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　　（9）
　　由于式（5）和式（9）是关于K、X 的一次齐项式，则Fu?
　　mio Hayashi 和Tohru Inoue（1991）的聚集条件是成立的，因此：公司的价值=V（z，σ）K。
　　假定C（x）是对任何x≥0 可微的、递增的函数，C（0）=0。设P 为新投入资本的价格（即资本回报率），设σ对企业业绩的直接影响为g1（σ），间接影响为g2（mσ），则每一单位的存量资本K 所带来的利润即为：
　　f（
　　z）-C（x）-Px-g1（σ）-g2（mσ） （10）
　　假定存在某种机制能够保证公司有最小的资本收益率r（r<p）。如果公司陷入财务困境，则下一期存量资本的单位价值V（z'，σ'）就会下跌，并小于新投入资本的价格p ，公司的剩余价值跌至最小的资本收益率水平r。那么，对于给定的r ，在最佳的投资计划下，每单位存量资本所创造的市场价值为：
　　（11）
　　其中， 为在当期的技术水平（z）和经营环境
　　（σ）下，下一期存量资本市场价值的贴现值。
　　存在内部最优的条件下，最佳的x（x≥0）满足以下一阶条件：
　　?Vr(z,σ)
　　?x = -C'(x)- P + Vr'(z,σ)= 0
　　即： （12）
　　由于z 和σ相互独立，且正自相关， 便是z 的递增函数、σ的递减函数。
　　对于给定的σ和r，用zd（σ，r）代表公司恰处于财务困境时的技术水平，也就是公司持续经营时的最低z 值，则有：
　　Vr（zd（σ，r），σ）=P （13）
　　于是，zd（σ，r）↑σ，zd（σ，r）↓r。
　　也就是说，当σ比较大时，公司要持续经营（保持财务正常状况）的最低z 值也较大。此时可能多数公司都难以达到这个最低z 值，从而财务困境发生的可能性也比较大，于是σ与财务困境风险正相关。
　　而当r 比较大时，公司要保持财务正常的最低z 值就比较容易达到，此时就会有相对较多的公司能满足这一条件，从而财务困境发生的概率较低，于是r 就与财务困境风险负相关。
　　根据这一经济学模型，可知企业资产价值的波动性越大，企业经营越不稳定，财务困境风险（Pdef）就越高，于是，σV与Pdef 正相关。而Pdef 与违约距离是反映同一内涵但作用方向恰好相反的指标，因此，σV便与DD 呈负相关关系，从而
　　1
　　σV
　　与DD 呈正相关关系，符合违约距离的表
　　达式。另外，业界已普遍证实杠杆率同Pdef是正相关关系，也就意味着杠杆率同DD 是负相关关系，即杠杆率对违约距离有负向影响，一负一正的乘积，结果便是负向影响，于是
　　1
　　σV
　　× FV
　　便同DD 负相关，符合违约距离的表达式。
　　C'(x)= Vr'(z,σ)- P
　　Vr'(z,σ)
　　Pr
　　é?
　　ù?
　　Zi,t + 1 ≤z',σt + 1 ≤σ'|Zit = z,Utt = u = F(z',σ'|z,σ)Vr (z,σ)= max
　　x ≥0
　　ìí?
　　ü??
　　f (z)-C(x)- Px - g1(σ)
　　-g2(mσ)+(1 - δ)Vr'(z,σ)
　　Vr'(z,σ)