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　　一、求函数解析式时

　　例1．已知函数 满足 ，求 的解析式。

　　错解：令 ，则 ，

　　剖析：   隐含着定义域是 ，所以由 得 ， 的定义域为 ，即函数 的解析式应为 （ ）。注意到 的取值范围后才能保证转化的等价性。

　　正解：由 ，令 得 ，解析式得 （ ），即 （ ）。

　　二、求函数最值（或值域）时

　　例2．若 求 的最大值。

　　错解：由已知得  ①，代入 得

　　，∴当 时， 的最大值为 。

　　剖析：上面的解法误认为 的取值范围是一切实数，但是 的取值范围由 限制。所以解题的时候要注意 的范围。

　　正解：由 得 ，

　　， ，因函数图象的对称轴为 ，∴当 是函数是增函数，故当 时， 的最大值为 。

　　例3．已知函数 ，则函数 的最大值为

　　错解： = = 在 上是增函数，故函数 在 时取得最大值为22。

　　正解：由已知所求函数 的定义域是 得 ，

　　= = 在 是增函数，故函数 在 时取得最大值为13。

　　例4．求函数 的值域．

　　错解：令 ，则 ，∴