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　　劳动力老龄化和人口老龄化的区别主要体现在:(1)老龄化的直接原因不同。人口老龄化及其老龄化程度直接受到少年人口和劳动人口比重变化的影响，而劳动力老龄化及其老龄化程度是受到青年劳动人口和中年劳动人口比重变化的影响，与少年人口和老年人口没有直接关系。(2)老龄化的程度不同。一般情况下，先形成人口老龄化，后出现劳动力老龄化。因为少年人口比重下降之后的前15年，只能影响劳动人口和老年人口比重的变化，而不能直接引起劳动人口内部各组成部分比重的变化。(3)老龄化的因果关系不同。

　　老年人口增长加快，比重迅速上升，只能使少年人口和劳动人口比重下降。相反，老年劳动人口比重上升，将会一年接一年地使老年人口比重上升。

　　因此，与其说劳动力老龄化是人口老龄化的结果，不如说劳动力老龄化是人口老龄化的原因。

　　(二)模型

　　概念明确后，我们通过构建包含劳动年龄人口份额与劳动力老龄化因素的经济增长模型，在理论层面上认识劳动年龄人口份额及劳动力老龄化与经济增长的关系。在此基础上，根据理论模型，建立计量分析模型。

　　1.理论模型

　　我们用P(t)表示在时间t的总人口，L(t)表示在时间t的单位劳动力总量，即总的单位劳动年龄人口数量。本文重点关注老年劳动人口与经济增长的关系，所以我们暂时忽略青年劳动人口对经济增长的作用，假设老年劳动人口占总劳动年龄人口的比重为λ。老年劳动力由于身体机能降低导致劳动生产率下降，我们用θ表示老年劳动力生产率与中年劳动力生产率的比值，显然0＜θ＜1。劳动年龄人口份额为η，那么一个经济的单位劳动力总量为:L(t)=(1－λ+λθ)ηP(t)(1)利用曼昆、罗默和韦尔考虑实物资本和人力资本的经济增长模型，该经济的生产函数如下:Y(t)=K(t)αH(t)β[A(t)L(t)]1－α－βα，β＞0，α+β＜1(2)其中，Y(t)为t期经济产出总量，K(t)和H(t)分别为t期实物资本存量和人力资本存量。A(t)为t期生产技术水平，在本文中假定技术进步是外生给定的，这与中国国情相符。

　　对模型中的总量生产函数，通过引入单位劳动力，考虑劳动年龄人口份额及劳动力老龄化对经济增长的影响。将式(1)代入式(2)，得到包含劳动人口年龄结构变量的经济生产函数，即:Y=KαHβ[A(1－λ+λθ)ηP]1－α－β(3)为简化符号，式中同期t时，Y(t)、K(t)、H(t)、A(t)和P(t)分别简记为Y、K、H、A和P。以下情况相同时，做同样处理。在式(3)的总量生产函数中，K，H和P规模报酬不变。

　　令(1－λ+λθ)η=q，则y=YAqP，k=KAqP，h=HAqP。实物资本存量增长量为:K=SKY－δK(4)其中，SK表示总产出中用于实物积累的比例，δ为折旧率。同理，用SH表示总产出中用于人力资本积累的比例，则人力资本存量增长量为:H=SHY－δH(5)对式(4)求导可得:k=SKy－(δ+n+g)k(6)其中，n表示人口增长率，g代表技术进步率，是外生给定的。同理，可得:h=SHy－(δ+n+g)h(7)稳态时，式(6)和式(7)等于0，解得:k=SK1－βSHβδ+n+()g11－α－β，h=SKαSH1－αδ+n+()g11－α－β(8)考虑人均产出，则有:z=YP=kαhβAq(9)将式(8)代入式(9)，取对数后，整理可得:lnz=lnA+ln(1－λ+λθ)+lnη－α+β1－α－βln(δ+n+g)+α1－α－βlnSK+β1－α－βlnSH(10)由式(10)可得:技术水平A、劳动年龄人口份额η、实物资本存量SK以及人力资本存量SH对人均产出具有正向作用;当技术进步率和资本折旧率保持不变时，人口增长率对人均产出具有负面影响;单位劳动力比例(1－λ+λθ)对人均产出具有正向作用，说明老年劳动力比例λ对人均产出将会产生负面影响。

　　2.计量模型

　　在理论上分析劳动年龄人口份额与劳动力老龄化对经济增长的影响后，下面我们使用中国9个省市的面板数据对劳动年龄人口份额及劳动力老龄化与经济增长的关系进行实证检验。根据式(10)，建立计量分析模型，模型设定如下:lnpcgdpit=ε0+ε1lnpcgdpi，t－1+ε2lnwfratioit+ε3lnlabfit+ε4lnpoprateit+ε5lnrcapit+ε6lnhcapit+μit(11)在式(11)的模型中，下标i表示省份，t表示时间，被解释变量是人均GDP，pcgdpit表示省份i在时间t的人均产出。由于经济增长具有明显的滞后效应，我们在解释变量中包含被解释变量的滞后一期值，这样，方程式(11)就是一个典型的动态面板模型。

