论文投稿_医学论文投稿_核心期刊,职称论文投稿发表_论文部落

　　[摘要]根据线性代数课程教学目标和学生的认知水平、心理特征，选准基于"问题解决"的课程教学作为促进学生数学理解的切入点，探索如何以为学生提供问题解决情境为抓手，从课程、教材和教法三个层面全方位进行线性代数课程建设.依托线性代数课程，如何利用核心问题统领课程数学内容，利用综合问题增进数学知识联系，利用应用问题体现数学的应用价值，利用趣味问题发挥数学的文化功能，是线性代数教学研究与实践中的重要问题.
　　[关键词]理解性教学数学理解问题解决线性代数
　　[中图分类号]G421[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2014）01-0091-03
　　线性代数是一种语言.在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了.[1]线性代数课程目标的取向是帮助学生追求智力的卓越发展，数学能力和数学素养的提升.瑞典数学家LarsGarding指出："如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，然而按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型……这就带来了教学上的困难."如何让学生更好地掌握线性代数的基本理论，熟练运用线性代数的核心思想与技术，一直是备受关注的课题.
　　自20世纪80年代以来，人们倡导将知识与其应用情境联系起来的教育方法，建议通过支持探究、应用、问题解决的学习来支持发展21世纪技能。[2]在这样的背景下，我们的具体做法是：以教学问题为出发点，从课程、教材和教法三方面做了全方位探索，精心设计教学问题，认真组织、实施教学，既有理论研究，又有实践创新.
　　一、准确定位，构建线性代数课程体系
　　"问题解决"被教育专家称作"21世纪课程的基础".在此观点下，课程的基本单位就是"问题"，课程改革的主要任务是"重新组织"课程，即通过问题设计来组织课程内容.自2007年以来，我们从线性代数课程结构、与相关课程的关系等方面开展了课程内容研究.
　　（一）基于问题解决理论，构建线性代数课程内容体系
　　我们运用"问题解决"理论对线性代数课程内容作了梳理，将科学研究方法融入课程教学，以期在教学实施过程中对促进学生的概念性理解起一定的作用.对于非数学专业的学生来讲，线性方程组的求解、矩阵的对角化判定和二次型的化简是该课程的三个核心问题.针对以上三个问题，从知识准备的角度将行列式、矩阵和向量等基础知识作为课程的基础内容，循着知识发展的轨迹，逐一展开三个核心问题，形成"基础知识+问题解决+应用"的课程内容框架.[3]这样，有利于帮助学生建立线性代数知识体系架构，形成对课程的整体性的认知.知识模块顺序及关系如图1：
　　■
　　图1知识模块关系图
　　教学设计时再将每个章节的教学内容拆解为若干易于理解的单元问题，而具体概念或定理的教学，采用构建问题"链"来组织，这种问题链的作用正像一颗颗珍珠串成一串，弯一个小指头就能把它轻轻提起来.这种加工，在加强知识联系的同时，提高了教学效率.[3]同时方便在课堂教学中采用问题来引发学生的学习动机、思路和行为.
　　（二）加强相关课程联系，高观点理清数与形的关系
　　根据教学的需要，我们开展了线性代数与解析几何、微积分、概率统计、矩阵论等课程之间联系的研究，打破大学数学课程之间的界限，利用综合问题加强相关课程内容上的联系与整合.从"行列式的几何意义及其应用"和"几何直观在线性代数教学中的应用"等视角，引导学生利用几何直观来理解抽象的代数概念.从"如何用函数思想解线性代数问题"探讨了微积分与线性代数的联系.借助数学模型介绍矩阵在概率统计课程中的应用.相关课程关系结构如图2：
　　■
　　图2课程联系关系图
　　对于线性代数与矩阵论（后续课程）关系的研究，则是从矩阵范数、矩阵的若尔当标准型和线性空间等概念入手，进行讨论.目的是让学生了解课程的发展趋势，接受课程的热点问题，在接受课程前沿知识的过程中体验创新的方法、创新的方向.这是对学生知识体系的完善，有利于学生创新思维的发展。
　　二、精益求精，打造线性代数精品教材
　　教材是整个教育教学工作的重要组成部分，高质量的教材及教学资源是培养高质量人才的基本保证.线性代数教材作为该课程教学的知识载体和教学的基本工具，直接关系到课程教学能否为培养创新人才服务.依据教育部颁发的"线性代数课程教学基本要求"和"硕士研究生入学考试大纲"，结合普通综合性大学学生的实际情况，编写了线性代数教材.2007年，由机械工业出版社出版的《线性代数（第2版）》是国家十一五规划教材.2011年，我们吸收研究成果，再次对教材作了修订，形成如下特色：
　　（一）内容宏观组织合理，逻辑结构清晰明了
　　"问题解决"作为教学目的，教学过程要求把课程的基本概念、原理及特有的研究方法编入教材.以矩阵为编写主线，辅以线性空间，遵循了由浅入深、难点分散的原则，做到了删繁就简，加强基础.围绕矩阵的等价、相似和合同，把线性方程组求解、矩阵对角化判定和二次型标准形问题与之相对应，利用矩阵的分块将主要内容有机地联系起来."矩阵的秩"和"向量组的秩"分章而居，难点分解.向量与线性方程组合并编在同一章，有利于用非齐次线性方程组理解线性表示，用齐次线性方程组理解线性相关和线性无关，让矩阵的初等变换很好地为线性相关性理论服务.二次型和矩阵的相似对角化内容单立成章，突出课程问题.内容阐述采用"几何观点"和"矩阵方法"并重，便于学生通过几何背景理解代数概念，从几何背景中获得解决问题的启示.
　　（二）反映数学文化价值，展示课程应用背景
　　数学文化是促进数学教学的有效工具，数学从生活中来，最终应该回归于生活.我们以线性代数知识为载体，挖掘了课程若干知识点的文化内涵，为教学中能更好地渗透数学文化，达到"润物细无声"的教学目标作了资源上的准备.教材中设置"历史寻根"栏目，选择行列式、矩阵、向量和线性方程组等概念，对线性代数课程做出贡献的数学家凯莱、克莱姆、范德蒙、莱布尼兹和若尔当等作为融入点，让学生开阔眼界，提高素养.
　　数学应用的恰当介绍能帮助学生产生数学情感和强烈的学习动机.教材以线性代数知识为载体，通过"方法索引"和"背景聚焦"栏目，介绍重要的数学方法（解析几何中的行列式、数学归纳法等）和数学应用（矩阵密码法、天气的马尔科夫链、面貌空间等）.[4]为学生深刻理解数学、正确运用数学方法，感受数学的威力提供素材.由于教材使用的专业较广，所以在实际使用中，对促进大学生文理知识的交融也发挥着积极的作用.