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　　（三）数学符号语言与自然语言的辩证统一

　　数学知识是抽象的结果，但是抽象的思维没有自然语言的支撑，无疑是没有根基的大厦。例如最简单的数学符号“1”，如果它独立出现，就没有任何意义，如果说“1个苹果”“1箱梨”“1个工程”、……这就使“1”有了丰富的内涵。所以说数学符号虽然脱胎于自然语言，但是仍要依托于自然语言。

　　数学符号产生以后，并非脱离了自然语言，它和自然语言相辅相成，数学符号的传播依然要借助自然语言，而数学符号的发展使自然语言弥补了自身的局限性，得到发展。

　　三、数学符号语言区别于自然语言的特征

　　（一）含义的确定性

　　自然语言的涵义是丰富多彩的，一词多义是它的特色。但是数学的概念、命题和规则都要求科学性，严谨性。数学符号的表达则显现出这样的特点，每个数学符号都有其确定的含义，很少有歧义。例如，自然语言“18岁以下”，是否包含18岁是不明确的，需要作补充说明，而用数学符号“x≤18”，则清晰明确。虽然数学符号中也有表示多重意思的符号，如“+”可以表示“加号”，也可以表示“正号”，但是一般根据上下文其含义是可以判定的，并且数学符号中多重含义的符号不像自然语言的多义性那样普遍。

　　（二）简明性和抽象性

　　数学中复杂的运算关系、推理论证，各种概念、命题等，往往用简单的数学符号就能简明的表示出来，正是数学符号的这种特点，数学的符号语言才能够世界通用，源远流长。下表中，分别用数学符号和自然语言来表示数学中的一些简单的概念，做一个简单的比较。

　　概念自然语言数学符号语言

　　乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（a+b）×c=a×c+b×c

　　正比例两个相关联的变量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫作正比例关系。=k（k≠0）

　　勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。在Rt△中，a2+b2=c2

　　从上表可以看出，数学符号语言的简洁性，自然语言表达比较繁琐，不便于记忆，而数学符号则克服了自然语言的缺陷，数学符号抽象性和概括性的特点，可以用简单的字母来表示任何数。这样不仅便于记忆，也便于数学概念的运用和表达。数学发展到现代，数学模型的建立，在高等代数的领域已经很难看到与现实生活为原型的基础，数学本身的抽象性通过数学符号更好地展现出来。当然，理解这些数学符号语言是建立在掌握数学符号的基础上，必要时，也需要添加文字帮助理解。

　　（三）统一性和通用性

　　数学符号语言虽然取自于某几个民族的语言文字系统，但是，发展至今，它独有的特点使它跨越国界，成为通用的语言，它的统一性和通用性是毋庸置疑的。当然，数学语言并不能完全克服自然语言的影响，有时需要遵循本民族语言的习惯。比如我国读数时通常是四个数字为一个单位来读的，分别以“万”“亿”作一个分段。像6，6666，6666读作6亿6666万6666。而英语的习惯是三三分段，分别以以“million（百万）”“thousand（千）”为一个分段，如666，666，666，读作666million666thousand666。若遵从英语的习惯，中国人就要读作六百六十六百万，六百六十六千，六百六十六。这样读起来非常拗口，也容易产生歧义。

　　四、数学符号的分类

　　数学符号语言独有的特点使它为数学的发展提供了动力，简单明确的表达了数学思维。众多的数学符号，各学者的分类标准不同，符号的归属类别也是不一样的。例如[1]，将数学符号分为：元素符号（表示数和几何图形）、运算符号（如四则运算等）、关系符号（表示数、式、图和集合之间的关系）、结合符号（表示运算顺序的符号）、约定符号（如阶乘符号）和性质符号（表示数形的性质）。这种分类是现在普遍认可的，也有学者根据数学符号书写和自身的意义，将数学符号与我国的“六书（汉字的造字六法）”进行类比作了分类b[2]，笔者结合自己的理解整理如下：