　　在解释变量中，wfratioit为劳动年龄人口份额，即省市i在时间t的15－64岁的人口数量与总人口的比值。我们用labfit表示与劳动力老龄化相关的一些人口结构变量，在这里主要有3个变量。第一个变量是老年劳动人口占总劳动人口的比例(λ)，我们用awfratioit表示，直接反应劳动力的年龄结构变化。第二个变量是单位劳动力比例，即1－λ+λθ，我们用uwfratioit表示，当老年劳动力与中年劳动力的劳动效率比值不变时，劳动力老龄化越严重，单位劳动力比例越小，说明以中年劳动力劳动效率度量的实际劳动力数量随着劳动力老龄化程度的加剧变得越来越少。第三个变量是反映劳动人口负担的一个指标，用depratioit表示，即人口抚养比，它包括少年抚养比和老年抚养比，显然，人口抚养比越大，对经济增长越不利，所以，该变量前面的系数应该为负。

　　我们用poprateit表示理论模型中的δ+n+g。

　　由于假定技术进步是外生给定的，我们沿用罗默等人的假设，令技术进步率等于5%。另外，综合以往的文献，资本折旧率处于5%到17%不等，在本文中资本折旧率取值10%。除了劳动力外，影响经济增长的要素还有实物资本和人力资本。我们用rcapit表示实物资本存量，实物资本存量越高，越有助于经济的增长，本文中用固定资产投资与GDP的比值表示实物资本存量。hcapit表示人力资本存量，在本文中用平均受教育年限来反映人力资本存量。根据理论模型的推导，实物资本存量和人力资本存量前面的系数都应该为正。

　　(三)数据

　　本文收集和使用1995－2010年中国9个省市的面板数据进行实证研究，在数据收集过程中，老年劳动力比例的计算数据缺失较大，一方面限制了样本的数量，另一方面即使是在现有的9个省市中，数据也有所缺失。因此本文中使用的数据为非平衡面板数据。如果没有特别说明，文中所有的数据均根据《中国统计年鉴》《中国人口统计年鉴》和9个省市统计年鉴计算整理得到。有关人口年龄结构的数据，2000年和2010年为中国人口普查数据，其余年份为人口变动情况抽样调查数据。

　　在分析劳动力老龄化对经济增长的影响时，我们提出了单位劳动力比例的概念，用1－λ+λθ表示。单位劳动力是以中年劳动力的劳动效率为基础，在考虑老年劳动力劳动效率有所下降的情况下，将一个经济中的劳动力标准化，以方便考察劳动力的年龄结构及劳动力老龄化对经济增长的作用。简单来说，如果一个经济中所有劳动力都为中年劳动力，则该经济的单位劳动力比例为1，由于本文中劳动力包括中年劳动力和老年劳动力，在考虑老年劳动力时，用两者的劳动效率比值θ对单位劳动力比例进行调整，调整后即可得到考虑老年劳动力的单位劳动力比例。有研究表明，45岁以上劳动力的劳动效率明显下降，50岁以后的劳动效率每年以1%～2%的速度下降，根据这一发现，本文设定θ的取值为80%，以此来计算单位劳动力比例。人力资本存量用9个省市人口的平均受教育年限来衡量，有关平均受教育年限的计算，根据9个省市6岁及以上各种受教育程度的人口数，利用附录中的方法计算得到。其余变量依据对模型的解释即可一一计算得到。

　　四、估计结果与分析

　　在计量模型式(11)中，解释变量中包含被解释变量的滞后一期值，当滞后被解释变量被用来作解释变量时，模型的内生性问题不可避免。内生性问题会导致模型的参数估计有偏且不一致，此时，我们必须用工具变量法来克服模型的内生性问题。为了得出一致的参数估计值，选择合适的工具变量是十分重要而艰难的。工具变量的选择应该考虑如下两个条件:其一是相关性，工具变量需要与所替代的内生解释变量高度相关，但与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性;其二是外生性，即相对整个模型而言，它是由模型之外其他因素所决定的。另外，工具变量的数量至少要与解释变量的数量相同。在本文中为了解决动态面板模型中由滞后被解释变量作为解释变量所带来的模型内生性问题，我们应用两阶段最小二乘法(2SLS)进行模型的参数估计，其基本思想是使用动态面板数据的一阶差分变化剔除动态面板数据模型的个体效应，再利用被解释变量的滞后项与误差项之间的不相关性得到一些额外的工具变量从而进行模型的参数估计，该方法实质上是一步GMM估计。作为对照，我们给出了面板数据的混合普通最小二乘法(PooledOLS)的估计结果。