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　　在以往对于城市公共基础设施经济效益的评价中，一些学者对于区域层面的城市(如某个地区范围内的若干个城市)进行了比较分析，另一些学者则进行了省际层面(如全国31个省市)的比较分析，前者的分析虽然基于城市层面，但同一区域内的若干城市在投入产出规模上具有较大差异，从而对评价结果产生一定影响;后者的研究对象则偏离的城市层面，同时也忽视了省际间的巨大差异。因此，本文选取全国35个大中城市作为评价单元，一方面符合对研究对象范围的要求，另一方面35个大中城市在基础设施投入产出方面的差异相对较小，更利于对其经济效益的客观比较。

　　本文利用35个城市2012年的横截面数据来考察其经济效益状况。相关指标数据取自《2013中国城市统计年鉴》、《中国城市建设统计年鉴2012年》以及相关城市2012年国民经济和社会发展统计公报。

　　(二)中国35个大中城市公共基础设施经济效益评价结果分析

　　本文选取中国35个大中城市2012年相关指标数据，同时运用三种DEA交叉效率模型对城市公共基础设施经济效益状况进行了评价，结果如表2所示。之所以同时运用三种模型分别求解，一方面，通过以往的研究经验证明，三种模型的评价结果存在显著一致性，不会对结果的分析造成实质性影响;另一方面，利用三组评价结果相互印证，可以强化评价结果的可信性和科学性。

　　1．DEA交叉效率模型与CCＲ模型评价结果的对比分析

　　运用CCＲ模型所产生的评价结果中出现了14个城市均为DEA有效的情况，其他城市表现为DEA无效。尽管CCＲ模型的评价结果能够将所有被评价单元粗略地划分为DEA有效和非DEA有效两个等级，但对于DEA有效的14个城市无法显示其相对优劣状况。与之相比，DEA交叉效率模型的评价结果则很好地解决了这一问题。三组DEA交叉效率模型的评价结果中均不存在DEA有效(即评价值为1)的单元，即使是表现最好的城市大连，其评价结果在任一交叉评价方法下均未达到1，说明其公共基础设施的投入产出比并非完全有效，仍存在进一步提升空间，这样的结果更符合各城市的实际情况。

　　对三组DEA交叉效率模型评价结果的效率值进行比较可见，采用友好型交叉效率模型得到的各决策单元效率值较高，而采用对抗型交叉效率模型得到的效率值较低，采用中立性交叉效率模型得到的效率值介于二者之间，这与前人研究中所得出的结论是一致的。

　　另外，通过对各城市CＲＲ模型效率值与交叉模型效率值的比较可见，一些在CCＲ评价中表现为DEA有效的城市，在交叉评价中的表现并不好，如北京、天津、银川等，在CCＲ评价中效率值为1，而在交叉评价中效率值均较低，几乎低于平均效率值;相反，一些在CCＲ评价中为非DEA有效的城市，在交叉评价中却有很好表现，如郑州，在CCＲ评价下为相对无效，排名次序仅为16，而在交叉评价中效率值较高，排名上升至第5。这种情况进一步表明，DEA交叉效率评价模型能够很好地修正传统CCＲ模型评价结果的偏差，从而使结果更符合客观现实。因此，本文将采用DEA交叉效率模型得到的评价结果作为进一步分析的依据。

　　2．三种DEA交叉效率模型评价结果的一致性检验

　　很明显，尽管大多数决策单元在三种模型评价结果中的排序是相同的，但仍存在少数决策单元三种排序不相同的情况。为科学验证三组评价结果的一致性，本文引入Kendall'sW检验对各决策单元在三组评价结果中的排序是否具有一致性进行检验。当检验结果中W值越接近1，P值越小，则表明一致性越显著。对上述三组评价结果的检验结果显示，W值为0．992，χ2值为101．206，P值为0．000，由此可以认为三组评价结果存在显著的一致性。

