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　　周长概念的引入，教师创设了“懒羊羊每天绕操场跑一圈”的情境：第一天，懒羊羊没有完全沿着边线跑，而是跑到了操场的里面；第二天沿着操场的边线跑，但是没有跑到原来出发的地方；第三天沿着边线跑，正好回到出发的地方。
　　关于“周长”概念的教学，多是从故事情境切入，如蚂蚁绕树叶爬行、小鸭子绕游泳池热身等。这些情境尽管富有童趣，但仍无法激起学生探究的兴趣。究竟什么样的情境能够激活学生已有的生活经验，进而点燃学生的探究热情呢？相对于蚂蚁爬树叶、小鸭子绕游泳池热身而言，“绕操场跑步”更贴近学生的生活现实，“绕操场跑步”的生活经验在“懒羊羊体育锻炼”的儿童化情境中得到放大，学生的探究热情被点燃，在三次锻炼的过程中，生活经验与数学本质的冲突逐步加深，学生从正反两个方面深刻体验到“周长就是一周边线的长度”。
　　2.超脱冲突情境，反思探究路径
　　学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的原有认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解，当遇到不能解释的现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解又会实现新的平衡与发展。在认知的二次平衡或多次平衡之后，教师应该引导学生及时跳出问题情境，反观探究的路径和方法，进而提升学生的探究经验，使得探究经验明晰化和系统化。
　　【案例3】三年级上册“认识周长”
　　教学完周长的意义后教师组织了一个层次递进的探究活动。
　　（4）比较这两个图形，说一说自己的发现：用不同方格数拼成的图形，它们的周长可能相等。
　　（5）激疑：用相同方格数组成的图形，它们的周长是否一定相等呢？
　　（6）操作验证：以6个方格为例，在方格图中画出图形验证这个猜想。
　　（7）回顾反思：我们刚才是怎样得到这个发现的？
　　上面的探究活动学生经历了三次认知冲突：第一次是3个方格拼成的图形，它们的周长并不是3个方格周长的总和；第二次是用不同方格数拼成的图形（3个方格和4个方格），它们的周长可能相等；第三次是用相同方格数组成的图形，它们的周长不一定相等。在这三次认知冲突中，学生一次次打破认知平衡，一次次建构新的认知结构。最后的回顾反思环节，是对三次冲突的梳理和总结，更是对探究路径的梳理和提升。
　　三、在丰简变换的问题解决中积累应用经验
　　应用经验主要是指运用数学知识和技能综合进行巩固练习的经验、问题解决的经验。这里仅探讨问题解决的经验。
　　数学问题解决的过程与数学建模的过程具有很强的相似性，学生形成应用经验的途径之一就是经历数学建模的过程：理解现实问题情境——简化并结构化所描述的情景——将被简化的现实情景翻译为数学问题——用数学手段解决所提出的数学问题——根据具体的现实情景解读并检验数学结果。与此相对应的认知过程为：问题表征——模式识别——知识迁移——思维监控。其中，问题表征和模式识别对于应用经验的形成具有极其重要的作用。
　　1.简中求丰，表征问题
　　问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程。这个过程既是对问题的理解和内化，也是对问题理解的一种解构。
　　解决问题的教学如果仅仅关注问题的答案，就显得过于简单了，因为简单的问题中常常蕴含深刻的数学规律和数学思想方法。因此，教学应该从简单入手，将简单的问题进行丰富化处理，即扩大问题表征的时空，经历问题表征的过程，积累问题表征的经验。
　　【案例4】二年级上册“求比一个数多（少）几的实际问题”
　　在巩固练习阶段，教师先是安排了教材“想想做做”的第1、2两题。
　　在读题后并没有让学生动手解答，而是提出新的要求：如果画图来表示两个小朋友走的格数，你想怎样画呢？引导学生逐步完成。
　　在此基础上，引导学生说出直条图的意思，使学生认识到由这个直条图不仅可以清晰地得到信息，而且还可以清晰地看出刘芳走了多少格。
　　下面的图你能看懂吗？把你理解的题意说给同桌听一听。
　　本节课仅从知识的角度看，教学的内容比较简单，但教师并不是着眼于知识的教学，而是注重数学活动经验的积累——问题解决中“表征问题”经验的渗透和指导：线段图是数学问题常用的、重要的问题表征形式之一。苏教版教材第一次出现线段图是在三年级上册。这节课出现直条图（线段图的直观形式）就是在简单知识中进行自然渗透，显然，这样的教学形式更为丰富和深刻。