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　　摘要：基于最小二乘方法建立了一种滑动平均策略下的动态O-D（origin-destination）矩阵估计模型。通过对自动售检票数据统计分析，发现历史与当前客流的分布结构在连续时段内具有内在关联性，以此引入滑动平均策略来有效利用多个时段的客流信息，构建基于平均策略的动态O-D矩阵估计模型。定义基于O-D行程时间分布特征的客流到达系数，从而有效刻画交通流的动态特性，建立O-D流量与车站进出站客流量之间的影响关系。最后，以北京市轨道交通为对象进行案例分析，结果表明：从全日平均相对误差角度分析，模型估计精度提高约15~20%。所构建模型能够有效提高城市轨道交通在较短时间范围内O-D矩阵估计精度。

　　关键词：交通运输系统工程；动态O-D矩阵估计；最小二乘法；城市轨道交通；滑动平均策略

　　0、引言

　　动态交通管理与控制必将成为城市轨道交通网络化运营管理的发展趋势。以实时客流分布为依据的动态交通管理与控制系统，如客流安全状态监控与预警、乘客路径诱导、动态客流流入控制等系统，将为运营管理者提供重要的辅助决策功能。动态O-D矩阵作为交通管理与控制系统的基础输入，对其估计过程进行研究将具有重要实际意义。

　　动态O-D矩阵反映了时变的交通需求分布模式，其估计过程利用交通流分配的逆过程，是以O-D流与监测流（路段流、节点流）之间的内在关系为基础，通过监测的交通流量来反推O-D矩阵。相应估计模型及算法于20世纪80年代开始不断被提出，主要包括最小二乘估计模型、状态空间模型、最大似然模型、贝叶斯推论模型等。然而，受网络规模庞大、交通行为复杂、监测交通流信息有限等因素影响，既有模型多应用于道路交叉口、城市快速路及高速公路等简单交通网络。目前，针对大规模轨道交通网络的动态O-D矩阵估计研究仍存在较大不足。

　　道路交通系统能够有效获取节点及路段的交通流信息，而轨道交通可采集交通流信息则十分有限。

　　当前，我国大多数城市的轨道交通系统均无法获取列车载客量（区间客流信息），如北京、上海、广州市轨道交通系统。有限的交通流监测信息使得在构建流量关系时较为困难，同时，估计过程中O-D对数一般远大于流量关系数，导致求解变量数目大于约束关系数目，增大了估计结果的不确定性。另外，随着网络规模的扩大及网络结构的复杂，乘客出行过程中的随机性增强，进一步加大了流量关系构建的难度。再者，轨道交通网络O-D对数与车站数约为平方关系，常常包含数万个O-D对，大规模轨道交通网络条件下对模型及算法的运算效率提出了更高要求。综上，解决轨道交通动态O-D矩阵估计面临的关键点包括：（1）如何有效利用其他交通流信息来弥补监测交通流信息的不足；（2）如何有效刻画客流的动态移动过程，建立O-D流量与进出站流量间相互关系；（3）如何简化参数及模型计算复杂度，提高模型对大规模网络的适用性。

　　为此，结合轨道交通运输特点，利用充足的先验O-D矩阵信息来辅助完成估计，并以自动售检票（AFC，automaticfarecollection）数据为基础，提出基于O-D行程时间分布的客流到达系数计算方法，有效刻画了O-D流量与进出站流量间相互关系。

　　通过对比分析历史同期（一般为上周同日）与当前客流分布结构的波动变化规律，发现连续时段内客流分布存在一定的内在关联性，以此引入滑动平均策略来有效利用多个时段的客流信息，构建滑动平均策略下的O-D矩阵估计模型，从而有效提高较短时间范围内模型估计精度。

　　1、问题描述

　　1.1流量基本关系构建

　　定义轨道交通网络G.(N,A)，其中N为车站集合，N.{1,2,.i,j.}，A为区间集合；()iIk为车站i在时间[(k.1)..,k..]（时段k）内进站客流量；()jOk为车站j在时段k内出站客流量；T为时段集合，T.{1,2.k,t.}；..为估计时段的时间长度；qij(k)为时段k内由i站出发去往j站的客流量，简称O-D流；k().ijt为客流到达系数，表示O-D流qij(k)在时段t（t.k）内到达目的车站j的比例系数。

　　建立起O-D流量与监测客流量（进站客流量与出站客流量）间基本关系，该流量关系是构建估计模型的基础。可以看出车站j的出站客流是前期M个时段内从路网上任意一个车站出发客流到达该站聚集的结果，因不同O-D间出行耗时不同，且客流到达具有分散性，使得该动态关系的刻画十分复杂。

