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　　摘要：统计过程中的控制图如今已经成为质量管理中一种不可缺少的工具，已经成为一种控制的潮流和方法，它的中心思想就是预防为主，第一次就把事情做对，消除一些变异的因素和区分两种不同性质的波动。经过对大量文献的认真研究和学习，关于统计过程中的控制图，所提出的是假定过程均值不变等条件下，通过轴承的半径分析，用指数加权平均的控制方法来处理相关问题。目前为止还没有将其与常规控制图整合在一起，因此通过其与回归模型的方法相建立，来解决实际中的问题。

　　关键词：指数加权滑动平均（EWMA）；控制图；自回归模型

　　中图分类号：F0文献标志码：A文章编号：1673-291X（2014）16-0010-03
　　

　　1924年，休哈特在美国贝尔实验室第一次发明质量控制图的概念，经过数年的发展已经逐渐成为质量工作管理中不可缺少的工具之一，过程控制是为了贯彻预防为主，在统计过程控制中，利用休哈特常规控制图时，我们总是假定过程均值不变，同时随机误差独立同分布，服从均值为0、方差为σ2的正态分布。但在实际应用中，这些前提假设是很难实现的，无法获得相应的数据，许多过程中都存在自相关的现象，独立性也很难成立。这就使得常规控制图方法难以继续使用。这时可以用指数加权滑动平均（EWMA）控制图方法处理相关的问题。可以用时间序列对于自相关过程的观测值进行适当的拟合，得出模型，再用其预测值、残差来构造控制图。本文通过具体数据分别做指数加权滑动平均、自回归模型拟合及常规控制图，通过实际得到的图形简单地做了比较。

　　一、指数加权滑动平均（EWMA）控制图

　　EWMA控制图上的点包含了所有前面子组的信息，它能探测过程的微小漂移。EWMA控制图同样适用于单个观测值的情况。由前所诉，EWMA 控制图不受过程均值不变，同时随机误差独立同分布，服从均值为0、方差为σ2的正态分布等条件限制，常用于处理序列数据。在EWMA控制图中绘制的统计量为当前值与历史数据的加权平均，即

　　Zt=λxt+（1-λ）Zt-1

　　对于比较大的t，当{xt}独立同分布，服从均值为μ、方差为σ2的正态分布时，样本统计Zt量近似服从正态分布，且

　　E（Zt）=μ，Var（Zt）=σ2

　　[1-（1-λ）2t]

　　随着t的增大，[1-（1-λ）2t]趋近于1。

　　绘制EWMA控制图时，要求给定权重λ。（1-λ）表示EWMA对历史测量值的权重，若（1-λ）越大（λ越小）表示历史对于现在的影响越重。权重λ决定了EWMA对于当前数据突然发生变化的能力，具有时效性。λ越小，时效性不强，则Zt的时间序列图更加平稳。EWMA 控制图的优点就是，当较小值或较大值进入计算时不会严重影响到这些控制图。对于权重λ的选取，Montgomery（1991）推荐使用0.05<<λ<<0.25。一般λ常取0.08，0.10，0.15，更要根据实际情况而定。

　　下面给出具体例子。数据来源（见参考文献[1]中例3.6.4）。此例是单个观测值的情况，给出了不同时间测得的50个凸轮轴的轴承直径。给定权重λ值为0.2，用指数加权滑动平均的公式，具体得到Zt的值（初始值Z0=x0）。

　　Zt=0.2xt+（1-0.2）Zt-1

　　将目标值50作为μ的估计（此处是以起点时间初始值50作为μ的估计），对上述数据做EWMA控制图（如下页图1所示）。

　　从该图可以看到控制限在第11个样本开始稳定。从EWMA控制图上可看出，样本点对目标值50的漂移。

　　二、自回归模型（auto regression model，AR）

　　自回归（AR（n））模型是时间序列ARMA中的一种特例，即ARMA（n，0）只有自回归部分，没有移动平均部分。其实ARMA模型才是更一般的平稳的时间序列模型，只是由于文中例子的数据模拟后得到模型，便以此说明比较。对于后面所说得到AR（n）模型，求出预测值和残差均是基于AR（n）模型。对于一般的ARMA模型，同理亦可操作。