　　对三种模型评价结果的一致性检验表明，即使不考虑决策单元间的博弈关系，DEA交叉效率评价模型仍可给出有效且可信的评价结果。但另一方面，通过对三组评价结果中效率均值的比较，可以得出这样的推断:当决策单元间采取合作而非对抗的策略时，将有助于改善整体的效率状况。

　　3．中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况的分类描述

　　进一步，根据三组DEA交叉效率模型的评价结果将中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况划分为优秀、良好、一般、较差和很差五种类别，分类依据如下:设第i个城市在三组评价结果中的排序分别为Ai，Bi、Ci，(i=1，2，…，35)，则有:第i个城市∈Ⅰ类优秀Ai≤5且Bi≤5且Ci≤5Ⅱ类良好Ai＞5或Bi＞5或Ci＞5;Ai≤10且Bi≤10且Ci≤10Ⅲ类一般Ai＞10或Bi＞10或Ci＞10;Ai≤20且Bi≤20且Ci≤20Ⅳ类较差Ai＞20或Bi＞20或Ci＞20;Ai≤30且Bi≤30且Ci≤30Ⅴ类很差Ai＞30或Bi＞30或Ci＞30根据上述标准。

　　总体来看，中国35个大中城市公共基础设施经济效益总体状况并不理想，特别是DEA交叉效率模型评价结果显示，35个大中城市公共基础设施投入产出效率均值较低，即使是最为乐观的友好型交叉效率模型评价结果中效率均值也仅达到0．6519，说明中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况仍有待进一步改善。具体而言，大连、宁波、深圳、长沙、郑州五个城市公共基础设施投入产出效率值较高，表明其公共基础设施经济效益状况较好。而兰州、乌鲁木齐、贵阳、西宁、南宁、海口五个城市公共基础设施投入产出效率值很低，说明这些城市公共基础设施对总产出的贡献并没有得到有效发挥，其公共基础设施的经济效益仍存在较大提升空间，亦即在现有公共基础设施资源投入情况下，这些城市应该得到更多的总产出。

　　进一步分析发现，中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况呈现出明显的区域特征，具体来讲，属于东部地区的16个城市中，有13个城市公共基础设施经济效益较好(表现为一般及以上水平)，只有济南、南京、海口三个城市表现欠佳;属于中西部地区的21个城市中，只有长沙、郑州、呼和浩特、成都四个城市表现较好，其余17个城市公共基础设施经济效益均表现为较差和很差。这一结果表明，我国城市公共基础设施效益状况表现出明显的区域不平衡特点，具体呈现出东部高、中西部低的特征。由此可以得出这样的推断:城市公共基础设施经济效益状况与城市经济发展水平之间存在一定的相关性。

　　从具体的城市来看，北京、上海、广州、深圳四个一线城市公共基础设施经济效益状况整体并不乐观且表现良莠不齐，只有深圳表现为优秀，上海表现为良好，北京和广州表现一般，这种状况与其一线城市的应有功能并不匹配。北京、天津、上海、重庆四个直辖市的状况更令人堪忧，其中三个城市表现为一般和较差，与直辖市的地位极不相符。与上述情况形成鲜明对比的是，某些中西部城市的公共基础设施经济效益状况却比较好，如郑州、长沙、呼和浩特，表现均达到了良好及以上水平。

　　(三)进一步的讨论

　　CCＲ模型的一个优势在于，其可以通过投影分析，为非DEA有效单元转变为DEA有效单元提供改进方案:非DEA有效单元的改进目标是DEA有效单元的线性组合。而交叉效率模型在解决这一问题时天然地存在着缺陷，一个根本原因在于交叉效率模型评价中并不存在完全有效的决策单元，从而无法为其他决策单元的投影提供一个可靠的标杆。但是，CCＲ模型的投影分析同样忽略了这样一个现实，即由于被评价单元在资源禀赋、经济规模、发展水平以及其他一些客观因素方面存在差异，导致其投入规模、结构也存在很大差异，对于与有效决策单元存在巨大差异的非有效单元而言，短时间内调整投入数量和结构使其达到有效是不现实的。对此，一些研究提出采用聚类分析方法，根据投入指标对被评价单元进行分类，将具有相同规模投入的决策单元归为一类，每一类中以效率值最高的决策单元作为其他决策单元调整投入水平的标杆。

