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　　根据Romer(1990),我们假设R&D部门同样是完全竞争的，从而有如下的无套利条件：
　　PaA=wLa(7)
　　方程（7)的左端表示企业通过雇佣La单位劳动可以使得R&D部门市场价值的增加值（R&D部门创造的价值），右端表示R&D部门需要支付的劳动成本。根据Romer(1990)、ones(1995),我们假设劳动力在最终产品部门工作和R&D部门工作可以获得同样的工资收入。
　　中间产品部门需要从R&D部门购买专利来生产新产品，根据Romer(1990),R&D部门生产知识的价格等于中间产品生产部门垄断利润的贴现值：
　　Pa⑴=丄n(T)exp(-Ir(s)ds)dT(8)
　　(四）家庭
　　传统文献将社会资本理解为人们之间的信任等，此处我们借鉴Ishise&Sawada(2009)的方式，将社会资本理解为人们之间的沟通以及人们获得信息的渠道。我们认为，无论是通过社会信任衡量的社会资本还是信息共享和相互沟通衡量的社会资本都会对人们的福利产生影响。社会信任水平提高使得人们更有安全感，生活在_个信任水平较高的地方更有幸福，从而更有利于提高社会福利。人们沟通的便利以及获得信息渠道的增加使得人们可以及时了解新的信息，对人们的思维方式和生活理念等都会产生重要影响，从而有助于提高福利水平。当然，一个重要的问题是，如何将社会资本对人们福利水平的影响模型化。传统效用函数认为，个体福利取决于自身消费，消费水平越高，对应的福利水平也越高。Zou(1995)在传统效用函数的基础上，将财富、资产引入人们的效用函数，也即持有资产可以带来正的效用。本文借鉴Zou(1995)的思路，将社会资本引入代表性个体的效用函数，从而代表性个体的目标函数为：
　　maxI(lnC+^SlnS)eptdt
　　其中C和S分别表示消费和社会资本水平，>0表示主观贴现率>0表示相对于消费而言，社会资本对个体福利的重要性。
　　遵循Ishise&Sawada(2009)的思路，假设家庭会将其部分收入用于社会资本积累，
　　家庭用于积累社会资本的支出，从而家庭的预算约束方程为：
　　A K=rK+w(LY+La)+In,di-PaA-C-I(9)
　　其中rK、w(LY+La)和丨And分别表示家庭的资本收入，劳动收入以及利润收入，表示家庭用于社会资本积累的支出。
　　社会资本积累取决于家庭在社会资本领域的投入，对应如下的社会资本动态积累方程：
　　S=I(10)
　　家庭的问题是，在预算约束（9)和（10)给定的前提下，通过选择每期的消费、储蓄以及社会资本投入，进而极大化自身福利。
　　我们通过构建如下现值的Hamiltornan函数来求解上述优化问题：
　　H=lnC+0lnS+AJrK+w(Ly+LA)+|"^di-PAA-C-/}+A2/
　　其中Ai和A2分别表示物质资本和社会资本的影子价格，我们可得到如下的最优性条件：
　　limA1Ke=limA2Sept=0
　　和横截性条件：
　　通过求解上述优化问题可知：
　　C/C=r-p(15)
　　r/C=p/S(16)
　　三、求解竞争性均衡
　　(一)求解竞争性均衡
　　资本市场出清，家庭的资本供给总量等于中间产品部门厂商对资本的需求量：
　　rA  K=Ix(i)di(17)
　　根据对称性，经济处于均衡状态时，最终产品生产部门对每种中间产品的需求量相同。再根据市场出清条件，每种中间产品的供给量也相同x(i)=x,iE[0,，]。将x(i)=x代入方程（17):
　　x=K/A(18)
　　将方程（18)分别代入方程（1),我们可以得到如下的总产出函数：
　　Y=(ALy)aK1-a(19)
　　将方程（18)代入方程（2)、（4)、（5)和（8),我们可求得社会资源约束方程：
　　K=(ALy)aK1-a-C-/(20)
　　根据方程（6)、、10)和（20),当经济收敛于平衡增长路径（BalancedGrowthPath)上时，C、K、A、S、Y和/的增长率相同，我们假设其为y;La、Ly、Pa和X均为常数。
　　根据方程（4)、、18)和（19)可知：
　　将方程（23)除以（22)可以求得S/K,同时将方程（22)、（27)和（28)代入（24),且结合平衡增长路径的定义可知：
　　y=[+Y_[P+Y+]\P+Yj1/a{+Y+(1-a)Y}v(1_))+y+(1-(1-a)26Y(1_a)2(1-a)8L(p+y)L(29)
　　进一步地，我们可以求得社会资本投入占总收入的比例：
　　I_S_SSK_y[p+y]1/a1「p+y+(1-a)yl1"1^)/^+y+(1_a)yY=Y=YYY=Yi(1-a)2(1-a)SL(p+y)L(30)
　　方程（28)、（29)和（30)分别给出了平衡增长路径上R&D部门的劳动力数量，经济增长率以及社会资本投资占GDP的比例。由于得不到上述系统的显示解，我们运用Matlab软件通过数值模拟来求解上述优化问题。