　　1.2客流到达系数构建

　　道路交通领域中常利用分配矩阵来刻画交通流的动态传播特性，建立O-D流与路段流之间的相互影响关系。然而，轨道交通无法采集到区间通过客流信息，更多关注O-D流与车站进出客流之间的第*期姚向明，等：基于平均策略的城市轨道交通动态O-D矩阵估计相互关系，受其假设条件、推算过程复杂等因素影响，分配矩阵不适用于轨道交通网络。为此，构建客流到达系数来刻画轨道交通客流的动态传播特性，并提出一种简单的客流到达系数计算方法。

　　轨道交通客流动态传播特性主要体现在客流时滞及分散特性两方面。当估计时段时间长度较短时，乘客出行过程会跨越多个时段，采集到的出站客流信息晚于进站客流信息，即形成客流的时滞特性，并且不同O-D间滞后时间长度不同。另外，乘客个体差异导致同一起讫车站间乘客出行耗时不同，客流到达具有分散特性，且不同O-D间客流到达规律差异较大，如短距离与中长距离、单路径与多路径O-D间客流到达规律存在明显差异。

　　若已知行程时间概率分布密度函数便可准确计算客流到达系数，然而，实际中不同O-D间行程时间概率分布密度函数并不服从相同分布，且难以确定其准确的分布形式。既有研究中常假设行程时间近似服从正态分布，在交通流状态稳定且O-D间不存在多条径路时，该假设具有一定的适用性。然而，对具有复杂结构的轨道交通网络而言则难以适用，在此，采用更为直接和简便的方式对客流到达系数进行计算，将行程时间进行离散化处理，建立较小统计时间间隔（如1min）的行程时间分布直方图，计算客流到达系数。

　　对于特殊出行时段，如早晚高峰时段，受客流拥挤、发车频率等因素影响使得行程时间分布不同于平峰时段，为提高参数准确性可对不同时段内乘客的行程时间分布特征进行分析。该方法不仅避免对乘客复杂出行行为的刻画，而且利用实际出行数据的统计特征来反应客流的动态传播规律也具有更好的可信度。

　　2、客流时空分布特征

　　2.1客流分布波动性与相关性

　　为弥补轨道交通实时采集客流信息的不足，模型中以先验O-D矩阵作为辅助参考。弄清历史与当前客流时空分布的波动性与相关性将有利于更好地完成估计。利用加权相对平均误差（后文简称相对偏差）来表征客流分布的波动性，为O-D对权值计算表达式。利用相关系数来表征客流分布的相关性。

　　利用2011年11月北京市轨道交通连续五日（星期一~星期五）与其对应的上周同期（同一工作日）AFC数据进行对比分析，统计结果显示不同工作日间客流分布规律具有很强的相似性。在此，仅列出某日（星期二）客流分析结果。

　　可以看出：（1）随着统计时段长度增加，相对偏差不断减小；（2）以全天为分析时段，历史客流与当前客流相对偏差低于10%，说明客流具有较强的空间分布稳定性；（3）早晚高峰时段乘客出行规律稳定，存在明显的峰值效应；（4）对于较小分析时段（如15min），客流分布相对偏差位于30%~75%，说明在较短时间范围内先验信息不能很好地为当前估计提供参考。

　　分析客流分布的相关性。可以看出：（1）随着统计时段长度增加，先验客流与实际客流的相关性不断增大；（2）当统计时段长度大于等于1h，先验信息具有良好的可参考性（相关系数约为0.9），而统计间隔为15min时相关系数为0.7左右，表明在进行动态O-D估计时时段长度应大于等于15min，该时段长度为临界点；（3）在统计时段较短时（小于30min），存在明显的峰值效应，这与日常工作出行乘客的出行特征保持一致。

　　综上，先验客流与当前客流在时空分布上具有一定的波动性和相关性。当时段长度（如小于30min）较小时客流分布波动性较大，而时段长度增大时，先验信息具有良好的参考价值。因此，确定合理的估计时段长度有利于更好地利用先验客流信息。

　　2.2滑动平均策略分析

　　结合轨道交通实时客流信息采集时间粒度（一般为15min）以及动态运营管理的实际需求，有必要对较短时间范围内O-D矩阵进行估计。为此，采取滑动平均策略来进一步分析客流分布的内在规律，为模型改进提供印证依据。