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　　那么可以求得u=-6x+C1，即y=-6x2+C1x，而f（1）=-2。因此f（x）=-6x2+4x
　　在解法一中，我们是把积分方程化成了一阶线性非齐次微分方程。解法二中，直接把积分方程化成了二阶常系数线性微分方程，通过逐步积分来求解。解法三，则是把积分方程化成了一阶微分方程，按照齐次方程的求解方法解答。同一个积分方程按照不同的求解方法来求解，既复习了求解微分方程常用的求解方法，又为培养学生发散思维的能力奠定了一定的基础。
　　2 不定积分的一题多解
　　三角函数的不定积分是一类比较复杂的不定积分，灵活性比较大，因此是不定积分中较难掌握的一类积分。由于有理函数的积分总有一定的方法可循，所以求三角函数有理式的积分时，常常先设法将其化为有理函数的积分。常用的方法就是万能代换。但是，万能代换也并不是万能的，对于积分问题不作具体的分析，盲目的使用万能代换，最后得到的有理函数往往会比较繁琐。因此在计算三角函数有理式的不定积分时，应先观察被积函数的特点，再选择合适的方法进行求解。
　　例：求解？蘩■dx
　　解法一：万能代换法。令u=tan■，则sinx=■，dx=■du，那么，？蘩■dx=？蘩■du=■？蘩（■+■+3+u2）du
　　=■（-■-■+3u+■）+C=-■-■+■tan■+■tan3■+C=-■cot3■-■cot■+■tan■+■tan3■+C
　　解法一：改进的万能代换法。令u=tanx，则sinx=■，dx=■du，那么，？蘩■dx=？蘩■du=？蘩（■
　　+■）du=-■-■+C=-■-■+C=-■cot3x-cotx
　　+C。
　　解法三：变形凑微分
　　？蘩■dx=，？蘩csc4xdx=，？蘩csc2x（1+cot2x）dx=，？蘩csc2xdx+？蘩csc2xcot2xdx=？蘩csc2xdx-？蘩cot2xdcotx=-cotx-■cot3x+C。
　　在解法一中，直接利用万能代换求解不定积分，将三角有理函数的积分化成了有理函数积分。解法二，对万能代换做了改进，当被积三角函数的幂次比较高的时候，再利用半角代换，得到的有理函数会比较复杂。改用公式u=tanx做代换，得到的有理函数相对比较简单。如果被积三角函数含有sin2x，cos2x，tan2x也可利用u=tanx做代换。解法三最为简单，利用凑微分法。因此在计算三角函数有理积分时，先分析函数的特点，再选用相应的方法，才可事半功倍。另外，采用不同的方法所得到的结果也不尽相同，尤其是三角有理函数，这充分展现了数学的魅力，也能使学生的思维得到充分的发展，提高学生的空间想象能力。
　　采用一题多解的授课模式，可引导学生从不同的角度来观察和思考问题，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种求解方法进行比较，优化解题方法，挖掘其内在联系，从而培养学生的发散思维能力。
　　参考文献：
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　　[2]秦桂香，谢永钦.高等数学学习方法指导的改革与实践[J].数学理论与应用，2005，25（4）：148-149.
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　　[4]尹波.高职数学教学中的哲学思想[J].山东行政学院学报，2012（6）：143-144.