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　　概念是“符号所代表的具有共同关键特征的一类事物或性质”.它包括四个方面：概念名称、概念定义、概念例子和概念属性.数学概念学习就是“学习掌握一类数学对象的本质属性”.即在数量关系和形式构造上把握数学概念的四个方面.数学概念的学习有两种基本方式：概念形成和概念同化.但两种方式不能孤立使用，应把两者结合起来使用.数学概念的学习可用上图表示.
　　从学生智力活动来看，在输入阶段，学生进行信息的提取，将相关信息从无关信息中挑选出来，即“筛糠取粮”，获得概念的相关属性；在相互作用阶段，学生把新获得信息进行组合，以形成完整而适当的整体，同时新旧信息进行组合、比较，使它们发生紧密联系，从而新信息被赋予一定意义，相关的旧信息丰富了内涵；操作阶段将对上一阶段新信息获得意义给予验证、概括和存贮，进而获得概念的本质属性，并将其归入概念系统，形成新的认知结构.需要指出的是，在这个过程中，智力的三动作（按功能分为元动作、操作动作和知识获得动作）应协调参与，其中元动作和知识获得动作发挥关键作用.因此，为更好地掌握新概念，学生智力参与水平的高低起到至关重要的作用.为此，在教学中：
　　一、确立恰当的认知目标，指明智力参与的方向
　　郑毓信教授强调“高水平而非低水平的任务应是数学教学的一个基本定位”.为此，教师要确立恰当的认知目标应注意如下两方面.首先要熟悉教学内容：①教学性质清楚.如概念课教学，可采用概念形成与概念同化相结合的方式.②教学内容清楚.学生有哪些知识？这节课要建立什么新知识？它们之间有什么关系？还要补充什么必要的基础？③重难点清楚.④思想方法清楚.其次要熟悉学生：①学生的知识储备如何？②学生的智力参与水平如何？③学生认知风格的个体差异如何？等.教师只有对这些一清二楚，才能正确分析教学任务认知水平，合理确定认知目标以适合学生的智力参与，利于学生智力参与的发展性.
　　二、完善知识结构，奠定智力参与的基础
　　建构观认为，学生对知识与经验的获取是以原有知识和经验为依托的，良好的知识结构有助于智力各动作对知识所提供的信息进行提取、组合与比较.由于教材是按照数学理论的逻辑体系来编写的，根据教材所进行的学习往往是“反思维过程”的活动，因此，教师应对教材进行教学法的加工，改变从概念到概念、从定理到推论，处处强调逻辑演绎的局面，为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，使他们有机会自己决定学习的目的、制定学习方案、独立收集资料、独立发现有效信息、选择解决问题的方法、评价自己的数学活动过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程，使他们体验数学发展的精神过程，领悟数学概念、定理等的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，真正把所学习的知识纳入自己的知识体系，形成良好的认知结构.
　　三、引导自发反思，促进智力参与的深入
　　由于受认知水平和学习目标的限制，学生在课堂中的反思常常是不自觉的，这种反思我们称之为“自发反思”.实质上，自发反思是学生在元动作不自觉加工状态下，产生困惑或新想法的短时性学习行为表现，若教师能敏锐地觉察到学生的行为表现，并给予适当的点拨，启发学生有意识地审视自己的所思所想，则必将使学生智力参与深入，提高学生的智力参与水平.但由于“自发反思”稍纵即逝，这就需要教师具有敏锐的观察力、善于捕捉信息的能力并及时引导，使学生的元动作加工状态从“自发”走向“自觉”，从而使学生反思从不自觉走向自觉.教师一定要在教学中告诉学生要反思什么：①对自己的思考过程进行反思；②对活动所涉及的知识进行反思；③对解题中涉及的思想方法进行反思；④对活动中有联系的问题进行反思；⑤对题意的理解过程进行反思；⑥对解题思路、推理过程进行反思以及语言表述进行反思；⑦对数学活动的结果进行反思.笔者认为反思内容尽管很多，并不必要求学生面面俱到，可依据自身的认知特点，侧重于反思认知的薄弱之处.
　　四、落实学生的主体地位，加强学生智力参与的自主性
　　1.善质疑
　　“疑”是学习的需要，是思维的开端.在教学中，让学生产生疑问，就是希望激发学生探索知识的兴趣和热情，产生自主探索的动力.教师首先要根据教学内容及学生差异，精心安排，科学设计问题，使学生从教师的提问中学到质疑的方法.其次，要善待学生提出的问题，善待提出问题的学生，保护学生发问的积极性，使课堂形成一种积极思考、勇于探索的热烈气氛，使学生在宽松的环境里进行生动活泼的探索，进而提出高质量的问题并通过高水平智力参与去解决，在质疑解疑的过程中，学生的自主性、能动性和创造性得以培养.
　　2.多动手
　　弗赖登塔尔说：“学一个活动的最好方法是做.”就是说学生只有通过自身的操作活动和再现创造性的做才可能是有效的学习.因而知识来源于学生的主动参与，包括动手操作.通过动手操作使学生慢慢形成正确清晰的表象，同时通过动手操作活动，让学生真正参与了知识产生与发展的过程，有了亲身体验，才有可能做出有意义的发现.
　　3.多交流