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　　剖析：换元后， 是有范围的 ，而函数 在 上是增函数，随着 增大而增大．所以当 时， ．故所求函数的值域是 。

　　<另解>：此题还可以令 （ ），均为增函数， 也为增函数。 当 时， 取最小值1， 。

　　三、求函数单调区间时

　　例5．求函数 的单调递增区间.

　　错解：令 ，则 为增函数. 在 上为增函数，由复合函数的单调性可知，函数 在 上为增函数，即原函数的单调增区间是 。

　　剖析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间。

　　正解：由 ，得 的定义域为 . 在 上为增函数，由可复合函数的单调性可确定函数 的单调增区间是 。

　　例6．求 的单调区间。

　　错解：令 ， ， 时， 为减函数， 时， 为增函数，又 为减函数，故以复合函数单调性得原函数增区间为 ，减区间为 。

　　剖析：在定义域内取 ， 值不存在，显然上面所求不对，根本原因正是疏忽了定义域，单调区间必须在函数定义域内．由 ，得 或 ，故增区间为 ，减区间为 。

　　例7．指出函数 的单调增区间。

　　错解：∵ ，∴ ，∴当 时， 或 ，∴函数 的单调增区间为 。

　　剖析：此题错在没有考虑函数的定义域 ，故本题的答案为 ．

　　四、判断函数的奇偶性时

　　例8．判断 的奇偶性。

　　错解：∵ ， ∴ 为偶函数。

　　剖析：奇偶函数的判断中隐含着一个重要条件，即首先定义域必须是关于原点的对称区间．而此函数的定义域为 ，不满足上述条件，即应为非奇非偶函数。