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　　1 数形结合的基本概念
　　数是抽象的数学知识，形是具体实物、图形、模型、学具。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，数和形是紧密联系着的，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
　　2 “数”“形”结合的地位与作用
　　我们知道地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。我们还知道影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在影剧院中的位置。这是利用实际问题转化为平面直角坐标系，平面直角坐标系是一种重要的数学工具，它不仅可以帮助我们确定地理位置，而且能成功地架起数与形之间的桥梁。
　　3 “数形结合”在教学中的运用
　　初中代数中就有意识地参透数形结合的思想和方法。如数轴就是把数和形结合在一起，数轴把点与数的对应关系揭示出来，这样数量关系常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。如：相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是它本身即原点。绝对值表示这个数的点与原点的距离。利用数轴可以准确、快速地确定结论，在下右图中，A点到原点的距离比B点到原点的距离大。
　　4 “数形结合”在解题中的运用
　　首先，“数”中思“形”。我们可以把“数”的对应 “形”找出来，通过对图形的分析、推理来解决问题。解发表论文决问题的基本思路：明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。
　　例1.如果实数x，y满足方程（a+b）2+y2=2，求■的最大值。解：不妨设点A（x，y）在圆（a+b）2+y2=2，圆心为C（2，0），半径等于2■，则■是点A与原点连接的斜率。当OA与圆心C相切，且切点A落在第二象限时，KOA有最大值，即■有最大值。因为CA=2■，OC=2，所以OA=（22-2）■=1，故（■）max=tan∠AOC=2■。
　　例2.解不等式（2x+5）■>x+1。
　　解：设y=（2x+5）■，即y2=2（x+■）（x？叟-■，y？叟0）
　　对应的曲线是以A（-■，0）为顶点，开口向右的抛物线的上半支。而函数y=x+1的图象是一直线。解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，此不等式的解在图象上是抛物线位于直线上方的部分，故不等式的解集是x ■ -■？燮x<2。
　　其次，“形”中觅“数”。形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点。解题的基本思路：明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来。
　　例3.已知a>0，解关于x的不等式（a2-x2）■>2x+a。
　　解：如图所示，在同一坐标系中，作曲线C：y=（a2-x2）■及直线l：y=2x+a。联立y=（a2-x2）■和y=2x+a，解得x=0，y=a。
　　由图知，曲线C在直线l上方部分的点的横坐标范围，即为原不等式的解集{x|-a？燮x<0}。
　　应用“数形结合”思想解题的关键在于数形转化过程中，必须遵循等价转换原则、数形互补原则。应注意以下几点：①以图识性，以性识图。切实把握“数”与“形”的对应关系。②正确绘制图形，反映图形中相应的数量关系。③观察图形，找出图形中蕴含的数量关系。
　　5 运用“数形结合”思想解题的体会
　　数形结合可以促进学生的动手能力，让他们可以在无聊乏味的数学课堂中找到乐趣，动手过程中经过数和形的两大步骤，可以更加巩固所学习的数学知识。所以，我们作为未来的老师要多用这个方法来引导和教导学生。在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，尤其在解决一些抽象数学问题中常起到事半功倍的效果。在中学教学中合理应用数形结合可以使学生加深对数学知识的理解，培养学生良好的思维习惯，提高学生的解题能力。
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