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　　[摘 要]目前线路测量一般都采用1954年北京坐标系，用高斯投影方法3°带计算。但是任何一种地图投影都会使地面距离产生变形，这种变形可能对地形图测绘没有多大影响，而对线路工程测量的施工放样或是不容许的。本文通过分析高斯投影的变形规律，研究分析了变形对工程的影响及对策，研究总结出在线路测量工程中坐标系选择的原则和方法。

　　[关键词]高斯投影线路测量平面坐标系

　　中图分类号：441.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）24-0012-01

　　一、引言

　　《国家三角测量和精密导线测量规范》规定，所有国家大地点均按高斯投影计算其在6度带内的平面坐标，在 1∶10000 和更大比例尺测图地区，还应加算3度带的平面坐标。其目的是为了将投影变形限制在一定范围内，以满足不同比例尺测图的需要。但是，不管是6度带或者3度带的坐标，由控制点坐标计算的点间距与实测平距相比总存在一定差异。这个差异包括由地面投影到大地水准面的改正（高程归化）和由参考椭球面投影到高斯平面的改正（距离改化）。在研究选择线路测量坐标系时，需要首先研究高斯投影变形规律，以确定限制变形过大的对策。

　　1、高程改化

　　设为地面距离观测值，H为的平均高程，高程归化的相对变形有下式计算：

　　（1）

　　式中：为高程规化值；R为地面平均曲线半径（6371KM）；H为广义的含义是量距的平均高程减去投影面的高程。设H 的绝对值50-5000m，高程归化引起的相对变形列入表1。由式知，在国家坐标系里，地面距离观测值的高程归化改正数为负值。欲使上式左端<1/4000，H值不得>1600m。在青藏高原海拔5000 m 的地区，高程归化引起的变形达地面量测距离的1/1200，这对许多工程项目来说是不容许的。

　　2、高斯投影改化

　　设D为归化到参考椭球面上的距离，按高斯投影方法投影到高斯平面上的相应距离为，D两端点横坐标的平均值为，则用下式计算：

　　（2）

　　以Rm=6371 km代入上式，对不同的，计算结果列入表2。由表2可以看出，在国家统一坐标系中，高斯投影归化的边长变形恒为正值，变形值的大小与Y 的平方成正比，投影带分界子午线附近变形最大。

　　不同分带方法带边缘的长度变形在相同纬度相差甚大，同一投影带带边缘的长度变形在不同纬度也很不相同。6°带边缘投影长度相对变形大于1/2000，3°带边缘的长度投影相对变形只有在纬度大于30°的地区才能达到1/4000 以下。欲使边缘的投影长度相对变形在1/10000以下，必须采用1.5°带投影。

　　3、两种变形的共同影响

　　从上面讨论知道，高程归化和高斯投影改化对长度的影响有抵偿作用，且完全抵偿只是一个点。实际作业中，因为测区高低不平，东西向有一定宽度，加之为测线两端Y 坐标的平均值，实现整个测区投影误差为零是不可能的。我们要求在两种变形的共同作用下，变形值应满足工程建设的精度要求。令残余变形不得大于1/M，则 （3）

　　（4）

　　当M分别为4000、6000、10000、20000时，根据地面至投影面的高程，计算满足残余误差不大于1/M的值。随着地面与投影之间高度的增加，满足残余误差要求的抵偿区间越大。当高程增加到高程归化与投影改化数值相等时，抵偿区域开始离开中央子午线。此时，从中央子午线到抵偿区域下限之间残余误差将大于1/M ，且随高程增加，得不到抵偿的范围越大。同时，残余误差 1/M越小，满足要求的抵偿范围越小。当工程测区落在投影残余误差大于1/M的区域时，将满足不了精度要求。

　　二、线路工程测量平面坐标系的选择

　　影响坐标系选择的因素我国幅员辽阔，西高东低，地形复杂，有些线路工程有的横跨数个投影带，有的要在海拔2000～5000m的高原上修建，投影变形对工程的影响具有与其它工程不同的特点。如果投影残余变形不能满足大比例尺测图和工程放样的精度要求，按图设计的工程将与实地不符，工程数量、工程质量和投资得不到有效控制。因此，合理选择线路测量平面坐标系就显得特别重要。

　　线路工程平面坐标系的选择应考虑3个因素， 即地形测图的最大比例尺、放样精度、测区的地理位置和线路纵断面的平均高度要求测区内任何地方投影的残余误差不得大于施工放线误差的1/2。《新建铁路工程测量规范》规定，中线测量每隔5km。困难时10km与导线点、航测外控点及GPS 点闭合。根据量距的工具不同，长度闭合差不得大于1/2000和1/3000，客运专线和高速铁路暂定为1/5000和1/10000。由此推知，铁路线路工程投影长度变形的限差应分别为1/4000、1/6000、1/10000和1/20000。

　　三、结论

　　利用上述原理，可以按照线路所经地区的最低纬度确定的最大值。根据线路纵断面计算平均高程HP。以HP和1/M为参数，判断是否可采用国家统一的坐标系。如果从中央子午线算起的补偿范围大于，则可采用国家统一的坐标系。如果不能采用国家统一的坐标系，可根据对长度变形的精度要求，以线路纵断面上最高处与平均高程的差数代替H值，确定满足变形要求的范围（最大值）。如果范围小于线路最低纬度所对应的带边缘Y值，可考虑采用分带更小的统一坐标系，小型项目也可采用任意带投影平面直角坐标系。

　　参考文献

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