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　　《垂直》教学设计片段：

　　如图，一块长方形木材在运输途中不慎被折断，你能画一条直线，以便截出一块面积最大的长方形木料吗？

　　由此情境问题的创设让学生感受到生活中画垂线的应用，从生活中解决问题的办法想到解决数学问题"过一点画已知直线的垂线"的方法。

　　通过如上生活情境的创设，引发学生对新知中的难点问题进行思考与探索，让学生联系生活实际解决问题，从而深入理解知识的内涵，极大地调动学生的学习积极性。

　　三、动手操作，自主归纳

　　要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须在情感领域对学生多加启迪和引导，充分调动学生的好奇心和想象力。这样，课堂气氛会比较轻松，学生的思维比较活跃，愿意和乐于表达自己的想法和观点，这就为探究式学习创造了有利条件。

　　在学习了"多项式乘以多项式"知识后，为了帮助学生更好地学习"平方差公式"，笔者要求学生从家里带来剪刀和硬纸片，设计了如下问题（出示图形示范）：

　　如何又快又准地计算下列各题？

　　（1）（10+2）（10-2）= （2）（18+2）（18-2）=

　　（3）（a+1）（a-1）= （4）（a+b）（a-b）=

　　教师指导学生进行剪纸接拼：

　　然后，指导学生进行数值替换，得到如下结果：

　　笔者鼓励和引导学生用"多项式乘以多项式"的知识直接进行推算，得到相同的结果：（a+b）（a-b）=a-b。

　　通过以上感性的实际操作和理性的数学推理，学生真实地感觉到"殊途同归"的奥妙，增强学习的趣味性、操作性、实践性和探索性，更重要的是提高自主学习能力。同时，学生也领会知识的来龙去脉，增强学习动力，提高学习效率。

　　四、拓展延伸，认知扩充

　　如果运用"认知学习理论"和"建构主义"学习理论，帮助学生找到已有知识的"最近发展区"，进行"认知结构的扩充式"教学，则对于学生的知识结构的形成、知识链条的建构、知识体系的完整化等都很有效。基于以上认识，笔者在教学过程中，在新旧知识之间建立桥梁，对学生进行引导，提高学生的学习效率和质量。

　　如在教学"整式的乘、除法"时，充分利用学生在小学形成的知识结构，从旧的知识入手，进行知识结构的扩充和更新，使学生在学习过程中轻松自如、思维连贯、形成体系。

　　例如，笔者从小学的数的乘法入手进行整式的乘法教学：

　　在此基础上，让学生自己总结出"整式的乘、除法的法则"，使学生形成新的知识结构。这样教学，远远胜过把法则、规律教给学生，要求学生死板记忆地"生吞活剥"式地教学效果好。学生能在原有知识的基础上进行扩充，为今后其他新知识的学习和掌握提供了可资借鉴的经验和方式。教师只有相信学生的聪明才智，培养学生的求异思维、变通思维和独创思维，才能使学生形成严密思维。