进服从卡方分布。

　　(二)最新发展的非线性Granger因果检验方法

　　长期以来,传统Granger因果检验方法(Granger,1969)在经济学研究领域中得到了广泛的应用。该检验方法假定存在着两列严格平稳的时间序列{Xt,Yt,t≥1},如果Xt过去及当期的观测值包含着关于Yt未来的相关信息,则Xt是Yt的Granger因果原因。从这一概念出发,令FX,t和FY,t分别表示包含t时期及t时期以前Xt与Yt观测值的信息集,并令“～”表示分布中的等价概念,当Xt不是Yt的Granger因果原因,即Xt过去及当期的观测值并没有包含关于Yt未来观测值的“有用”信息,此时,对于任意的k≥1,以下关系式成立:(Yt+1,…,Yt+k)(FX,t,FY,t)～(Yt+1,…,Yt+k)FX,t；其中,传统的Granger因果检验方法假定条件均值E(Yt+1(FX,t,FY,t))为参数的、线性的时间序列模型,而且在实际的应用分析中,传统的Granger因果检验常常是在VAR分析框架下,借助F检验对变量之间的因果关系进行检验。考虑以下双变量VAR模型:Yt=α12+ΣT11；i=1β11iYt-i+ΣT12；j=1β12jXt-j+v12t；Xt=α22+ΣT21；i=1β21iXt-i+ΣT22；j=1β22jYt-j+v22t；其中,T为滞后阶数,α与β为估计参数,v为误差项。为了考察是否存在由Xt到Yt的Granger因果关系,我们对以下原假设进行检验:H0:β12j=0j=1,2,……,q；当原假设H0被拒绝,即至少存在一个β12j的参数值不为零,表明存在由Xt到Yt的Granger因果关系。

　　由以上对检验方法基本原理的简要说明我们可知,传统的Granger因果检验是在模型参数固定不变的线性框架下对变量之间的关系进行检验,因此,传统的Granger因果检验考察的是变量之间的线性因果关系(Baghli,2006)。然而,近年来随着非线性研究领域的不断发展,现有大量研究表明,经济变量常常呈现出复杂的非线性动态变化趋势(GrangerandTerfiasvirta,1993;Leeetal.,1993),而且当时间序列存在显著的非线性动态变化趋势,传统Granger因果检验方法将无法正确检验出变量之间是否存在非线性的因果关系。此外,更重要的是当我们忽略变量之间可能存在的非线性关系,而采用传统Granger因果检验方法对其相互间的影响关系进行检验,可能导致结论出现显著偏差(BaekandBrock,1992;HiemstraandJones,1994;Conwayetal.,1997;Huh,2002;Mougoué,2008;Qiaoetal.,2009)。

　　为了克服传统Granger因果检验方法的局限性,Diks和Panchenko(2006)提出了非参数的Tn检验统计量,以考察变量之间是否存在着非线性的Granger因果关系。此外,正如Baghli(2006)与Huh(2002)所指出的,非参数方法是考察因果关系的有效方法,采用非参数方法对变量之间是否存在因果关系展开分析时,它们无需先验地假定某个特定的模型,进而在检验过程中考虑潜在形式的因果关系。Diks和Panchenko(2006)提出的非参Tn检验方法得到了学者的重视与关注,并应用在经济学各相关研究领域,取得了显著的成效。

　　下面对非参Tn检验方法的基本原理进行简要说明。

　　令滞后向量矩阵分别为XlX；t=(Xt-lx+1,…,Xt)与YlY；t=(Yt-lx+1,…,Yt)(lX,lY≥1),在“不存在Granger因果关系”的原假设下,XlXt过去时期的观测值并无包含关于YlY

