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依托学习起点,凸显“面积”本质

时间:2016-10-27 13:25 文章来源:http://www.lunwenbuluo.com 作者:孙洁 点击次数:

  摘要:数学教学要依托学生的学习起点,在了解学生起点的基础上选择合适的教法,设计有针对性的学法,调动学生的学习主动性。本课时教学让学生经历摸一摸、说一说、涂一涂等数学活动主动构建面积的含义,借助钉子板围一围的数学活动初步体会面积的二维特性,从而为学生的后续学习做好铺垫,并发展学生的空间观念。

  关键词:学习起点;面积;二维特性

  《面积》是人教版三年级下册《面积和面积单位》单元的起始课,是在学生初步掌握长方形、正方形的特征和长方形、正方形的周长等知识基础上进行学习的,因而教学时学生会遇到学习障碍——周长和面积概念的混淆。这两个概念在学生的脑海中存储的状态是怎么样的?怎样的数学活动能有效地帮助学生消除这一障碍?从周长概念到面积概念,是一维到二维的递升,学生在这个学习活动过程中真正的困扰是什么?

  基于上面的这些思考和疑虑,笔者进行了《面积》这一课的教学实践,与团队教师一起对余姚市10所学校的三年级学生进行了相关的教学前测、分析和实践,具体情况如下:

  前测方式:“四基”起点测试,采用访谈和笔试两种方式。

  前测对象:三年级876位学生。

  前测题型及结果:

  前测题1:你听说过数学中的“面”吗?在哪里听说过?请举出一个例子说说“面”的意思。

  前测题2:你听说过“面积”吗?在哪里听说过?请举出一个例子说说“面积”的意思。

  前测题3:比一比

  数学书的封面比练习本的封面大,这是在比较两个封面的()。

  前测题5:下面图形中,哪些图形有大小?哪些图形没有大小?在你认为有大小的图形的序号上打“√”。

  通过对876名学生在前测中呈现的数据进行收集、汇总、计算、比较,确定学生的学习起点如下:

  知识起点:92.5%左右的学生对直观的“长短”能清楚辨析,90%左右的学生能理解数学书的封面比练习本的封面大,78%的学生能认识到封闭图形才有大小,表明学生对“面积”的含义有一定的感悟。

  经验起点:“面”和“面积”是不同的概念,学生眼里的“面”比“面积”更抽象,22.5%的学生借助物体描述“面”,12.4%的学生描述时涉及图形的“面”,而47.3%的学生能描述“什么是面积”。对“面”的认识大意就是指“一个区域”,即周长是靠在外面的部分,面就是在里面的部分。对于“面积守恒”观念有72.6%的学生具备相关的直观经验,而另一部分学生则需要加强理解。

  情感态度起点:在说说你对“面”和“面积”的认识时,学生把与“面”和“面积”相关的知识经验都予以了暴露,75.6%的学生摸了长方形的面,说明“长方形的面”心理接纳性最强。

  教学对策:根据上面的前测结果及学习起点分析,本课时的教学重在调动学生已有的学习经验,设计丰富的数学活动,让学生先经历摸一摸、说一说、涂一涂等操作活动,直观地感悟面积的含义,再借助周长和面积两个概念的甄别,引导学生主动构建完整的面积概念。借助七巧板的拼摆让学生认识到面积的测量本质,巩固学生“面积守恒”的观念。在钉子板中,通过围一围的活动,让学生直观地感受面积的二维性,发展学生的空间观念。

  教学实践过程:

  一、动手操作,认识物体的“面”

  1.结合物体,认识“平面”。

  生活中的许多物体都有“面”,这节课我们先来认识“面”。

  (1)结合手机,用手摸出一个面,找一找手机其他的面。

  (2)结合身边的物体,摸一摸它的面。

  引导学生找一找、摸一摸、说一说不同物体的“面”在哪里?

  课桌面→黑板面→数学书的封面

  (3)小结:刚才我们找到的这些面,都是平平的,我们叫作“平面”。

  2.结合物体,认识“曲面”。

  (1)这是个圆柱形的茶叶罐,你能找到哪些面?这些面都一样吗?

  (2)你还能找到这样弯曲的面吗?

  (3)拿出乒乓球,我们一起来摸一摸“曲面”,感受和“平面”有什么不一样。

  3.小结。

  生活中许多物体都有“面”,有的面是平面,有的面是曲面。

  【设计意图:学生的前测结果显示,学生对“面”的认识是零散的、模糊的、感性的,需要一个体验、抽象、完善的过程。通过找一找、摸一摸、说一说等数学活动,让学生直观地感受什么是“平面”。结合圆柱形和圆球形的实物,让学生初步感受什么是“曲面”,进一步完善学生对“面”的理解,同时为学生认识“面积”做好准备。】

  二、结合实例,建立“面积”的概念

  1.比较黑板面和国旗的表面,说说哪一个面比较大?

  2.说一说面积的含义。

  黑板表面的大小就是黑板面的面积。(板书)

  国旗表面的面积指的是什么?你能像这样说一说吗?

  3.找一个物体的表面,一边摸一摸,一边说一说它的面积。

  (1)同桌互说

  (2)全班交流

  4.结合字典,进一步理解面积。

  (1)找一个和封面面积一样大的面。

  (2)比一比,字典的封面和侧面,哪一个面的面积比较小?

