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　　0 引言
　　在高等数学的教学过程中，经常会遇到一题多解的现象，如果在习题课上，对这类例题进行分析、总结，可以使学生对所学过的知识、方法进行复习，加以巩固，增强学生解题的灵活性，也能提高学生的发散思维能力。本文基于高等数学中比较重要的知识点展开讨论。
　　1 积分方程的一题多解
　　积分方程起源于物理问题，是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对应。积分方程作为近代数学的一个重要分支，是研究数学和各种物理问题的一个重要的数学工具。许多数学物理问题需通过积分方程求解。对于积分方程，常用的求解方法就是求导，通过求一阶导数或多阶导数将其转化为微分方程，然后按照相应的微分方程来寻求对应的解答方法。值得注意的是这类方程的定解条件往往隐含在给定的积分方程中，因此需要我们把它挖掘出来，从而使积分方程转化为一个初发表论文始问题。通过下面的例题进行详细的分析与讨论。
　　例：已知函数y=f（x）可导，且满足xf（x）=-2x3+2■f（t）dt，求f（x）。
　　解法一：设F（x）是f（x）的一个原函数，即F′（x）=f（x），则上述方程可化为：
　　xF′（x）=-2x3+2F（x）|■■即xF′（x）=-2x3+2F（x）-2F（1）且有F′（1）=-2即f（1）=-2
　　对方程两边求导，F′（x）+xF″（x）=-6x2+2F′（x），因此有f（x）+xf′（x）=-6x2+2f（x），即y′-■y=-6x为一阶线性齐次微分方程。
　　可令p（x）=-■，Q（x）=-6x.利用公式f（x）=y=e■[？蘩Q（x）e■dx+C]
　　即得：f（x）=y=e■[？蘩-6xe■dx+C]=-6x2+Cx，
　　又f（1）=-2，可以求得C=4，所以f（x）=-6x2+4x
　　解法二：根据题目易知f（1）=-2，对方程两边同时求导，由变上限函数的求导法则可得：
　　f（x）+xf′（x）=-6x2+2f（x）且f′（1）=-8，再次对方程两边求导，
　　2f′（x）+xf″（x）=-12x+2f′（x）且f″（x）=-12。
　　两边积分可得f′（x）=-12x+C1，再次积分f（x）=-6x2+C1x+C2。
　　由f（1）=-2f′（1）=-8得C1=4C2=0，因此函数f（x）=-6x2+4x
　　解法三：根据题目易知f（1）=-2，现对方程两边同时求导，由变上限函数的求导法则可得
　　f（x）+xf′（x）=-6x2+2f（x）且f′（1）=-8，即xy′=-6x2+y，也就是y′=-6x+■。
　　设u=■，则y=xu，y′=u+xu′带入上述方程即得：
　　u+xu′=-6x+u，也就是u′=-6，