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　　思考：

　　①为使得E、F、B、G在同一直线上，∠AGO必须是多少度？（可以测量。）

　　②不借助于测量，你能算出∠AGO的大小吗？

　　③你能够由算出的∠AGO度数来说明E、F、B、G在同一直线上吗？

　　（思路：图3中∠AGF=72°，∠AGO=126°，从而∠OGF=54°，由∠FGB=180°得F、G、B在同一直线上。）

　　④猜测：当∠AGO大小发生变化时，五角星的形状会如何变化？做一做，验证你的猜测。

　　三、“竞赛化”误区

　　“经验型”数学活动中获得的数学知识、数学思想方法应该是活动时根据学生的实际情况“生长”出来的，即是由学生主动建构出来的，而不是凭空出现、给人感觉是从天上掉下来的，同时，需要解决的问题其综合性也不宜过强，应以大多数学生能够理解接受为宜，否则，活动就“变味”了，变成了数学竞赛辅导活动。

　　案例三：“棋盘上马的行踪”（节选）

　　1.活动1：如图5，棋子“马”（6，4）跳几步可从现在的位置跳到点M（3，2）的位置？描述你的走法，并与同学交流。

　　思考1：最少几步可以走到？还可以几步走到？

　　思考2：你发现了“可以跳到”的步数有什么特点吗？能解释其中的原因吗？

　　2.活动创新2：如果棋盘足够大，一匹“步伐”为1×n的“马”能否从任意位置出发，不重复不遗漏地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只走一次）？请写出你的结论。

　　分析：对于“活动1”，书中卡通人指出，“不妨将‘马’目前的位置涂成黑点，与黑点相邻位置涂成白点，依次将半张棋盘全部标记，这将有助于寻找规律”[5]。卡通人的指导对于学生解答该问题固然有一定的帮助，然而“为什么要染色，为什么要这么染色”呢？方法从天而降，学生被牵着鼻子走，在后面活动中也不容易想到利用染色图来解决问题。

　　笔者猜测，可能是设计者对于学生现有认知水平不够熟悉，没有从该角度进行审视与修改，相关内容于是便以“空降”的形式出现了。修改建议是从方法的适当铺垫角度做改进，增加一个探索性活动，使得方法是“生长”出的。

　　（增加）“马”跳的特征

　　1.图5中，如果棋子“马”的最初位置为点（6，4），只跳一步，可以跳到哪些点？（请用坐标来表示。）

　　2.从奇偶性角度考虑。

　　（1）这八个点坐标和都是什么数？与最初位置（6，4）坐标和相比，奇偶性如何变化？

　　（2）如果最初位置为点（6，3），跳一步，所到点的坐标和都是什么数？与最初位置（6，3）相比，奇偶性如何变化？

　　3.现用红色和黑色来区分坐标和为奇偶数的点。点（6，4）涂成黑色。

　　（1）你觉得图5中点（6，3）涂成什么颜色为好？点（0，0）呢？

　　（2）按照这样的涂色方法来对图5中的点涂色。这时所涂颜色有何规律？

　　4.在涂色后的棋盘上，马从点（6，4）出发，跳一次，跳到的点与点（6，4）颜色相同吗？

　　跳两次，最后跳到的点与点（6，4）颜色相同吗？跳奇数次呢？偶数次呢？

　　至于“活动创新2”，通过前面的数学活动，学生仅仅知道棋子“马”从图5位置出发，按照走“日”字的走法能够不重复不遗漏地走遍棋盘，欠缺对于任意一个位置不重复不遗漏地走遍棋盘情形的探讨，直接跳到“1×n”的情形可谓跨度太大，同时书中提供的答案并不能令人信服。修改建议是根据学生的接受能力适当降低问题难度，比如：如果棋盘足够大，一匹“步伐”为1×4的“马”能否从任意位置出发，走遍整个棋盘？请写出你的结论。

　　综上所述，“经验型”数学活动是关于数学的活动，它以学生动手实践活动中获得的感性认识为基础，根据学生已有的认知水平、可能的接受能力从数学的角度进行分析、归纳与提升，形成基本活动经验。这样数学活动方向才不会发生偏差，效果才会更好，因而也才是很有价值的。

　　参考文献

　　[1]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（2011版）.北京：北京师范大学出版社，2011.

　　[2]杨裕前，董林伟主编.义务教育课程标准实验教科书.数学八年级（下册）.南京：江苏科技出版社，2006.

　　[3]杨裕前，董林伟主编.数学教师教学参考资料八年级（下册）.南京：江苏科技出版社，2007.

　　[4]林群主编，李海东分册主编.义务教育课程标准实验教科书.数学七年级（上册）.北京：人民教育出版社，2007.

　　[5]杨裕前，董林伟主编.孙朝仁分册主编.义务教育课程标准实验教科书.数学综合实践活动.八年级（上册）.南京：江苏科技出版社，2010.