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　　对于时间序列AR（n）模型具有如下一般结构：

　　xt=?0+?1xt-1+?2xt-2+…+?nxt-n+εt

　　E（εt）=0，Var（εt）=σ2

　　ε，E（εtεs）=0，s≠t

　　E（εtxs）=0，?s　　对于本文数据，作出轴承直径数据的自相关图与偏自相关图分别（见下页图2、图3）。

　　可以看出大致的自相关图是拖尾的，偏自相关图时1阶截尾的，由ARMA模型的判别条件符合模型AR（1）。拟合AR（1）模型：

　　xt=?0+?1xt-1+εt

　　通过显著性检验，延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于0.05，残差通过白噪声检验，所以该拟合模型显著成立。得到AR（1）模型为：

　　（xt-48.55）=0.74（xt-1-48.55）+εt

　　xt=12.62+0.74xt-1+εt

　　以此模型做预测值，用测量值减去预测值得到残差r。下图给出观测值（●）、预测值（*）、95%上下限（——）：

　　三、基于AR模型所得残差做指数加权滑动平均（EWMA）控制图

　　由于时间序列的预测值和观测值之间的残差可以极大地弱化过程的自相关性，并可以近似认为各个时刻的残差都是相互独立的，因此可以采用一般的各种控制图方法进行监控。在此，用上述所得的残差做EWMA控制图（见图5），（取目标值为1.444是对应于初始值50的残差值）

　　四、轴承直径的EWMA控制图对比其残差的EWMA控制图

　　对比轴承直径的EWMA控制图（见上页图1）和残差EWMA控制图（见图4），两图的曲线波动轮廓一致，但是轴承直径的EWMA控制图漂移幅度幅度远大于残差EWMA控制图。残差的 EWMA控制图对于目标值的漂移超出控制限的值的个数少于轴承直径的EWMA控制图。可见轴承直径的EWMA控制图要比残差EWMA控制图更灵敏。但是轴承直径在本例中是自相关的，而残差是独立的。对于存在自相关，超出控制限的值对于其附近时间点值的的影响较大，所以连带一片的值都会超出控制限。

　　五、总结

　　EWMA控制图，不受正态假定的限定，图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程目标值小漂移的敏感性。对于时间序列来说，除了EWMA控制图，本文还用的拟合出时间序列模型，求出预测值、残差，再用残差作EWMA控制图。

　　参考文献：

　　[1]周纪芗，茆诗松.质量管理统计方法(第2版)[M].北京：中国统计出版社，2008.

　　[2]王燕.应用时间序列分析(第3版)[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

　　[3]王海宇，等.平稳自相关过程的EWMA控制图[J].工业工程，2006，(3).

　　[4]崔敬巍，谢里阳.自相关过程的统计控制方法研究[J].机械制造，2006，(9).