　　上文中的分析表明，35个大中城市公共基础设施经济效益的优劣程度具有很鲜明的区域特征，说明经济水平对于城市公共基础设施经济效益状况存在不容忽视的影响。同时，通过对原始数据的观察发现，在公共基础设施投入指标方面，确实存在明显的区域差异。因此，本文将采用聚类分析方法，首先根据投入指标将中国35个大中城市划分为公共基础设施投入水平相当的若干组，将每组中效率值最高的城市作为该组中其他城市改进公共基础设施经济效益的标杆城市。考虑到研究样本的数量较多，为避免同组内城市之间投入规模差距过大，使得低效率城市向高效率城市的学习存在困难，本文将35个大中城市划分为五个组别，从而使各组内的若干城市之间在公共基础设施投入规模方面具有近似可比性，如表4所示。

　　聚类分析的结果将35个大中城市分为投入规模相异的五个组，每组中包含公共基础设施经济效益不同的若干城市，为使各组中标杆城市的选择更为直观，投入规模相似的各组中不同城市公共基础设施经济效益状况存在显著差异，这为标杆城市的选择以及其他城市公共基础设施经济效益的改善提供了可能。传统分析认为，导致决策单元无效的原因可归结为投入规模与投入结构的扭曲，那么对于投入规模相似的各决策单元来说，导致其效率差异的最可能原因就必然是投入结构的不合理。对于投入产出相对低效的城市，调节投入结构就成为第一要务。在第一组中，北京和上海两个城市的公共基础设施投入规模相似，而上海的产出效率要显著优于北京，以上海为标杆，对北京市公共基础设施投入结构进行调整将有助于北京市总产出水平的提高。在第二组至第五组中，深圳、沈阳、大连和呼和浩特可以被选择为各组的标杆城市，作为同组中其他城市调整基础设施投入结构的标准。结合原始投入数据的分析表明，公共基础设施投入规模基本遵从从一组到五组递减的趋势，这基本上与人们的主观判断一致，即我国城市公共基础设施投资规模及存量规模大致遵循从一线城市到三线城市、从东南沿海到西北内陆依次递减的规律。但对35个城市公共基础设施经济效益的评价则表明，城市公共基础设施的投入产出效率并不必然与投入规模成正比。具体而言，在投入规模相对较小的组别中存在若干城市，其公共基础设施经济效益状况要明显优于投入规模较大组别中的多数城市。比如第二组中的深圳，经济效益状况排名优于第一组中的北京和上海。尤其在第四组中，有4个城市(大连、宁波、长沙、郑州)公共基础设施经济效益状况排序在前五名，明显优于前三组中投入规模相对较大的一些城市(北京、上海、天津、重庆、沈阳、哈尔滨、南京、武汉、广州、成都)。在第二组和第五组中也存在类似情况。

　　五、结论及对策建议

　　本文运用基于不同二次目标函数的DEA交叉效率评价模型对中国35个大中城市公共基础设施经济效益状况进行了评价分析，实证结果表明:DEA交叉效率评价模型能够很好地修正传统CCＲ模型评价结果的偏差，从而使结果更符合客观现实;三种不同二阶段模型的评价结果具有显著的一致性，表明即使不考虑决策单元间的博弈关系，DEA交叉效率评价模型仍可给出有效且可信的评价结果，但当决策单元间采取合作而非对抗的策略时，将有助于改善整体的效率状况;35个城市公共基础设施效益整体状况并不乐观且表现出明显的区域性特征，表明城市公共基础设施经济效益状况与城市经济发展水平之间存在一定的相关性。进一步基于投入规模的聚类分析表明，城市公共基础设施的投入产出效率并不必然与投入规模成正比;对于具有相似投入规模的城市而言，以标杆城市为目标调整公共基础设施投入结构将有助于总产出的提高。基于以上结论，本文提出如下对策建议:

　　(一)城市公共基础设施的区域协调发展