论文投稿_医学论文投稿_核心期刊,职称论文投稿发表_论文部落

　　根据《课标》编写的苏科版数学教材设计了一些“数学建模”活动，我们要充分开展和利用这些活动，并以此来调动学生学习数学的积极性，激发他们学习数学的热情。关于“两点之间，线段最短”的建模应用，很多老师、专家学者都写了大量的文章来论述。笔者不揣固陋，也想谈谈“两点之间，线段最短”的建模应用，请初中数学教学同行和专家学者不吝赐教。
　　关于“两点之间线段最短”的定律在历史上有一个故事。古希腊有一位将军问学者海伦：“从A地出发到河边饮马，然后再回到B地，怎样走路线最短?”海伦直截了当地回答：“两点之间，线段最短。”这就是数学上著名的“将军饮马问题”。但是，在将军问的问题中，马走的是一条折线。将军该如何指挥他的千军万马先到河边饮水，然后再走到B点而所走的路程最短，从而为他最大限度地节省时间而赢得战斗的胜利呢?如下图所示：
　　我们知道，在河边MN饮马的地点可以有很多处，我们在河边MN任选两个点，然后把这两个点与A、B分别连接起来，这样就构成了两条线段，这两条线段之和就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。
　　但是，问题的关键不在这里，而是如何确定使两条线段长度之和为最短的那个点。如图，我们可以尝试在图上过B点作河边MN的垂线，垂足为C，延长BC到B’，B’是B地关于河边MN的对称点；再连结AB’，交河边MN于P，那么P点就是将军所要求的饮马地点，即在P点饮马所走的路程最短。
　　为什么在P点饮马所走的路程最短呢？如图，因为BP=B’P，AP与BP的长度之和就是AP与PB’的长度之和，即是AB’的长度；而选择河边MN的任何其他点，如D，路程AD+DB=AD+DB’，由于A、B’两点的连线中，线段AB’是最短的(两点之间，线段最短)，所以选择P点饮马路程要短于选择D点的路程。
　　“将军饮马问题”反映了数学中的对称性问题，据此我们可以总结出这样的规律：定直线L两旁有两个定点AB，在直线L上存在动点P，若要使得PA+PB的值最小,可作定点A关于直线L的对称点A’，连接AB’，则AB’与直线L的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB’。我们可以应用上述规律来建模。
　　一、在几何图形中的直接建模
　　例1(2010年鄂州中考题)：如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PA+PD的最小值是多少？
　　解析：寻找模型：A、D是定点，动点P在定直线OB上。所以作点A关于直线OB的对称点，由正方形的对称性可得，A关于直线OB的对称点为点C，连接CD可得CD=√（OC2+OD2 ）=√（62+22 ）=2√10，即PA+PD的最小值是2√10。
　　二、在几何图形中的延伸建模
　　例2(2009年陕西中考题)：如图，在锐角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=450，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值。