　　t的“相关”信息,即:H0:Yt+1(XlXt;YlYt)～Yt+1YlYt；令Wt=(XlXt,YlYt,Zt),其中Zt=Yt+1,意味着(XlXt,YlYt,Zt)的分布将保持不变,因此,为了讨论上的方便,我们假定lX=lY=1,并移去时间下标,此时,“不存在Granger因果关系”的原假设则意味着在给定(X,Y)=(x,y)时,Z的条件分布与给定Y=y时Z的条件分布是相同的。因此,可用联合分布密度函数进行重新表述,即:fX,Y,Z(x,y,z)；fY(y)=fX,Y(x,y)；fY(y)；fY,Z(x,y)；fY(y)；Diks和Panchenko(2006)进一步研究表明,以上重新表述后的原假设H0意味着以下关系式成立,即:q≡EfX,Y,Z(X,Y,Z)fY(Y)-fX,Y(X,Y)fY,Z(Y,Z)=0(10)令fW(Wi)表示随机向量W在Wi值处的局部密度函数估计值,即:fW(Wi)=(2εn)-dw(n-1)-1.j,j≠iIWij(11)其中,IWij=I(‖Wi-Wj‖<εn),I(·)为指标函数,εn为与样本相关的带宽参数。

　　当给定局部密度函数估计值,我们可进一步构造以下的检验统计量以进行非线性,即:Tn(εn)=n-1，n(n-2)Σi(fX,Y,Z(Xi,Zi,Yi)fY(Yi)-fX,Y(Xi,Yi)fY,Z(Yi,Zi))；此外,Diks和Panchenko(2006)研究表明,基于的检验统计量收敛于正态分布,即:n(Tn(εn)-q)SnDN(0,1)；其中,D表示分布收敛,而Sn则表示Tn(·)渐进方差的估计值。

　　(三)数据说明

　　本文对包括中国、印度等多个发展中国家的“经济增长”与“二氧化碳排放”的非线性关系展开深入研究,各国样本的时间跨度为1960～2004年;样本国家和样本时间跨度的选择基于统计数据的可获得性。为了具有可比性,我们以不变价格(2000年美元价格)衡量的人均国内生产总值作为“经济增长”(GDP)的代表变量,以各国因化石燃料的使用以及水泥生产等经济活动产生的二氧化碳量(千吨为单位)作为“二氧化碳排放”(CO2)的代表变量,数据均来自世界银行《世界发展指标》(2008年),各变量均为年度变量,同时,各变量均采用对数变换的形式。

　　三、检验结果与分析

　　(一)单位根检验

　　首先,为了考察各变量的单整阶数,本文分别采用ADF方法和PP方法,对各变量进行单位根检验,检验结果列于。可知,当我们对各个时间序列的水平值进行检验时,绝大多数检验统计量均表明不能拒绝“存在单位根”的原假设;而当我们对各个时间序列的一阶差分进行检验时,绝大多数检验统计量则显著地拒绝“存在单位根”的原假设。由此,我们可断定各个时间序列均为非平稳的I(1)过程。因此,本文对各个变量进行差分以获得其相应的平稳变量,并在非线性检验与非线性因果检验中展开进一步的分析。说明:(1)变量前加“Δ”表示对变量做一阶差分;(2)检验形式为带常数项形式;(3)检验中的最优滞后阶数根据SBC信息准则选择;(4)括号里的值为P值;(5)＊＊＊、＊＊及＊分别表示在1%、5%及10%显著性水平上拒绝存在单位根的原假设。

　　(二)非线性检验

　　现有大量研究表明,经济变量常常呈现出复杂的非线性动态变化趋势(GrangerandTerfiasvirta,1993;Leeetal.,1993),因此,在对“经济增长”与“二氧化碳排放”的相互关系展开分析之前,我们必须进行非线性检验,以考察“经济增长”与“二氧化碳排放”是否存在显著的非线性变化趋势。在此检验过程中,为了保证结论的稳健性和可靠性,本文分别采用了神经网络检验方法(Leeetal.,1993)和BDS检验方法(Brocketal.,1996)以及RESET检验方法(Ramsey,1969),对各国“经济增长”与“二氧化碳排放”的动态变化趋势进行非线性检验。