  【设计意图:面积概念的建立要遵循直观性原则,对物体面积的描述要做到动作表征与语言表征相结合,即边用手比画边描述该表面的面积,以此增强对面积概念的直观认识。在学生理解“面”的基础上,结合黑板面和国旗表面大小的比较,使学生感知物体的表面有大有小,通过摸一摸、说一说等数学活动揭示面积的概念,使学生初步认识面积。摸字典的活动,使学生认识到不仅物体的上面有面积,下面、侧面也有面积,打破学生对物体的表面就是上面的思维定式。】

  5.感悟平面图形的面积。

  (1)结合长方形,理解平面图形的面积。

  数学书的封面是一个什么图形?(课件演示抽象出长方形)那这个长方形有没有面积呢?它的面积又是指什么呢?(出示图形)

  下面这些长方形的面积大小是否有变化?你是怎么想的?

  (2)涂一涂,建立面积的空间观念。

  用30厘米长的线围出下面的图形,这些图形都有面积吗?有的请涂黄色表示出它们的面积。

  ①学生操作。

  ②全班汇报。

  为什么第四个图形大家都没有涂色?你是怎么想的?(这个图形不是封闭图形,我们无法确定它的面积,所以只有封闭图形才有面积。)

  ③电脑演示,学生手势比画面积。

  ④小结:封闭图形的大小就是它的面积。

  (3)比一比。

  ①这些图形的周长指的是什么?大家先用红色描一描,再同桌互相说一说。

  ②正方形的周长和面积有什么不同呢?

  周长线的长度

  面积面的大小

  ③比画周长和面积

  我们结合电脑,一起来指一指图形的周长,摸一摸图形的面积。(课件演示周长和面积)

  6.小结面积的含义。

  【设计意图:借助数学书封面是长方形,引导学生理解平面图形的大小就是它的面积。借助长方形的位置不同但面积没有变化的过程,初步培养学生“面积守恒”的观念。借助涂面积的数学活动,使学生直观地感受到“面积”是什么,特别是让学生理解只有“封闭图形”才能表示出面积,进而正确建立面积的概念。借助“周长”与“面积”两个概念的甄别,突出周长是一维测量的结果,是测量封闭图形外面一周得到的长度,纠正学生脑海中“周长是面的外面部分”的一维二维混淆的根源性偏差,面积是二维的面的大小,由此加深学生对周长和面积的维度感悟,从而完整地建立面积的表象。】

  三、练习提升,内化“面积”的含义

  1.比一比

  (1)下面三个图形,你能比较出它们面积的大小吗?

  谁的面积最大?谁的面积最小?你是怎么比较的?

  (2)借助格子图测量,利用大小的“块状测量”进行比较。

  我们把这三个图形放到格子图中,想一想,每个图形的面积是几个小正方形呢?

  【设计意图:对于面积大小的比较,更多的是直观视觉上的判断或是直接比较,如果借助格子图,既能为测量奠基(学生计数表述的过程,就是一个简单的测量过程),又能让学生“一块一块”地数出面积,即从二维的角度用简单的数据来表述面的大小,从而进一步理解面积可测性的含义。】

  2.拼一拼

  (1)用七巧板中的3块小图形拼一拼,看看能拼成什么样的图形,和你的同桌交流下。

  (2)展示学生拼摆的图形。

  (3)汇总交流。

  仔细观察这些图形,它们的面积相等吗?你能得出什么结论?

  (4)如果你摆的图形去掉一块或者增加一块,图形的面积会怎么变化?

  【设计意图:人教版教材添加了“面积守恒”的知识点,借助学生熟悉的七巧板,在玩的过程中让学生直观地感受到图形的形状不同但面积相同,巩固学生“面积守恒”的观念。学生在计数测量的同时,感受到面积作为二维测量的结果是可加可减的,可以“块状”地分割累计,并不仅仅是为了感知面积的大小“不变”,而是在“可加可减”的测量中认识到面积的测量本质。】

  3.围一围

  在钉子板上围出一个长方形(出示3×2的长方形)。

  (1)这个长方形的面积指的是哪一部分?长方形的面积是多少个格子这么大?

  (2)现在要使这个长方形的面积变大,你会怎么办?

  (3)学生合作交流。

  (4)反馈演示。

  (5)小结。

  一个长方形的长发生了变化,它的面积也会随之发生变化;宽发生了变化,它的面积也会随之发生变化。

  【设计意图:学生后续要学习的直线平面图形的面积计算,都会比较明显地涉及面积的二维特性,那么在初始学习阶段就可以借助操作和直观图象让学生对面积“变化”有更清晰的认识,同时对面积变化的二维特性有更深的理解。因此,安排了上述数学活动,借助彩色皮筋在钉子板上的简易操作,面积从“不变”走向“变化”,结合课件的直观图示,抓住“面积增加在哪里”,让学生认识到“一个维度变化另一个维度不变(长变宽不变)、两个维度变化,增加的都是能确定二维的面”,使学生清楚地认识到面积变化的二维要素。】

  四、课堂小结

  1.今天这节课你收获了哪些数学知识?对于面积你们还有什么问题吗?

  2.面积的知识还有很多很多,今后你们会在数学的知识海洋中学到更多的相关知识。

  【设计意图:简洁的课堂小结,引导学生回顾课堂,再次感悟面积概念的含义和面积的二维特性,同时激发学生进一步研究面积知识的欲望,为后续学习做好准备。】


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