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　　2提供支点激活结构

　　"数学活动经验需要在"做"的过程和"思考"的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。"波利亚在《如何解题》中谈到的，"教师要顺乎自然地帮助学生，应该努力去理解学生的心里想什么，提出一个问题或指出一个步骤，谨慎地、不露痕迹地帮助学生。"

　　G·波利亚.《如何解题》【M】上海：上海科技教育出版社，2007：1

　　①问题支点教师将针对性问题作为启发学生思考的支架，引发学生对问题的思考。需要关注的是现实课堂中启发性的问题，往往以是以"问题链"的方式推动思维的。比如平行四边形面积推导中，教师通过："你能将一个平行四边形转化成一个熟悉地图形来解决问题吗？"、"为什么从高剪开？只能从这条高剪吗？"、"只能沿高剪吗？还有其他方式实现转化吗？"上述三个关联性的问题，引导学生对图形转化中，实现面积推导的过程与方法过程进行内化与意义建构，借助转化操作促进基于图形关系的演绎推理逻辑下的数学活动经验进一步深入。

　　②操作支点教师以实践操作、对比分析作为学生思维深入的支架，引导学生对问题分析。例如"转化"策略教学中典型的12+14+18+116的计算，教师如果只是针对题目介绍"数形结合"，此时的操作支点仅仅成为学生解题的一个特殊的外在方法。但如果教师能帮助学生观察数据的特点（后一个数是前一个的2倍）、提供可供操作的图形（正方形看作"1"）、组织议一议12、14、18、116的表示、启发思考"是否可以换个角度来思考"……一系列的分析与操作的协同过程，必将引领学生对为什么需要"数形结合"，怎样实现形与数的联系等等解决问题方式的思考，最终形成认识上的飞跃，同步实现数学活动经验不断丰富与递增。

　　③情境支点教师有效创设适时的数学思维情境作为激活数学经验、唤醒数学方法应用的支架。情境支点可以是场景，启发学生利用现实生活经验解决相关数学问题；可以是问题，启发学生应用原有数学认知经验及认知思维方式解决新问题，发现新规律；可以是活动，引导学生动手实践、自主探索发现问题，主动调用原有经验，寻求解决问题的方法；也可以是演绎推理，引导学生合作交流，分析验证，获得相关数学知识的分析推理经验，等等这些都为学生搭建了平台，使学生能借助情境的引领，主动调用经验，探寻未知的同时，获得数学活动中的抽象、推理、建模、应用等经验，形成新思考。

　　3类型统整经历过程

　　认知建构主义理论与现代信息加工理论认为，学生对新内容的理解与存储需要进行类比迁移与内化，新旧内容产生意义联接，在同化、顺应、平衡中形成更为完善的认知结构。同样对于数学活动经验而言，由于其无固化的外在表现形式，而是以一种形而上的经验（思维）方式存在于现实的学习活动过程中，因此其系统性并不完整，在激活、提取、再平衡、再深化的过程中必然会引发某种冲突。比如"转化"策略在回顾环节中的学生的认知障碍就是如此。因此教师需要结合相关的数学学习活动，帮助学生通过"横向网络层次"与"纵向激活扩散"的意义建构方式的同时，提升学生相应的数学活动经验，并后续问题分析提供基础。

　　"横向网络层次"是指数学活动经验中的横向类比经验，即同一经验可以解决不同问题或衍生出相同类型的经验。数学活动经验的形成关注的是经验本身的特性对解决问题的作用。比如"转化的策略在哪些方面应用过"、"你是如何实现转化的，具体的方式是怎样的？"指导学生借助"转化"思想的核心，洞察对应的问题结构，提取相关的分析思维经验。