　　在实际检验过程中,与现有大部分研究相一致(Asimakopoulosetal.,2000;Mougoué,2008;Qiaoetal.,2009),本文首先采用最优的VAR模型对“经济增长”与“二氧化碳排放”的相互影响关系进行估计,以过滤其相互间的线性依存成分,在此基础上,分别对经线性过滤后的残差序列进行非线性检验。检验结果可知,无论是采用神经网络检验方法、BDS检验方法还是采用RESET检验方法,绝大多数检验统计量均显著地拒绝线性的原假设,因此我们可断定,由于经济周期波动、宏观调控政策、石油危机等经济事件的影响,以及国际油价波动、技术进步、产业结构调整等因素的冲击,使得各国“经济增长”与“二氧化碳排放”在相互作用过程中存在着显著的非线性动态变化趋势。这也意味着在考察两者的相互影响关系时,采用传统Granger因果检验方法进行分析未必十分恰当,而最新发展的非线性Granger因果检验方法将为我们的研究分析提供十分有益的参考依据。

　　(三)非线性Granger因果检验

　　近年来,Baek和Brock(1992)、Hiemstra和Jones(1994)、Conway等(1997)、Huh(2002)、Mougoué(2008)以及Qiao等(2009)等人在非线性研究领域取得了新的进展。在以上非线性检验研究的基础上,本文采用新发展的非线性Granger因果检验方法———Diks和Panchenko(2006)提出的非参检验方法,对发展中国家“经济增长”与“二氧化碳排放”的相互影响关系展开进一步的研究。在实际检验过程中,为了确保对变量之间是否存在“严格意义上”的非线性关系进行检验,与Diks和Panchenko(2006)、Gooijera和Sivarajasinghamb(2008)以及Bekiros和Diks(2008a、b)等人的研究相一致,我们对各国经VAR系统“线性过滤”后的“残差成分”进行检验,并把基于共同滞后阶数(Lx=Ly)1～6的检验结果。

　　说明:(1)各个双变量VAR模型的最优滞后阶数基于AIC信息准则选定;(2)“基于VAR系统中二氧化碳(CO2)的回归残差”是指双变量VAR模型中以二氧化碳(CO2)作为被解释变量所获得的回归残差;“基于VAR系统中产出(GDP)的回归残差”是指双变量VAR模型中以产出(GDP)作为被解释变量所获得的回归残差;(3)BDS检验中嵌套维度(embeddingdimension)m为6,而ε=σ;在RESET检验中,采用的是预测值3阶多项式的检验形式;(4)BDS检验统计量渐进服从正态分布,神经网络检验统计量渐进服从卡方分布,RESET检验统计量服从F分布;(5)括号里的值为P值;(6)＊＊＊、＊＊及＊分别表示在1%、5%及10%显著性水平上拒绝“线性”的原假设。

　　结果可知,中国、印度、南非、斯里兰卡、哥斯达黎加等发展中国家存在着由“二氧化碳排放”到“经济增长”的非线性Granger因果关系,因此,中国、印度、南非等能源依赖型的发展中国家实施“节能减排”的政策措施将不可避免地对其经济增长产生冲击与影响;而尼加拉瓜、乍得、加纳3个发展中国家存在着由“经济增长”到“二氧化碳排放”的非线性Granger因果关系,因此,对于仅存在由“增长”到“排放”单向因果关系的国家,减少二氧化碳排放不会对其经济增长产生太大影响;此外,印度尼西亚与阿根廷两国不存在显著的因果关系。

　　由以上的检验结果我们可以看出,“经济增长”与“二氧化碳排放”的因果关系以及相互间的作用方向并非完全统一,它们在各个国家之间呈现出异质性的变化,因此,先验地假定仅存在由“产出”到“二氧化碳排放”的单向因果关系对“经济增长与环境关系”展开分析未必十分恰当。同时我们还发现,对于存在由“二氧化碳排放”到“经济增长”非线性Granger因果关系的国家,制造业均为产出的重要组成部分,例如中国在1960～2004年制造业增加值占产出的平均比重高达34.3%。由于相比较其他行业(如服务行业),制造业具有排放强度较高的特点,因此,对于制造业占GDP比重较高的国家,在产出增长较大程度上依赖于制造业发展的同时,倾向于存在由“二氧化碳排放”到“经济增长”的因果关系,这与Coondoo和Dinda(2002)的理论预测相吻合。

　　此外,与Coondoo和Dinda(2002)、Dinda和Coondoo(2006)等人的研究相比较,本文具有以下新的特点: